Table des matières

Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Principales constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. Éléments de calcul vectoriel

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Addition vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Multiplication d'un vecteur par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Représentation analytique des vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Autres opérations vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Dérivée d'une fonction vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Champs de vecteurs

1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Caractéristiques d'un champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Circulation et potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Surfaces équipotentielles ; gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Rotationnel d'un champ de vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Champ en 1/r² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Champ de gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Éléments de cinématique

1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Mouvements rectilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Mouvement circulaire uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Mouvement circulaire non uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Mouvement général curviligne dans un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Mouvement hélicoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Invariance des repères galiléens

1. Principes de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Unités de force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Validité d'application des lois de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Les hypothèses de la mécanique classique newtonienne . . . . . . . . . . .

5. Le principe de la relativité restreinte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Groupe de Galilée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Forces d'inertie dans un repère accéléré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Exemples de force d'inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. Problèmes simples de dynamique des particules

1. Les équations du mouvement de la part;cule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Mouvement rectiligne uniformément accéléré . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Mouvement parabolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Application pratique : particule placée dans un champ électrique . . . .

5. Particule placée dans un champ magnétique uniforme . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. Travail et énergie

1. Travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Conservation de l'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. Impulsion et quantité de mouvement

1. Notion d'impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Principe de la conservation de la quantité de mouvement . . . . . . . . . .

4. Théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Application du principe de la conservation
    de la quantité de mouvement : propulsion par réaction . . . . . . . . . . . .

6. Chocs entre deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Collision entre deux particules qui restent en contact après le choc

8. Exemple d'application : collision élastique
    d'une particule lourde et d'une particule légère . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Réflexion d'une particule sur un plan. Coefficient de restitution . . . . .

10. Exemple de choc parfaitement élastique :
      choc sans frottement de deux particules sphériques . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. Moment cinétique

1. Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Généralisation au cas d'un système de n particules . . . . . . . . . . . . . . .

3. Forces centrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Exemple d'application du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IX. Oscillateur harmonique

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Oscillateur rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Circuit oscillant : circuit LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Mouvement sinusoïdal amorti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X. Théorie cinétique des gaz parfaits. Température cinétique

1. Notions sur la structure des gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Caractère statistique des théories moléculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Pression d'un gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Température cinétique. Lois des gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Appendice 1. Fonction sinusoïdale

1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Représentation graphique d'une grandeur sinusoïdale . . . . . . . . . . . . .

3. Emploi des imaginaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Décomposition d'une fonction en fonctions sinusoïdales . . . . . . . . . . .

5. Addition de deux grandeurs scalaires sinusoïdales de même période

Appendice 2. Notions succinctes sur la structure de la matière

1. Structure de l'atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les quatre états de la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Index alphabétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

3

4

5

6

7

9

10

13

16

18

21

22

24

25

26

29

33

35

35 

40

42

45

46

46

49

55

61

65

67

69

70

75

77

78

82

82

84

88

89

93

97

100

103

108

110

115

120

129

135

144

153

154

159

161

163

167

 
169

171

174

 
177

181

 
186

191

196

201

203

212

215

218

218

223

226

230

232

238

244

245

247

252

255

259

259

260

261

261

265

268

273