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Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Caractériser1. Éléments de théorie des distributions . . . . . . . . . . . . . . 2. Signaux et systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Caractérisations d'un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Transformation de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Notion de représentation d'un signal . . . . . . . . . . . . . b. Définition de la transformation de Fourier . . . . . . . . c. Propriétés de la transformation de Fourier . . . . . . . . 4. Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. " Formule de Poisson " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b.
Décomposition en série de Fourier c. Propriétés des séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . d. Caractérisation des signaux périodiques . . . . . . . . . . e. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Transformation de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition de la transformation de Laplace . . . . . . . . b. Propriétés de la transformation de Laplace . . . . . . . . c. Transformées de Laplace de signaux élémentaires d. Résolution d'équations différentielles . . . . . . . . . . . . e. Analyse harmonique expérimentale . . . . . . . . . . . . . . 6. Représentation des signaux discrets . . . . . . . . . . . . . . . a. Signaux et systèmes discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Transformation de Fourier discrète . . . . . . . . . . . . . . c. Décomposition en série de Fourier discrète . . . . . . . d. Transformation en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Caractérisations probabilistes et statistiques . . . . . . . . a. Caractérisations probabilistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Distributions aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Caractérisations statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Signaux et processus aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Questions de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. Acquérir et modifier1. Échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Filtrage numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Filtres RIF à phase linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Synthèse de filtres RIF par transformation de Fourier c.
Synthèse de filtres RIF d. Synthèse de filtres RIF par l'algorithme de Remez e. Synthèse de filtres RII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Questions de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. Transmettre1. Les acteurs d'une communication . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Mesure d'information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Quantité d'information d'un symbole . . . . . . . . . . . . . b. Entropie d'une source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Entropie conjointe de deux sources . . . . . . . . . . . . . . d. Entropie d'une source markovienne . . . . . . . . . . . . . . e. Entropie des langues écrites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Codage de source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Caractérisation d'un codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Premier théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Techniques de codage de source . . . . . . . . . . . . . . . . d. Adaptation de la source au canal . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Codage de canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Caractérisation d'un canal bruité . . . . . . . . . . . . . . . . b. Codage de canal et deuxième théorème de Shannon c. Techniques courantes de codage de canal . . . . . . . . . 5. Exemples d'applications de la théorie de l'information 6. Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Questions de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Exploiter1. Théorie de l'estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Estimation bayésienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Principe d'orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Filtrage de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Filtrage de Kalman : cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . e. Filtrage de Kalman : cas analogique . . . . . . . . . . . . . f. Filtrage de Kalman : cas discret non linéaire . . . . . . . g.
Théorie de Fisher 2. Théorie de la décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Cas bi-classe simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Cas bi-classe avec non-décision . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Questions de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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187 196 202 202 207 214 216 225 225 226 244
282 284 284 285 288 293 298 299 299 301 302 306 307 308 310 313 319 321 321 322 332 339
379 379 385 387 391 400 407 424 424 427 430 430 430 436
455 463
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