Éléments de mécanique quantique

Table des matières

Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bibliographie générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Table des symboles et abréviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Constantes fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Première partie:
PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
ET THÉORIES GÉNÉRALES

 

I. Les bases de la mécanique ondulatoire

1. Le modèle dualistique de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Cas du corpuscule matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Signification de la variable ondulatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Étude du mouvement uniforme sur une droite indéfinie . . . . . . . . . . . .

5. Diffraction des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Grandeurs compatibles et incompatibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

II. Applications du modèle de l'électron libre

1. Le problème de la marche de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. L'effet tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Cas du puits de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Cas de la particule dans une boite tridimensionnelle . . . . . . . . . . . . . .

 

III. Systèmes à un seul corpuscule. Cas où toutes les valeurs
de l'énergie sont simples (systèmes non dégénérés)

1. Propriétés de l'équation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le principe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. La mesure d'une grandeur en mécanique ondulatoire . . . . . . . . . . . . . .

4. L'oscillateur harmonique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

IV. Systèmes dont les valeurs propres de l'énergie
sont dégénérées

1. Le rotateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le rotateur spatial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. L'atome à un électron, sans spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

V. Les méthodes d'approximation en mécanique ondulatoire

1. La méthode variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le calcul des perturbations,
    cas où les valeurs de l'énergie sont simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Application à l'oscillateur anharmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Calcul des perturbations, cas d'une valeur propre dégénérée . . . . . . . .

5. Application à l'action d'un champ électrique sur le rotateur plan . . . . .

6. Le couplage LS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. La méthode B. W. K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Deuxième partie:
TRAITEMENT DES
SYSTÈMES A PLUSIEURS ÉLECTRONS
DANS L'APPROXIMATION MONOÉLECTRIQUE

 

VI. L'atome à plusieurs électrons

1. Généralités. Principe de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. L'atome d'hélium (approximation monoélectronique) . . . . . . . . . . . . . .

3. Les orbitales de Slater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le tableau périodique des éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

VII. La liaison covalente

1. L'ion moléculaire H+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Classification des états électroniques d'une molécule diatomique . . . .

3. Les diagrammes de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Les différents types de liaisons simples covalentes . . . . . . . . . . . . . . .

 

VIII. La méthode des orbitales moléculaires

1. Étude de la liaison éthylénique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Structure électronique du benzène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Cas général. Indice de liaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

IX. Le modèle de l'électron libre

1. Calcul approché de l'énergie de transition. Exemple de l'éthylène . . . .

2. Le modèle de l'électron libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

X. Les fonctions d'onde dans un réseau de translation

1. Généralités sur les réseaux cristallins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Fonctions d'onde dans le cas du réseau linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Localisation d'un électron dans le réseau linéaire . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Généralisation dans le cas d'un réseau tridimensionnel . . . . . . . . . . . .

 

Troisième partie:
GÉNÉRALITÉS SUR LA THÉORIE
DES SYSTÈMES A PLUSIEURS ÉLECTRONS

 

XI. Description des états d'un système à plusieurs particules

1. Principe d'un traitement multiélectronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le principe de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les fonctions d'onde de l'atome à plusieurs électrons . . . . . . . . . . . . .

4. Notions sur les méthodes de champ autocohérent . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

XII. Classification des états des systèmes multiélectroniques

1. Atome à plusieurs électrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Hiérarchie et structure des niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les états d'une molécule diatomique symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Cas des molécules polyatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

XIII. La liaison covalente

1. Principe de l'étude. Fonctions de liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Méthode des états de spin. Cas du butadiène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Règles générales de formation des fonctions de liaison . . . . . . . . . . . .

4. Détermination de l'état fondamental. Calcul de l'énergie . . . . . . . . . . .

5. Applications diverses de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

XIV. Problèmes particuliers

 

Applications de la méthode variationnelle

1. Calcul de l'énergie de transition. Exemple du benzène . . . . . . . . . . . . .

2. Calcul variationnel des polarisabilités électriques . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les forces intermoléculaires de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Le théorème du viriel

1. La notion de viriel en mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le théorème du viriel en mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Le théorème de Hellmann - Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

L'approximation de Born - Oppenheimer

1. Le théorème de Born - Oppenheimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

ANNEXE I : Les bases théoriques de la mécanique ondulatoire . . . . . . .

ANNEXE II : Fonctions orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANNEXE III : Les multiplicateurs de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANNEXE IV : Systèmes de coordonnées curvilignes orthogonales . . . . .

ANNEXE V : Les fonctions sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANNEXE VI : Les opérateurs associés au moment cinétique . . . . . . . . . .

ANNEXE VII : Les fonctions d'onde dans la méthode B. W. K. . . . . . . . .

 

vii

ix

xi

xiii

xv

 

 
 

 

 

 

3

7

10

14

21

22

 

 

26

3l

34

39

 

 
 

45

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57

63

 

 
 

76

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103

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118

128

 

 
 
 

 

 

137

138

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147

 

 

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181

190

195

 

 

202

206

 

 

210

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222

 

 
 
 

 

 

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235

239

243

 

 

249

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267

 

 

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277

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287

 

 

 

 

292

295

298

 

 

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312

 

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347

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