Préface
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. . . . . . . . . . . . . .
Introduction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Bibliographie
générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Table
des symboles et abréviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Constantes
fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Première
partie:
PRINCIPES
DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
ET THÉORIES GÉNÉRALES
I.
Les bases de la mécanique ondulatoire
1.
Le modèle dualistique de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Cas du corpuscule matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
3.
Signification de la variable ondulatoire . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
4.
Étude du mouvement uniforme sur une droite indéfinie . . . . . . . . . .
. .
5.
Diffraction des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
6.
Grandeurs compatibles et incompatibles . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
II.
Applications du modèle de l'électron libre
1.
Le problème de la marche de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
L'effet tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
3.
Cas du puits de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4.
Cas de la particule dans une boite tridimensionnelle . . . . . . . . . . .
. . .
III.
Systèmes à un seul corpuscule. Cas où toutes les valeurs
de l'énergie sont simples (systèmes non dégénérés)
1.
Propriétés de l'équation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Le principe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
La mesure d'une grandeur en mécanique ondulatoire . . . . . . . . . . . .
. .
4.
L'oscillateur harmonique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
IV.
Systèmes dont les valeurs propres de l'énergie
sont dégénérées
1.
Le rotateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2.
Le rotateur spatial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
3.
L'atome à un électron, sans spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Le spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
V.
Les méthodes d'approximation en mécanique ondulatoire
1.
La méthode variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Le calcul des perturbations,
cas où les valeurs de l'énergie sont
simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Application à l'oscillateur anharmonique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
4.
Calcul des perturbations, cas d'une valeur propre dégénérée . . . . .
. . .
5.
Application à l'action d'un champ électrique sur le rotateur plan . . .
. .
6.
Le couplage LS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
7.
La méthode B. W. K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Deuxième
partie:
TRAITEMENT
DES SYSTÈMES A PLUSIEURS ÉLECTRONS
DANS L'APPROXIMATION MONOÉLECTRIQUE
VI.
L'atome à plusieurs électrons
1.
Généralités. Principe de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
L'atome d'hélium (approximation monoélectronique) . . . . . . . . . . .
. . .
3.
Les orbitales de Slater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4.
Le tableau périodique des éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
VII.
La liaison covalente
1.
L'ion moléculaire H+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Classification des états électroniques d'une molécule diatomique . . .
.
3.
Les diagrammes de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
4.
Les différents types de liaisons simples covalentes . . . . . . . . . . .
. . . .
VIII.
La méthode des orbitales moléculaires
1.
Étude de la liaison éthylénique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Structure électronique du benzène . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Cas général. Indice de liaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
IX.
Le modèle de l'électron libre
1.
Calcul approché de l'énergie de transition. Exemple de l'éthylène . .
. .
2.
Le modèle de l'électron libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
X.
Les fonctions d'onde dans un réseau de translation
1.
Généralités sur les réseaux cristallins . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Fonctions d'onde dans le cas du réseau linéaire . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Localisation d'un électron dans le réseau linéaire . . . . . . . . . .
. . . . . .
4.
Généralisation dans le cas d'un réseau tridimensionnel . . . . . . . .
. . . .
Troisième
partie:
GÉNÉRALITÉS
SUR LA THÉORIE
DES SYSTÈMES A PLUSIEURS ÉLECTRONS
XI.
Description des états d'un système à plusieurs particules
1.
Principe d'un traitement multiélectronique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Le principe de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
3.
Les fonctions d'onde de l'atome à plusieurs électrons . . . . . . . . .
. . . .
4.
Notions sur les méthodes de champ autocohérent . . . . . . . . . . . . .
. . . .
XII.
Classification des états des systèmes multiélectroniques
1.
Atome à plusieurs électrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Hiérarchie et structure des niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Les états d'une molécule diatomique symétrique . . . . . . . . . . . .
. . . . .
4.
Cas des molécules polyatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
XIII.
La liaison covalente
1.
Principe de l'étude. Fonctions de liaisons . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Méthode des états de spin. Cas du butadiène . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Règles générales de formation des fonctions de liaison . . . . . . . .
. . . .
4.
Détermination de l'état fondamental. Calcul de l'énergie . . . . . . .
. . . .
5.
Applications diverses de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
XIV.
Problèmes particuliers
Applications de la méthode variationnelle
1.
Calcul de l'énergie de transition. Exemple du benzène . . . . . . . . .
. . . .
2.
Calcul variationnel des polarisabilités électriques . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Les forces intermoléculaires de London . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Le théorème du viriel
1.
La notion de viriel en mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Le théorème du viriel en mécanique quantique . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Le théorème de Hellmann - Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
L'approximation de Born - Oppenheimer
1.
Le théorème de Born - Oppenheimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
ANNEXE
I : Les bases théoriques de la mécanique ondulatoire . . . . . . .
ANNEXE
II : Fonctions orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
ANNEXE
III : Les multiplicateurs de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
ANNEXE
IV : Systèmes de coordonnées curvilignes orthogonales . . . . .
ANNEXE
V : Les fonctions sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
ANNEXE
VI : Les opérateurs associés au moment cinétique . . . . . . . . . .
ANNEXE
VII : Les fonctions d'onde dans la méthode B. W. K. . . . . . . . .