Table des matières

Première partie:
RELATIVITÉ RESTREINTE

I. CINÉMATIQUE RELATIVISTE

1. Retour sur la cinématique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Expériences de Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. La transformation spéciale de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le quadrivecteur espace-temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. La contraction des longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Dilatation des durées et temps propre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Transformation du vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Le quadrivecteur vitesse propre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Le quadrivecteur courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

APPLICATIONS

10. Aberration de la lumière des étoiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Effet Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Expériences de Fizeau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. DYNAMIQUE RELATIVISTE

1. Rappels et postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAS D'UNE PARTICULE LIBRE

2. Le lagrangien de la particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. L'énergie de la particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le quadrivecteur impulsion-énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAS D'UNE PARTICULE UNIQUE
SOUMISE A DES ACTIONS EXTÉRIEURES

5. Les équations de Lagrange de la particule. Conséquences . . . . . . . . . . . . .

6. Le quadrivecteur force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Particule chargée dans un champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Particule chargée dans un champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SYSTÈME DE PARTICULES ISOLÉ

9. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Problème des chocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Effet Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Le référentiel barycentrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. Étude d'un choc inélastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Deuxième partie:
ÉLECTROMAGNÉTISME DANS LE VIDE

III. CHARGE ÉLECTRIQUE
DANS UN CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE

1. Premiers postulats de l'électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les équations de Lagrange de la particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Le premier couple d'équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Notions de force électromotrice et de champ électromoteur . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Relation entre le quadrivecteur force et le quadrivecteur vitesse . . . . . . .

6. Changement de référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Le champ électrique dans le référentiel mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. LES PROPRIÉTÉS DU CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE.
PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES

1. Le vecteur courant. L'intensité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LE CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE CONSTANT

3. Charge volumique et vecteur courant en régime permanent . . . . . . . . . . . .

4. L'énergie d'une particule chargée
    dans un champ électromagnétique constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Étude du champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Étude du champ magnétique. Théorème d'Ampère. Le potentiel vecteur

7. Formule de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. RÉGIME PERMANENT DANS UN CONDUCTEUR.
LOIS D'OHM. LOI DE JOULE

1. Les milieux conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Régime permanent dans un ensemble de conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Définition de la conductibilité (ou conductivité) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Champ électrique et potentiel scalaire en régime permanent . . . . . . . . . . .

5. Résistance d'un conducteur. Loi d'Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Exemples de calcul de résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Relation entre résistance et capacité
    pour un même réseau de lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Étude de la conductibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LOI DE JOULE

9. La loi de Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Conducteur en présence d'un champ électromoteur.
      Loi d'Ohm généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. CHAMP ÉLECTRIQUE ET POTENTIEL SCALAIRE CONSTANT

1. Potentiel en un point éloigné
    d'une distribution discontinue de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Diode en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. FORCES ÉLECTROSTATIQUES.
ÉNERGIE LIBRE ÉLECTROSTATIQUE

1. Charge dans un champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Doublet et dipôle dans un champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Énergie libre électrostatique d'un système de charges . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Forces électrostatiques entre conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. CHAMP MAGNÉTIQUE
ET POTENTIEL VECTEUR CONSTANTS

1. Champ magnétique et potentiel vecteur d'un courant rectiligne . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Champ magnétique et potentiel vecteur d'un solénoïde infiniment long . . .

3. Champ magnétique d'une spire circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Potentiel vecteur et champ magnétique en un point éloigné
    d'une spire quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IX. FORCES ÉLECTROMAGNÉTIQUES.
ÉNERGIE LIBRE ÉLECTROMAGNÉTIQUE

1. Circuit dans un champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Cas d'un circuit de faibles dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Système de conducteurs filiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Énergie d'un système de courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Forces électromagnétiques entre conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Énergie libre électromagnétique volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X. ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES PLANES DANS LE VIDE

1. Les équations de Maxwell dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le potentiel scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les équations de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Définition de l'onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Transversalité des vecteurs A, E et B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Propagation de A_y et de A_z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Les champs E et B de l'onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Le vecteur de Poynting et la propagation de l'énergie . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XI. ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES
PLANES MONOCHROMATIQUES

1. Onde plane progressive monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Onde plane progressive monochromatique polarisée rectilignement . . . . .

3. Onde plane progressive monochromatique
    dont la polarisation est elliptique ou circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ONDE ET NOTATION COMPLEXE. VECTEUR D'ONDE

4. La notation complexe d'une onde plane monochromatique . . . . . . . . . . . . .

5. Les opérateurs de l'analyse vectorielle
    pour une onde plane monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Structure de l'onde électromagnétique plane monochromatique . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XII. RÉFLEXION SUR UN MÉTAL. ONDES STATIONNAIRES

1. Le champ électrique et le champ magnétique dans un métal parfait . . . . . .

2. Étude du champ électrique au voisinage du métal . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Étude du champ magnétique au voisinage du métal . . . . . . . . . . . . . . . . . .

RÉFLEXION D'UNE ONDE PLANE SUR UN MÉTAL PARFAIT

4. Lois de la réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. La réflexion sous incidence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Superposition de l'onde incidente et de l'onde réfléchie.
    Onde stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Mode d'ondes stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIII. ÉTUDE MACROSCOPIQUE DES MILIEUX DIÉLECTRIQUES

1. Le vecteur polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le potentiel scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les charges de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le vecteur champ électrique et le vecteur D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. La réfraction des lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Milieu diélectrique au contact d'un métal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Énergie libre électrique par unité de volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MILIEU DIÉLECTRIQUE LINÉAIRE

8. Définition et propriétés du milieu diélectrique linéaire . . . . . . . . . . . . . . .

9. Milieu diélectrique linéaire et isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIV. RÉFLEXION ET RÉFRACTION

1. Les équations de Maxwell dans un diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Cas d'un diélectrique linéaire et isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Propagation d'une onde électromagnétique dans un milieu
    linéaire homogène et isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Lois de Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Relations de continuité pour E, D et B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Coefficients de réflexion et de transmission en incidence normale

7. Le vecteur de Poynting dans un milieu diélectrique linéaire . . . . . . . . . . .

8. Pouvoir réflecteur en incidence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XV. ÉTUDE MICROSCOPIQUE DES MILIEUX DIÉLECTRIQUES

1. Les mécanismes de la polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le champ électrique macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Le champ électrique local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Calcul du champ local pour un volume sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Polarisabilité électronique et ionique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Étude de la polarisabilité dipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. La relation de Clausius - Mossotti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Hystérésis diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVI. DISPERSION ET ABSORPTION

1. Indice d'un milieu à polarisation électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Vitesse de groupe. Vitesse de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Étude de la polarisation dipolaire en régime variable . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Permittivité complexe d'un milieu à polarisation électronique . . . . . . . . . .

5. Pertes dans un diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Indice complexe d'un diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVII. ÉTUDE MACROSCOPIQUE DES MILIEUX AIMANTÉS

1. Le vecteur aimantation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les courants d'aimantation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le vecteur champ magnétique B et le vecteur excitation H . . . . . . . . . . . .

5. La réfraction des lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Énergie libre magnétique par unité de volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Milieu magnétique linéaire et isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVIII. ÉTUDE MICROSCOPIQUE DES MILIEUX AIMANTÉS

PARAMAGNÉTISME

1. Le moment magnétique orbital d'un électron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Étude du paramagnétisme de Langevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Expérience de Stern et Gerlach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Les moments cinétique et magnétique de l'électron . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Les moments cinétique et magnétique d'un atome ou d'un ion . . . . . . . . . . .

6. Exemples d'atomes et d'ions paramagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Étude du paramagnétisme d'un système à deux niveaux . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DIAMAGNÉTISME

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Formule du diamagnétisme de Langevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. La susceptibilité diamagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

FERROMAGNÉTISME

10. Généralités. Température de Curie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Première aimantation. Aimantation à saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Cycle d'hystérésis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. Notions sommaires sur la théorie du ferromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . .

APPENDICE : Unités électriques et magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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