Préface
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Avant-propos
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. . . . . . . . . . . . .
I.
Préliminaires mathématiques : Vecteurs et opérateurs linéaires
1.
Exemples simples d'espaces vectoriels . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Opérateurs linéaires, matrices . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Étude des opérateurs ou matrices hermétiques . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Espaces vectoriels produits . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices
du chapitre I . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Hypothèses fondamentales de la mécanique quantique,
représentation des états et grandeurs
1.
Quelques phénomènes physiques caractéristiques
nécessitant la
mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Hypothèses fondamentales, représentation des états et grandeurs d'un
objet
3.
Connaissance des diverses grandeurs quand l'objet est dans un état donné
4.
Observations annexes . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Représentation des états y
par des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices
du chapitre II . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Coordonnées, bases de la mécanique ondulatoire
1.
La particule réduite à son aspect orbital, fonctions d'onde
. . . . . . . . . . . . .
2.
Mécanique ondulatoire : expressions et calculs . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Objets composés de plusieurs particules (aspect orbital)
. . . . . . . . . . . . . .
4.
Objets composes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices
du chapitre III . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
Moments angulaires, bases d'états fondées sur ces moments
1.
Moment orbital d'une particule . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Moments angulaires en général, définition, quantification
. . . . . . . . . . . . . .
3.
Addition des moments angulaires et ses conséquences :
Cas de deux moments . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Addition d'un nombre quelconque de moments angulaires
. . . . . . . . . . . . . .
5.
Particule élémentaire considérée dans sa totalité (orbite + spin) . . . . .
. . .
Exercices
du chapitre IV . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
Énergie et évolution d'un objet. Exemples simples
Propriétés générales
1.
Énergie hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Loi d'évolution d'un objet . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Relation avec la mécanique classique . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les exemples types
1.
Remarques générales . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Particule en l'absence de champ : U(x, y, z) = 0 . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Problèmes de puits de potentiel à une dimension .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Électron dans un potentiel électrostatique à symétrie sphérique . . . . . . . . .
6.
Objets à plusieurs particules, possibilité de séparation de variables
. . . . .
Exercices
du chapitre V . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.
Propriétés des objets formés de particules identiques
1.
Représentation des états des objets formés de particules identiques
. . . . . .
2.
Propriétés des objets à états antisymétriques .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Objets à états antisymétriques (suite). Calcul des valeurs
moyennes de certaines grandeurs .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice
du chapitre VI . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII.
Rôle des symétries
Groupes de transformations
1.
Représentations des groupes . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Action des groupes de transformations sur les états
et grandeurs d un
objet, propriétés générales
1.
Transformation des états et grandeurs . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Propriétés " géométriques " de la transformation des états
et grandeurs . . .
3.
Grandeurs invariantes. Dégénérescence essentielle
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Applications des groupes de transformations
les plus importants,
hamiltoniens invariants
1.
Translations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Inversion (symétrie par rapport à O), grandeurs paires et impaires . .
. . . .
4.
Autres exemples simples de transformations spatiales
. . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Renversement du temps, dégénérescence de Kramers
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Grandeurs tensorielles (sphériques)
1.
Présentation, exemples . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Structure des matrices des grandeurs tensorielles (sphériques)
dans une base |aJM)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
3.
Exemples d'applications du théorème de Wigner - Eckart
. . . . . . . . . . . . . .
Exercices
du chapitre VII . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII.
Détermination des états stationnaires et niveaux
par le calcul des perturbations
1.
États et niveaux perturbés provenant de niveaux
non dégénérés ni quasi dégénérés . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
États et niveaux perturbés provenant de niveaux
dégénérés ou quasi dégénérés . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IX.
L'atome libre
1.
Position du problème, approximation zéro H0 . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2.
Approximation H1
= H0
+ Hes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
3.
Approximation H
= H1
+ Hms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
4.
Conclusions et observations diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercices
du chapitre IX . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
X.
Champs et interactions statiques
Interaction électrique, atome dans un champ électrique
1.
Expression générale de l'interaction . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Interaction électrique dipolaire (objet dans un champ uniforme) effet
Stark
3.
Interactions électriques multipolaires, en particulier quadripolaires
. . . . .
Interaction magnétique, objet dans un champ magnétique
1.
Paramagnétisme des particules élémentaires . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Atome dans un champ magnétique uniforme.
Interaction dipolaire (paramagnétisme). Effet Zeeman
. . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Interaction magnétique entre noyau et électrons, application
à l'atome
total en l'absence de champ appliqué . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
4.
États et niveaux de l'atome total : électrons + noyau, dans un champ H
. . . .
5.
Diamagnétisme, moment magnétique induit . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Mouvement dans un champ non uniforme. Faisceaux atomiques . . . . . . .
. .
Exercices
du chapitre X . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Appendice
A : Moments conjugués et moments angulaires :
Calcul de matrices
1.
Coordonnées et moments conjugués . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Moments angulaires . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Coefficients d'addition vectorielle ou de Clebsch - Gordon :
Principe de leur calcul . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Exercices
de l'appendice A . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Appendice
B : Propriétés de matrices et représentations unitaires
1.
Matrices unitaires et irréductibilité . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2.
Représentations irréductibles Dj
du groupe des rotations . . . . . . . . . . . . . .
3.
Représentation produit ; applications aux opérateurs tensoriels . . . . .
. . . .
Exercice
de l'appendice B . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Appendice
C : Compléments sur l'atome : approximation H1, couplage
jj
1.
Calcul de l'approximation H1 . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Couplage jj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices
de l'appendice C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Notations
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Bibliographie
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Index
alphabétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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