Introduction
1.
L'unification des sciences macroscopiques . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Science microscopique et science macroscopique . . . . . . . . . . . . . .
3.
La physique statistique et son développement historique . . . . . . . . .
4.
Rôle de la statistique en physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
5.
Contenu de l'ouvrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
6.
Bibliographie sommaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
7.
Quelques constantes physiques et unités usuelles . . . . . . . . . . . .
. . .
8.
Quelques formules utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
I.
UN MODÈLE DE SOLIDE PARAMAGNÉTIQUE
1.
Microétats et macroétat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
a.
Paramagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Le modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
c.
Caractère probabiliste d'un état macroscopique . . . . . . . . . . . . .
.
d.
Calcul de valeurs moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
2.
Interprétation microscopique de l’équilibre thermique
. . . . . . . . . . .
a.
Le désordre maximal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Rôle de la conservation de l'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Le degré de désordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
d.
Contact de deux systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
e.
Absence de corrélations entre moments magnétiques
à l'équilibre thermique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Identification des grandeurs thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Température relative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Distribution de Boltzmann - Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Entropie et température absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
4.
Vérification expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Équations d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Loi de Curie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
Saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
d.
Effets thermiques; température caractéristique . . . . . . . . . . . . .
. .
e.
Résonance magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
f.
Discussion du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Températures
négatives
Courbes
de Brillouin
Paramagnétisme
de Langevin
II.
DESCRIPTION PROBABILISTE DES SYSTÈMES
1.
Systèmes quantiques: opérateurs densité . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
États purs et mélanges statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Valeur moyenne d'une observable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Opérateurs densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
d.
Propriétés caractéristiques des opérateurs densité . . . . . . . . .
. . .
e.
Opérateur densité d'un sous-système . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
f.
La mesure en mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
g.
Évolution dans le temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
h.
Résumé : reformulation de la mécanique quantique . . . . . . . . . . .
.
2.
Systèmes classiques: densités en phase . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Espace des phases et microétats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Macroétats classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Limite classique de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . .
. .
d.
Densités réduites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
e.
Évolution dans le temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
f.
Nombre de particules mal connu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercice
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Opérateurs
densité pour un spin 1/2
III.
THÉORIE DE L'INFORMATION
ET ENTROPIE STATISTIQUE
1.
L'information en calcul des probabilités . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
L'entropie statistique, mesure de l'information manquante . . . . . . .
b.
L'entropie statistique déduite du postulat d'additivité . . . . . . . .
. .
c.
Inégalités satisfaites par l'information . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Cas de probabilités continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Entropie statistique d'un état quantique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Expression en fonction de l'opérateur densité . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Propriétés de l'entropie statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Variations de l'entropie statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
d.
Information et mesures quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Entropie statistique d'un état classique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Information
et entropie
Sous-système
d'un état pur
Inégalités
sur l'entropie, entropie relative
IV.
DISTRIBUTION DE BOLTZMANN - GIBBS
1.
Principe du choix des opérateurs densité . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Équiprobabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Renseignements sur le système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Maximum d'entropie statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
d.
Équilibre macroscopique et lois de conservation . . . . . . . . . . . . .
e.
Marche vers l'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Distributions d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Multiplicateurs de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Méthode variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Fonction de partition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
d.
Entropie d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
e.
Factorisation des fonctions de partition . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
f.
Résumé : Technique d'étude des systèmes à l'équilibre . . . . . . .
. .
3.
Ensembles canoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Ensemble canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Ensemble grand canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Autres exemples d'ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
d.
Distributions d'équilibre en mécanique statistique classique . . . .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Relation
entre fluctuation et répons
Absorption
Énergie
libre d 'un solide paramagnétique
Absence
de magnétisme en mécanique classique
Invariance
galiléenne
V.
LA THERMODYNAMIQUE RETROUVÉE
1.
Principe zéro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Températures relatives en thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Contact thermique (dans l'ensemble canonique) . . . . . . . . . . . . . .
c.
Thermomètres et thermostats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
a.
Énergie interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
c.
Travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
3.
Deuxième principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Dégradation de l'énergie en thermodynamique . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Entropie et température absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Irréversibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4.
Troisième principe ou principe de Nernst . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Énoncé macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Entropie statistique au zéro absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
5.
La limite thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Variables extensives et intensives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
L'extensivité du point de vue microscopique . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Équivalence entre ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
6.
Potentiels thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Entropie et fonctions de Massieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Énergie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
c.
Potentiels chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
d.
Grand potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
e.
Relation de Gibbs-Duhem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
f.
Tableau des potentiels thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
7.
Systèmes finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Fluctuations statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Portion finie d'un système infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Expérience de Kappler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Modèle
pour l'élasticité d'une fibre
Fluctuations
de densité
Bruit
électrique de grenaille
Fluctuations
d'énergie et capacité calorifique
Expérience
de Kappler
Appendice
: UNE PRÉSENTATION UNIFIÉE
DE LA THERMODYNAMIQUE
1.
Fondements de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Objet de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Le postulat d'entropie maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Concavité de l'entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
d.
Postulats sur la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Identités thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Variables intensives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Conditions d'équilibre entre deux systèmes . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Relations de Gibbs-Duhem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
d.
Identité des dérivées secondes croisées . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Changements de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Transformations de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Fonctions de Massieu et potentiels thermodynamiques . . . . . . . . .
c.
Conditions d'équilibre de systèmes ouverts . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
d.
Échanges avec des systèmes ouverts . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
e.
Relations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
4.
Stabilité et transitions de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Inégalités thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Principe de Le Chatelier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
c.
Principe de Le Chatelier - Braun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
d.
Points critiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
e.
Séparation de phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5.
Basses températures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Annulation de certains coefficients de réponse . . . . . . . . . . . . .
. .
6.
Autres exemples d'application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Machines thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Osmoses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
c.
Thermochimie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
d.
Élasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
e.
Matériaux magnétiques et diélectriques . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
VI.
GAZ PARFAIT
1.
Le modèle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Définition du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Justification du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Distribution de maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Densité en phase grand canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Distribution de probabilité des impulsions . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Applications de la distribution de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . .
.
d.
Absence de corrélations entre molécules; autres ensembles . . . . .
3.
Thermodynamique du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Pression thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Propriétés thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Rôle d'un champ externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
4.
Éléments de théorie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Pression cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Interprétation cinétique de la température . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Transport en régime balistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Équilibre local et libre parcours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
e.
Évaluation élémentaire du transport . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Équation
barométrique
Séparation
isotopique par ultracentrifugation
Gaz
relativiste
Profil
Doppler d'une raie spectrale
Piège
d azote liquide
Détente
adiabatique
Séparation
isotopique par diffusion gazeuse
VII.
GAZ RÉELS DILUES
1.
Formalisme général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
a.
Fonction de partition interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Équation d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
c.
Propriétés thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
d.
Potentiel chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
e.
Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2.
Mélanges de gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
a.
Mélanges sans réaction chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Équilibres chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Gaz monoatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Gaz rares; degrés de liberté gelés . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Autres gaz monoatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
4.
Gaz polyatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Approximation de Born-Oppenheimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Théorème d'équipartition de l'énergie . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Traitement classique des gaz polyatomiques . . . . . . . . . . . . . . . .
.
d.
Traitement quantique des gaz diatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
e.
Cas de l'hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercice
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Entropie
de mélange
VIII.
CONDENSATION DES GAZ
1.
Modèle et formalisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Interactions entre molécules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Expression du grand potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Déviations aux lois du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Distribution de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Méthode des perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Équation de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Développement du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
e.
Détente de Joule - Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
Liquéfaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
a.
Méthode du potentiel effectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Transition gaz-liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Coexistence des phases gazeuse et liquide . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Ferromagnétisme
Modèle
soluble de transition ferromagnétique
Chaîne
linéaire de spins
IX.
GAZ QUANTIQUES SANS INTERACTION
1.
Bases de Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
États à une particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Nombres d'occupation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
c.
Opérateurs en représentation de Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
2.
Statistique de Fermi - Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Gaz de Fermi - Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Limite des grands volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Exemples d'application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
d.
Thermodynamique d'un gaz de fermions à basse température . . . .
e.
Limite du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Statistique de Bose - Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Gaz de Bose - Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Gaz de bosons en nombre non conservé . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Statistique d'une corde vibrante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Rôle
de l'indiscernabilité des particules
Paramagnétisme
de Pauli
Effet
thermoïonique
X.
ÉLÉMENTS DE THÉORIE DES SOLIDES
1.
Ordre cristallin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Emploi de la méthode de Born - Oppenheimer . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Propriétés liées à la structure cristalline . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Électrons dans les solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Approximation des électrons indépendants . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Bandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
c.
Métaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
d.
Isolants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
e.
Semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
f.
Jonction p n. Photopile, diode et transistor . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
3.
Phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
a.
Vibrations du réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Interprétation d'un mode comme état de boson . . . . . . . . . . . . . .
.
c.
Capacités calorifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
COMPLÉMENT
SUR LA THÉORIE DES BANDES
1.
Théorème de Félix Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Limite des liaisons faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3.
Limite des liaisons fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
4.
Bandes à 3 dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Défauts
ponctuels dans les cristaux
Modèle
d'Einstein
XI.
HÉLIUM LIQUIDE
1.
Particularités de l'hélium . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
a.
Diagrammes des phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Liquides quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Hélium 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
a.
Équation d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Propriétés thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Transition solide liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Hélium 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
a.
Condensation de Bose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Transition de phase du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Superfluidité. Supraconductivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
XII.
THERMODYNAMIQUE DU RAYONNEMENT
1.
Corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Rayonnement d'équilibre dans une enceinte . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
2.
Échanges d'énergie par rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Rayonnement du corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Absorption et émission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Lois de Kirchhoff et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Température
des planètes
Dewar
Rendement
d'une lampe à incandescence
XIII.
PROCESSUS IRRÉVERSIBLES
1.
Thermodynamique du voisinage de l'équilibre . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Quasi-équilibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Équations d'état locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Équations de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
d.
Réponses linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
e.
Dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
f.
Principe de Curie et relations d'Onsager . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
g.
Résumé : méthode d'étude des problèmes
dynamiques macroscopiques . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2.
Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
a.
Gaz en présence de centres diffuseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Équation de transport microscopique. Densités et courants . . . . . .
c.
Le modèle de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
d.
Conservation microscopique et macroscopique . . . . . . . . . . . . . .
e.
L'équilibre local du point de vue microscopique . . . . . . . . . . . . .
.
f.
Calcul des coefficients de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
g.
Conduction électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
h.
Thermalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3.
Hydrodynamique et thermodynamique des gaz . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Les coefficients de transport dans un fluide . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
L'équation de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
c.
Résolution de l'équation de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Mélanges de gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
e.
Le théorème H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Sommaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Diffusion
dans les solides . Dopage
Calcul
direct de la conductivité
Dynamique
d'une particule du gaz de Lorentz
PROBLÈMES
Paramagnétisme
de paires de spins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rotation
des molécules d'un gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Ferroélectricité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Pertes
de chaleur par les vitrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Élasticité
d'une chaîne de polymères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Ordre
dans un alliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Cristallisation
d'un plasma stellaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Diagramme
de phases du brome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Lampes
à incandescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Diamagnétisme
de Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Effet
Snoek dans les aciers. aciers martensitiques . . . .
. . . . . . . . . . . .
Gaz
d'électrons à densité variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Conclusion
L'APPORT DE LA PHYSIQUE STATISTIQUE
1.
Applications de la physique statistique . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Méthodes et concepts de la physique statistique . . . . . . . . . . . . .
. . .
3.
La déduction dans la science . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
