I.
Variables aléatoires
1.
Définitions. Fonction de distribution . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . .
2.
Valeurs moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
3.
Fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . .
. .
4.
Système de plusieurs variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . .
5.
Variable aléatoire gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . .
6.
Théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . .
7.
Variable aléatoire de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . .
8.
Variable aléatoire de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . .
9.
Systèmes gaussiens de variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
II.
Dynamique analytique
1.
Coordonnées et vitesses généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . . . . .
2.
Moments généralisés (ou conjugués) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . . . . .
3.
Les équations de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . .
4.
Les équations de Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . .
5.
Système de deux points matériels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . . . . .
6.
Petits mouvements.
Oscillateur harmonique à plusieurs degrés de liberté
. . . . . . .
. . . . . . .
7.
Mouvement dune particule chargée dans un champ
électromagnétique avec le formalisme de Lagrange et Hamilton
. . . . .
8.
Espace des phases et Mécanique statistique . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
9.
Le théorème de Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . .
III.
La thermodynamique et ses limites
1.
Thermodynamique et Mécanique statistique . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Limite de validité de la description thermodynamique. Fluctuations
3.
Théorie simple du Gaz Parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . .
4.
Système thermodynamique quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
5.
Comportement d'un fluide réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . . . . .
IV.
Travail. Chaleur. Premier principe
1.
Échange de travail entre le système et l'extérieur . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Transformations réelles et transformations réversibles . . . . . .
. . . . . .
3.
Expression générale du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . .
4.
Échanges de chaleur entre le système et l'extérieur . . . . . . . . .
. . . . . . .
5.
L'énergie interne. Premier principe de la Thermodynamique
. . . .
. . . .
6.
Premier principe et transformations infinitésimales . . . . . . . . .
. . . . . .
7.
L'enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . .
8.
Détentes des gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . .
V.
Second principe et applications
1.
Énoncés du second principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . .
2.
Processus réversible et irréversible . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . .
3.
Le cycle de Carnot réversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . .
4.
Température absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
5.
L'entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . .
6.
Calcul des variations d'entropie d'un système . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
7.
Diagramme entropique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . .
8.
Accroissement d'entropie d'un système isolé . . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . .
9.
Nouvelle expression du premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
10.
Évolution thermodynamique des systèmes . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
11.
Quelques propriétés des fonctions F et G . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
12.
Les équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . .
13.
Changements de phase d'un corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
14.
Le potentiel chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . .
VI.
Ensemble micro canonique :
L'entropie en mécanique statistique
1.
Système paramagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . . .
2.
Système isolé. Ensemble micro canonique. Hypothèse fondamentale
3.
Configuration la plus probable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . . . . .
4.
Équilibre thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . .
5.
L'entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . .
6.
Loi d'accroissement de l'entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . .
7.
Principes de la Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
. . . . .
8.
Précision sur la détermination de l'entropie . . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . .
VII.
Distribution de Boltzmann. Ensemble canonique
1.
Le facteur de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . .
2.
Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Théorie quantique du paramagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
4.
L'entropie d'un système dans un ensemble canonique . . . . . . .
. . . . . . .
5.
Pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . .
6.
Énergie libre de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . .
7.
Gaz parfait monoatomique (première étape) . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
8.
Systèmes de particules identiques Bosons, fermions . . . . . . . .
. . . . . .
9.
Gaz parfait monoatomique Formule de Sakur - Tétrode . . . . .
. . . . . . .
10.
Gaz parfait non monoatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . .
1l.
Limite classique de la mécanique statistique . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
VIII.
Mécanique statistique classique
1.
Distribution de Boltzmann en statistique classique . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Densité de probabilité dans l'espace de configuration . . . . . . .
. . . . . .
3.
Théorème d'équipartition de l'énergie cinétique . . . . . . . . . . .
.
. . . . . .
4.
Densité de probabilité dans un sous-espace des moments conjugués
5.
Distribution de Maxwell des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
. . . . .
6.
Distribution de l'énergie. Cas plus général . . . . . . . . . . . . . .
. .
. . . . . .
7.
Équation d'état de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . . . . .
8.
Chaleurs spécifiques des gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
. . . . . .
9.
Traitement classique de la molécule diatomique . . . . . . . . . . .
. . . . . .
IX.
Propriétés thermodynamiques des molécules diatomiques
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Effets de la quantification sur la translation . . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . .
3.
Quantification et vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . .
4.
Quantification et rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . .
5.
Rotation des molécules diatomiques homonucléaires . . . . . . . .
. . . . . .
6.
Thermodynamique des molécules hétéronucléaires . . . . . . . . .
. . . . . .
X.
Distribution de Gibbs. Ensemble canonique généralisé
1.
Le potentiel chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . .
2.
Potentiel chimique interne, externe et total . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
Potentiel chimique et entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . .
4.
Potentiel chimique et autres fonctions thermodynamiques . . .
. . . . . . . .
5.
Facteur de Gibbs Grande fonction de partition . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
6.
Valeurs moyennes Grand potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . .
7.
Le Gaz parfait dans le grand ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . .
8.
Les réactions chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . .
XI.
Statistiques quantiques et limite classique
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Distribution de Fermi - Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . .
3.
Distribution de Bose - Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . .
4.
Limite classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . .
5.
Potentiel chimique d'un gaz parfait avec des degrés de liberté internes
XII.
Gaz de Fermi et gaz de Bose
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Le gaz de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . .
3.
Densité d'états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . .
4.
Détermination du potentiel chimique à température non nulle
. . . .
. . . .
5.
Calcul de l'énergie interne U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . .
6.
Capacité calorifique d'un gaz d'électrons . . . . . . . . . . . . . . .
. .
. . . . . .
7.
Applications du gaz de fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
. . . . . .
8.
Fonctions thermodynamiques d'un gaz de fermions . . . . . . . . .
. . . . . . .
9.
Gaz de bosons et condensation de Bose . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
10.
Occupation des niveaux en fonction de la température
pour un gaz de bosons . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
11.
Température de condensation d'Einstein . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
12.
Hélium suprafluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
13.
Fonctions thermodynamiques d'un gaz de bosons . . . . . . . . .
. . . . . . .
XIII.
Théorie du corps noir et distribution de Planck
1.
La théorie de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . .
2.
Photons et gaz de bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . .
3.
Loi de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . .
4.
Énergie rayonnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . .
5.
Émission et absorption Loi de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . .
6.
Applications à l'astrophysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . .
XIV.
Mouvement brownien
1.
Équation de Langevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
2.
Équation de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . .
3.
Approche microscopique de l'équation de diffusion . . . . . . . . .
. . . . . .
XV.
Changements de phase
1.
Enthalpie libre de Gibbs d'un gaz de Van der Waals . . . . . . . . .
. . . . .
2.
Ferromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . .
3.
Théorie de Landau des changements de phase . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
4.
Transitions du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . .
