0.
INTRODUCTION
A LA SCHÉMATISATION DES SYSTÈMES DE SOLIDES
1.
Modèles usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Mise en équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Méthodes de résolution et discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
I.
INTRODUCTION A LA THERMOÉLECTRICITÉ
TRIDIMENSIONNELLE
1.
Développement du potentiel interne
Loi de comportement en thermoélectricité
linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Problème du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Évolutions : potentiel élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Restrictions d’anisotropie : Isotropie . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Restrictions d’anisotropie :
Isotropie de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Relations de réciprocité. Théorème de Maxwell . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
II.
MÉTHODES CLASSIQUES EN ÉLASTOSTATIQUE LINÉAIRE
1.
Le problème thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Méthode des déplacements et méthode des forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Exemples (Méthode des déplacements) . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4.
Exemples (Méthode des forces) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
5.
Élasticité plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
MÉTHODES VARIATIONNELLES
EN ÉLASTOSTATIQUE LINÉAIRE
1.
Minimum de l’énergie potentielle totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Minimum de l’énergie complémentaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
3.
Application : Torsion d’un cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Application : Sphère sous pression . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Application : Mise en eau d’un barrage-poids . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
6.
Introduction aux problèmes de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
IV.
VIBRATIONS ET PROPAGATION
DANS LES SOLIDES ÉLASTIQUES
1.
Théorie spectrale des vibrations élastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Propagation dans les solides linéairement élastiques . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Introduction à l’élastodynamique linéaire . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
V.
INTRODUCTION A LA PLASTICITÉ
1.
Description expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Seuil de plasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Exemples d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Règle d’écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Notions sur le problème d’évolution élastoplastique . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
VI.
INTRODUCTION A LA THÉORIE DES STRUCTURES POUTRES
1.
Équations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Évolutions linéairement thermoélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Traction et compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Flambement élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Petits déplacements d’équilibre linéairement élastiques
des systèmes composés de poutres (Méthode des
forces) . . . . . . . . . . . . . .
VII.
INTRODUCTION A LA THÉORIE DES STRUCTURES :
PLAQUES ET COQUES
1.
Équations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Évolutions linéairement thermoélastiques . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3.
Plaques minces en flexion élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Exemples de coques : coques de révolution symétriquement chargées . . . .
.
VIII.
INTRODUCTION AU CALCUL DES STRUCTURES
(MODELE DÉPLACEMENT)
1.
Discrétisation de la méthode de Rayleigh - Ritz à celle des éléments
finis
2.
Construction d’un élément fini (élasticité linéaire) . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Problèmes statiques (linéaires) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Problèmes dynamiques (linéaires) . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
5.
Problèmes de stabilité (linéaires) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Annexe
4. Calcul des Variations
Annexe
5. Tenseur de courbure
Références
bibliographiques
Index
Formulaire
