O.
PARAMÉTRAGE ET LIAISONS
1.
Paramétrage d’un système de solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
2. Les liaisons . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Espace de configuration et espace
des paramètres . . . . . . . . . . . . . . .
4. Systèmes isostatiques et systèmes
hyperstatiques . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Pratique du paramétrage . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
RAPPELS DE CINÉMATIQUE
1.
Champ des vitesses et champ des accélérations d’un solide . . .
. . . . .
2. Mouvements relatifs . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
RAPPELS DE CINÉTIQUE
1.
Grandeurs cinétiques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Cinétique d’un solide en rotation autour d’un point
fixe.
Tenseur d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Cinétique d’un solide en
mouvement quelconque . . .
. . . . . . . . . . . . .
4. Énergie cinétique d’un système
de plusieurs solides . . . . . . . . . . . . .
III.
PRINCIPE DES TRAVAUX VIRTUELS
1.
Énergie et champs d’actions . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2. Généralités sur les déplacements et travaux virtuels . . . . . .
. . . . . . .
3. Déplacements et travaux virtuels
pour les systèmes de solides
rigides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Principe des travaux virtuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
IV.
PROBLÈME DU MOUVEMENT
ET RELATIONS SUPPLÉMENTAIRES
EN MÉCANIQUE DES SYSTÈMES DE SOLIDES RIGIDES
1.
Problème du mouvement et nécessité de relations supplémentaires
2. Travail de liaison pour deux solides en contact . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3. Relations supplémentaires usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
4. Schématisation des systèmes réels
par des systèmes de solides rigides . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
ÉTUDE DU SYSTÈME DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT
1.
Mise en équations du système . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
2. Méthode des multiplicateurs de Lagrange . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3. Intégrales premières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
4. Mouvements relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
VI.
ÉQUILIBRES ET DÉPLACEMENTS D’ÉQUILIBRE
1.
Les problèmes de statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2. Systèmes avec déplacements finis . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3. Systèmes sans déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4. Systèmes linéairement élastiques en petits déplacements
Méthode des déplacements
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Systèmes linéairement élastiques en petits déplacements
Méthode des
forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
6. Exemple de systèmes non linéairement élastiques
en
petits déplacements . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII.
VIBRATIONS
1.
Les équations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2. Systèmes à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
3. Vibrations naturelles des systèmes conservatifs stables . . . . . . . .
. . .
4. Étude du spectre d’un système conservatif stable
par le quotient de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Exemples de systèmes conservatifs . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
6. Notions sur les problèmes de réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
VIII.
STABILITÉ DES ÉQUILIBRES
1.
Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2. Méthode directe Théorème de Lejeune - Dirichlet . . . . . . . . . .
. . . . .
3. Méthode indirecte Méthode de linéarisation . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4. Systèmes conservatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
5. Exemples de systèmes non-conservatifs . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Annexe
1. Linéarisation
Références
bibliographiques
Index
Formulaires
