Table des matières

Avertissement de l'auteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. INTRODUCTION

1. Les énoncés successifs du principe de relativité
    de Newton à Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le " principe de relativité " en cinématique
    et en dynamique galiléo-newtoniennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. L'espace absolu et l'éther. D'Arago (1818) à Michelson-Morley
    (1887) le " vent d'éther " se dérobe à l'expérimentation optique

4. Le postulat de relativité d'Einstein; Introduction mathématique:
    les tenseurs dons les espaces pseudo-euclidiens . . . . . . . . . . . . .

5. Composantes covariantes et contrevariantes d'un n-vecteur.
    Tenseur métrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Formules du changement d'axes. Définition générale
    d'un tenseur. Règles d'homogénéité tensorielle . . . . . . . . . . . . . .

7. Tenseurs symétriques et antisymétriques. Tenseur dual
    d'un tenseur complètement antisymétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. La dérivation tensorielle en axes cartésiens . . . . . . . . . . . . . . . .

9. La formule générale de transformation des intégrales multiples

10. Le cas particulier très important des axes orthogonaux
      et d'égale mesure. Substitutions linéaires orthogonales . . . . . . .

II. LA CINÉMATIQUE ET L'OPTIQUE RELATIVISTES

1. La nouvelle cinématique d'Einstein - Minkowski . . . . . . . . . . . .

2. L'équivalence relativiste entre l'espace et le temps . . . . . . . . . . .

3. Expressions mathématiques de la distinction entre l'espace
    et le temps. Interprétation des o^j_i  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Autres principes de la Relativité. La nouvelle cinématique
    dans des applications et explications diverses . . . . . . . . . . . . . .

5. Formules de Lorentz - Poincaré.
    L'Univers hyperbolique de Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Le retard des horloges. La contraction de Lorentz.
    Une expression de l'élément de volume quadridimensionnel . . . .

7. La composition des vitesses en Relativité.
    Loi d'entraînement de Fresnel-Fizeau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Quelques mots sur la cinématique du solide tournant . . . . . . . . . .

9. Théorie des expériences de Harress et de Sagnac . . . . . . . . . . . .

10. Le quadrivecteur fréquence spatio-temporelle. Aberration
      et effet Doppler. Réflexion sur un miroir mobile . . . . . . . . . . . .

11. L'onde stationnaire d'Univers.
      La formule des potentiels retardés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. La quadrivitesse à' Univers. Exemples d'effets
      du mouvement. Généralités sur la physique relativiste . . . . . . .

13. Les éléments d'intégration des divers ordres et leurs duals . . . .

14. Généralités sur la cinématique des fluides. L'intégrale
      d'hypercloison et l'intégrale d'hyperparoi. Définition du volume
      propre ou scalaire. Définition du fluide incompressible . . . . . .

15. Cinématique des fluides (suite) :
      trois formules générales utiles pour la suite . . . . . . . . . . . . . . . .

III. L'ÉLECTROMAGNÉTISME RELATIVISTE

1. Les équations générales du champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Préambule rappel des équations générales
    de la théorie de Maxwell - Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Transcription relativiste des équations générales du champ . . . .

4. Exemples des variances nouvelles de l'électromagnétisme
    relativiste. Quelques invariants importants.
    Invariance et conservation de la charge électrique . . . . . . . . . . .

5. Courant de convection et courant de conduction . . . . . . . . . . . . .

6. Invariance et conservation de la charge.
    La force, densitaire et finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Théorie de la force de Lorentz en régime de convection . . . . . . .

8. Cas de la conduction: force de Laplace et chaleur de Joule
    Les tenseurs élastiques du champ.
    Densités de spin et de couple électromagnétiques . . . . . . . . . . . .

9. Le tenseur asymétrique de Maxwell - Minkowski et la densité
    de couple pondéromoteur électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Un autre tenseur élastique du champ; sa relation
      avec une densité de couple considérée par M. E. Henriot . . . . .

11. Une formule de M. E. Henriot ;
      les deux densités de spin du champ électromagnétique . . . . . . .

IV. LA DYNAMIQUE RELATIVISTE

1. Équations générales de la dynamique des fluides sans spin
    et non visqueux. Déduction de la dynamique du point sans spin

2. Préambule : forme générale qu'on peut donner, en dynamique
    newtonienne, aux équations des milieux continus.
    Sur le principe classique de la conservation de la masse . . . . . .

3. Déduction des lois fondamentales de la dynamique relativiste
    des milieux continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Suite de la déduction : formules intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Deux inductions généralisant la précédente théorie
    de la force volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Introduction et théorie de la force superficielle
    dans le cas simple d'une pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Déduction des équations générales
    de la dynamique du point sans spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Applications de la dynamique relativiste du point :
    interprétation purement cinématique du théorème
    de la force vive ; divergences avec la dynamique newtonienne
    aux grandes vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Autre application de la dynamique relativiste du point le choc
    de deux particules de grande vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Les moments cinétique et pondéromoteur orbitaux, fini,
      puis densitaire. Équations générales de la dynamique
      des fluides doués de spin et de viscosité.
      Déduction de la dynamique du point doué de spin . . . . . . . . . . .

11. De l'introduction des moments cinétiques propres
      en dynamique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Hypothèse d'un tenseur inertique asymétrique
      et d'une impulsion-masse oblique sur la trajectoire . . . . . . . . . .

13. Les bases de la théorie dus forces superficielles
      du type élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14. Équations fondamentales générales de la dynamique
      des milieux continus doués de spin et de viscosité . . . . . . . . . .

15. Déduction de la dynamique du point doué de spin. Résumé
      d'une théorie de Weyssenhoff et Raabe. Sur le problème
      de la dynamique des systèmes de points en interaction . . . . . . .

16. Extension quadri-dimensionnelle d'un théorème de la théorie
      des torseurs ; définitions solidaires du barycentre
      et du moment autour du barycentre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17. L'impulsion-énergie potentielle et le spin potentiel du champ ;
      énoncé des théorèmes généraux de la dynamique . . . . . . . . . . . .

18. Limites de la précédente théorie. Quelques mots sur
      le problème général de la dynamique relativiste des systèmes.
      Sur les fondements de la thermodynamique relativiste . . . . . . .

19. De la chaleur et de la température en Relativité : définitions
      classiques de Planck - Einstein
      et définitions modernes covariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20. Définitions covariantes générales
      de la chaleur et de la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21. Forme relativiste des équations fondamentales
      de la théorie de la conduction thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22. Quelques mots sur la transposition relativiste
      de la théorie des gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. COMPLÉMENTS DE DYNAMIQUE RELATIVISTE

1. Le fluide non visqueux et la théorie des tourbillons
    d'Eisenhart - Synge - Lichnerowicz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Hypothèses de base. Hypothèse de Synge . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Quelques théorèmes généraux. Existence d'un potentiel pour la
    pseudo-quadrivitesse Uⁱ dans le cas irrotationnel . . . . . . . . . . . .

4. La mise en forme relativiste selon Lichnerowicz,
    de la théorie des tourbillons de Lagrange-Helmholtz . . . . . . . . . .

5. Hypothèse plus restrictive que celle de Synge : extension à
    la Relativité de la théorie classique du fluide parfait.
    La mécanique analytique du point matériel soumis à l'action
    d'une force dérivant d'un quadripotentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Établissement de la formule de départ.
    Quelques mots sur les intégrales premières . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Quelques théorèmes généraux. Théorème de Hamilton-Jacobi

8. Équations de Lagrange. Sur les équations de Hamilton.
    La première mécanique ondulatoire de Louis de Broglie . . . . . .

10. Généralisation de la notion d'hyper-onde d'Univers.
      Vitesse de phase et vitesse de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Identification des notions de phase et d'action.
      La mécanique ondulatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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