I.
LA CHARGE ÉLECTRIQUE
1.
La charge électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
a.
Conservation de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Quantification de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3.
Énergie d'un système de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
II.
LE CHAMP ÉLECTROSTATIQUE
1.
Le champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Flux du champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Angle solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
Flux du champ d'une charge ponctuelle
à travers une surface élémentaire . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
d.
Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
e.
Conservation du flux dans un tube de champ . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Exemples de champs électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Utilisation du théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Distributions à symétrie sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Ligne indéfinie uniformément chargée . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Discontinuité du champ à la traversée d'une surface chargée . . . .
4.
Énergie associée au champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
III.
LE POTENTIEL ÉLECTROSTATIQUE
1.
Différence
de potentiel et fonction potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Potentiel créé par une charge unique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Système de charges ponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Circulation du champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
d.
Unités de potentiel et de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
e.
Cas des distributions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
2.
Exemples de calculs de potentiels électrostatiques . . . . . . . . . . .
. .
a.
Dipôle électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Disque circulaire de rayon R uniformément chargé . . . . . . . . . . .
c.
Fil rectiligne indéfini uniformément chargé . . . . . . . . . . . . . .
. . .
d.
Distributions à symétrie sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Expression de l'énergie et du travail en fonction des potentiels . . . .
a.
Travail des forces électrostatiques
au cours du déplacement d'une
charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Expression de l'énergie d'un système de charges . . . . . . . . . . . .
.
4.
Propriétés de la fonction potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Gradient d'une fonction scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Application au calcul du champ électrostatique
à partir de la fonction
potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Propriétés de la fonction potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
5.
Relations locales de l'électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
L'opérateur divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
L'opérateur laplacien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
L'opérateur rotationnel (ou curl) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Quelques relations entre opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
e.
Autre notation des opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
f.
Résumé des relations locales de l'électrostatique du vide . . . . . .
g.
Résumé des théorèmes de calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
IV.
LES CONDUCTEURS EN ÉLECTROSTATIQUE
1.
Propriétés générales des conducteurs en électrostatique . . . . . . .
. .
a.
Conducteurs et isolants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Étude de la matière conductrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Champ à l'extérieur d'un conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
d.
Phénomènes d'influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Théorèmes généraux de l'électrostatique et méthodes d'étude
des systèmes
de conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Superposition des états d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Écrans électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
d.
Méthode des images électriques,
métallisation des surfaces équipotentielles . . . . .
. . . . . . . . . . . .
3.
Énergie d'un système de conducteurs,
forces subies par les conducteurs . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Expression de l'énergie d'un système de conducteurs . . . . . . . . . .
b.
Calcul des forces électrostatiques s'exerçant sur les conducteurs
4.
Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
a.
Capacités et coefficients d'influence . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
V.
LE COURANT ÉLECTRIQUE
ET LES INTERACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES
1.
Le courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Transport de charges dans les conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Densité de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Propriétés du champ de vecteurs densité de courant . . . . . . . . . .
d.
Unités d'intensité et de densité de courant . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
2.
Les interactions électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Mise on évidence expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Le champ électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Action d'un champ magnétique sur un courant . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Conducteur filiforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Effet Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
4.
Loi d'Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Expression locale de la loi d'Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Étude d'un tube de courant élémentaire en régime permanent
c.
Système quelconque de conducteurs en régime permanent . . . . . .
VI.
LOIS FONDAMENTALES DE LA MAGNÉTOSTATIQUE
1.
Propriétés fondamentales du champ magnétique . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Le champ d'induction magnétique est à flux conservatif . . . . . . . .
b.
Le vecteur champ d'excitation magnétique
et le théorème d'Ampère . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Le potentiel vecteur magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
d.
Loi de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
e.
Potentiel scalaire magnétique, dipôle magnétique . . . . . . . . . . .
.
2.
Exemples de calculs de champs magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Théorème d'Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
Discontinuité du champ d'excitation magnétique à la traversée
d'une
nappe de courant de densité superficielle . . . . . . . . . . . . . .
d.
Champ électromagnétique d'une charge en mouvement . . . . . . . .
3.
Interactions magnétiques des circuits filiformes . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Travail des forces magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Énergie magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Interaction magnétostatique de deux circuits,
coefficient de mutuelle
induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII.
LES PHÉNOMÈNES D'INDUCTION
ÉLECTROMAGNÉTIQUES, LES ÉQUATIONS DE MAXWELL
1.
Le champ électromoteur d'induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
La relation de Maxwell - Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Exemples d'application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
2.
Expressions générales des lois de l'électromagnétisme . . . . . . . .
. .
a.
Le courant de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Les équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
L'approximation des états quasi stationnaires . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Les phénomènes de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Conditions de l'approximation des états quasi stationnaires . . . .
c.
Les circuits dans 1'A.E.Q.S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
d.
Régimes transitoires des circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
4.
L'énergie magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Énergie magnétique d'un circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Système quelconque de courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Localisation de l'énergie magnétique,
énergie du champ
électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII.
LES RÉSEAUX LINÉAIRES DANS L'APPROXIMATION
DES ÉTATS QUASI STATIONNAIRES
1.
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Éléments linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Équations générales des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Lois de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Régime transitoire et régime entretenu d'un réseau . . . . . . . . . .
. .
c.
Théorème de superposition des régimes entretenus . . . . . . . . . . .
3.
Étude des régimes sinusoïdaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Représentation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Résonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
d.
Théorème de Thévenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
e.
Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Appendice
: VECTEURS ET PRINCIPE DE SYMÉTRIE
1.
Propriétés générales des vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Notation vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Égalité de deux vecteurs, multiplication par un scalaire . . . . . . .
d.
Addition vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
e.
Dérivée d'un vecteur par rapport à une variable . . . . . . . . . . . .
.
2.
Produits de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
Doubles produits de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Les vecteurs dans un système de coordonnées cartésiennes . . . . . . .
a.
Expression du produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Expressions du produit vectoriel et du produit mixte . . . . . . . . . .
c.
Quelques relations vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
4.
Champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Lignes de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
5.
Le principe de symétrie et ses applications . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Les opérations de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Exemple d'application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Homogénéité des relations vectorielles . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
