Préface
par M. le professeur Lichnerowicz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
Avant-propos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . .
. .
I. Introduction
1. Propriétés mécaniques et thermodynamiques de la matière
et point de
vue microscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
2. Systèmes en équilibre et systèmes non en
équilibre . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
PREMIÈRE PARTIE :
La mécanique statistique des systèmes en équilibre
II. Généralités. Postulat fondamental. Notion de
thermostat
1. Considérations d'introduction sur la mécanique statistique
des
systèmes en équilibre. Assemblées de corpuscules identiques . . .
. . . .
. . . .
. .
2. Introduction du point de vue statistique.
Le postulat fondamental des statistiques quantiques
pour les systèmes isolés . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
3. La notion de
thermostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
4.
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
III. Méthode
mathématique
1.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
2. Probabilités conditionnelles et probabilités a
priori . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
a. Paramètres et
liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
b. Probabilisation de l'ensemble des systèmes
qL de valeurs
des
paramètres satisfaisant aux équations de liaisons . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
.
c. Introduction d'une probabilité a priori sur l'ensemble des q
(systèmes de
valeurs des paramètres obéissant ou non aux équations de
liaisons).
Définition de la fonction de normalisation F (b)
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
3. Propriétés de la loi a priori
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
a. Probabilités. Fonctions
caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
b.
Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
c. Exemples de lois a priori
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
d. Un théorème relatif aux fonctions de normalisation
F . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
e. Calcul, à partir de la fonction
F, du nombre de complexions correspondant
a = a' où a' est un vecteur
a possible (c'est-à-dire un ensemble donné de
valeurs assignées aux grandeurs dont les liaisons imposent la
constance . . .
4. Passage de la loi a priori
P à la loi conditionnelle wL
. . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
5. Formules
asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . .
. . .
a. Conditions de la croissance vers l'infini
des systèmes
considérés . . . . . . . .
b. Principe des méthodes
asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
c. Le théorème asymptotique fondamental (petites
variables) . . . . . .
. . . .
. . . .
d. Remarques sur le cas des grandes
variables . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
e. Expression asymptotique du nombre X de complexions
correspondant à un
vecteur a donné (c'est-à-dire à un ensemble donné de valeurs assignées
aux grandeurs dont les liaisons imposent la constance . . . . . . . .
. . . . . . . . .
IV.
Étude de systèmes
particuliers
1. Effet de l'établissement d'un couplage
entre systèmes primitivement
isolés . . .
2. Plan de la suite du
chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
3. Systèmes mécaniques fermés
faiblement couplés avec un thermostat . . . . . . . .
a.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
b. Propriétés de la loi conditionnelle limite (systèmes
quantifiés) . . .
. . . .
. . .
c. Propriétés de la loi conditionnelle limite
(approximation
classique) . . . . . .
4. Systèmes mécaniques ouverts
couplés avec un thermostat généralisé : gaz . . .
a.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
b. Actions exercées sur le milieu extérieur. Paramètres
externes. Pression . . .
c.
Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
d. Mélange de gaz sans interactions
chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
5. Systèmes chimiques ouverts
couplés avec un thermostat généralisé . . . . . . .
. .
a.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
b.
Étude du cas particulier où les gaz considérés obéissent
à la
statistique classique. Loi de l'action de masse . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
6. Indications sur le cas des grandes
variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
7. Retour sur la notion de thermostat et sur la loi de
Gibbs . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
V. La thermodynamique
statistique
1. Mécanique statistique et
thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
.
2. Fonctions d'état et variables
thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
3. Entropie et température
absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
a. Résultats préliminaires pour les transformations réversibles . . .
. . . .
. . . .
.
b. Introduction de
l'entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
4. Entropie et nombre de
complexions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
5. Autre expression de
l'entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
6. Définition de l'entropie pour les systèmes hors
d'équilibre . . . . . . . .
. . . .
. . .
a. Généralités et
définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
b. Expression, en fonction de l'entropie,
de la probabilité d'un état
hors d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
VI. Gaz constitués de particules faiblement
couplées
1. Notions
préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . .
. . .
a. Espace des phases et répartition des états quantiques.
Quantification
des états de translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
b. Le théorème du
Viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
c. Expression explicite de l'entropie et
conséquences . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
2. Gaz raréfié (Statistique de Boltzmann. On tient compte d'états
quantiques internes des particules) . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
3.
Étude, dans les trois types de statistiques, d'un gaz parfait monoatomique
(pas de forces extérieures; on ne tient pas compte d'états
quantiques internes)
a. Nombre d'états correspondant à une bande
d'énergie . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
b. Fonctions
F et c = - Log
F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
.
c. Relations entre
c, N et
E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
d. Calcul de
bn en fonction de N, T et
V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
e. Calcul de la
pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
f. Chaleurs
spécifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . .
. .
g.
Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
h. Remarque. Condensation
d'Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
i.
Circonstances physiques dans lesquelles l'application des
statistiques de
Fermi - Dirac ou de Bose - Einstein conduit à des résultats
fondamentalement différents de la statistique de Boltzmann . . . . . . . . . . . .
.
DEUXIÈME PARTIE :
Exemples d'applications de la mécanique statistique
des systèmes en équilibre
VII. Le rayonnement
isotherme
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
2. Distribution statistique de l'énergie entre les vibrations
propres du
champ électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
a. Quantification du champ
électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
b. La loi de
Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . .
. .
3.
Étude du gaz de
photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
4. Thermodynamique du
rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
VIII. Chaleur spécifique des
solides
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
2. Théorie de Debye (cas d'un réseau cubique
simple) . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
3. Les
phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
a. Vibrations d'une chaîne linéaire
d'atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
b. Réseau à trois
dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
c. Introduction et propriétés statistiques des
phonons . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . .
IX. Les électrons libres dans les métaux et
semi-conducteurs
1. Les électrons libres dans un
métal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
a. Modèle pour le
potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
b. Répartition en énergie des états d'un
électron . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
c.
Liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
d. Occupation des
cellules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
e. Distributions
importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
f. Détermination du potentiel de Fermi
F . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
g. Quelques propriétés simples du potentiel de
Fermi . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
h. Applications
diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
2. Les électrons dans les solides. Les
semi-conducteurs . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
a. Les électrons dans les
solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
b. Les
semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . .
. . .
X.
Étude de quelques problèmes de
fluctuations
l. Miroir suspendu dans un gaz
raréfié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
2. Fluctuations de potentiel dans les résistances
électriques . . . . . . . .
. . . .
. . . .
a. Point de vue
microscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
b. Représentation macroscopique
pour l'étude des propriétés
électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
3. Relation de Nyquist et différents mécanismes d'échange
d'énergie
possibles entre le système considéré et le thermostat . . .
. . . .
. . . .
.
a. Relation de Nyquist et rayonnement
isotherme . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
b. Cas où interviennent simultanément les fluctuations dues à
l'agitation
brownienne de molécules de gaz et le bruit de fond thermique
dans
une résistance : oscillations aléatoires d'un galvanomètre . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Fluctuations et caractère
gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
.
TROISIÈME PARTIE :
Mécanique statistique des systèmes hors
d'équilibre.
Processus
irréversibles
XI. L'évolution vers l'équilibre. Théorème H.
Équation de
Boltzmann
l. Retour sur l'étude des gaz (modèle équipotentiel).
Le rôle des
chocs . . . . . . . .
a. Rappel de résultats obtenus pour
l'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
b. Les
chocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . .
. .
c. L'évolution vers l'équilibre. Le théorème H de
Boltzmann . . . . . . .
. . . .
. . .
2. Retour sur l'étude des gaz dans le cas où un champ de force
extérieur est appliqué. Rôle des chocs . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
3. L'équation de
Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
4. Applications de l'équation de
Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
a.
Équation de Boltzmann et loi de
Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
b. Application de l'équation de Boltzmann au gaz d'électrons
libres dans
un métal (théorie de Sommerfeld) . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
5. Formulation plus générale de la cinétique
statistique . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . .
a.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
b.
Étude de l'équilibre
thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
c.
Évolution vers l'état le plus
probable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
6.
Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
a. Probabilité d'une transition
pour un système couplé avec un
thermostat . . . .
b. Absorption et émission de lumière par un système atomique . . .
. . . .
. . . .
.
XII. Thermodynamique des processus irréversibles.
Relations de
Onsager
1. Création d'entropie dans les processus irréversibles
(systèmes
discrets) . . . .
2. Création d'entropie dans les processus irréversibles
(milieu continu) . . . . . . .
3. Flux. Affinités. Coefficients phénoménologiques . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . .
. . .
4. Les relations de Onsager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
a. Modèle étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
b. La réversibilité microscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . .
. .
c. Les relations de Onsager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . .
. . .
5. Exemple d'application des relations de Onsager
phénomènes
thermoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
a.
Équations phénoménologiques pour les effets
thermoélectriques . . . . . . . . .
b. Retour sur les résultats de la théorie
électronique . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
APPENDICE
I : Rappel de résultats de thermodynamique
1. Fluide en équilibre.
Équation d'état. Transformations réversibles . . . . . . . . . .
2.
Les systèmes
thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
3.
Échanges de chaleur et de travail pour un système fermé S . . . . . . .
. . . .
. . . .
4. Premier principe.
Énergie interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
5. Second principe.
Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
a. Système
fermé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . .
. . .
b. Système
ouvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . .
. . .
6. Structure générale des équations de la
thermodynamique . . . . . . . .
. . . .
. . . . .
a.
État d'équilibre. Paramètres
extensifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
b.
Équations fondamentales. Propriétés d'homogénéité de S et de
E.
Applications de la relation d'Euler.
Définition générale des paramètres intensifs . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
c. Relation de
Gibbs - Duhem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
d. Utilisation de transformées de Legendre de E ou de
S . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
7. L'équilibre
thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
a.
Énoncé général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
b.
Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
c. Potentiels
thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
8. Gaz
parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
a.
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
b.
Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
9.
Équilibre chimique. Loi de l'action de
masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
a. Expression de diverses fonctions d'état relatives à
S . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
b. Loi de l'action de
masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
c. Déplacement de
l'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
APPENDICE
II :
État macroscopique le plus probable pour
une assemblée de corpuscules identiques faiblement couplés
1. Position du
problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . .
. .
2. Calcul du nombre de complexions et détermination de l'état
macroscopique le plus probable . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
a. Statistique
classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
. . .
b. Statistique de
Fermi - Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
c. Statistique de
Bose - Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
3 Comparaison entre les trois
statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
4. Relation avec la
thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
5. Formulation commune des statistiques
quantiques . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
.
APPENDICE
III :
Éléments de calcul des probabilités
1. Notion d'épreuve.
Axiomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
2. Variable
aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . .
. . .
a. Fonction de
répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
b. Densité de
probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
. .
3. Espérance mathématique (ou valeur
moyenne). Moments . . . . . . . .
. . . .
. . . . .
a.
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
b. Propriétés générales des espérances
mathématiques . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
4. Variables aléatoires à valeurs
complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
5. Fonction caractéristique d'une variable
aléatoire . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
a.
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
b. Propriétés de
f(u) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
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c. Seconde fonction
caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
d. Addition des variables aléatoires
indépendantes . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
e. Relation entre les fonctions caractéristiques de x et de ax + b
(a et b nombres certains donnés) . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
6. Exemples. Loi binomiale. Loi de Poisson. Loi de
Laplace - Gauss . . .
. . . .
. .
a.
Épreuves répétées, probabilité
binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
b. Loi de Poisson dérivée de la loi
binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
.
c. Distributions de
Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
d. Loi de
Laplace - Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . .
. .
7.
Étude de l'ensemble de K variables aléatoires :
variable aléatoire à K dimensions . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
a. Transposition des notions déjà
rencontrées . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
b. Questions
nouvelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . .
. .
8. Lois de
Laplace - Gauss à K
dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
9. Rappel sans démonstration de quelques résultats de la théorie
des fonctions aléatoires . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
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a.
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. .
b. Fonctions de répartition. Fonctions caractéristiques.
Moments . . . . . . . . . .
c. Fonctions aléatoires
stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
d. Fonctions aléatoires stationnaires au second
ordre . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
e. Analyse harmonique des fonctions aléatoires stationnaires
d'ordre deux. Propriétés spectrales . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
f. Fonctions aléatoires à corrélation
microscopique . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
APPENDICE
IV : Fondement de la mécanique statistique classique
(systèmes
en équilibre)
1. Rappel de résultats de mécanique
classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
2. Rôle des intégrales premières. Systèmes
ergodiques.
Introduction du
point de vue probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
3. Raccord avec le postulat fondamental
des statistiques
quantiques . . . . . . . . . .
4. Aperçu d'ensemble sur la mécanique statistique classique
(systèmes
en équilibre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . .
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a. Systèmes
ergodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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b. Système couplé avec un
thermostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
c. Conditions d'invariance de la densité D introduite
lorsqu'on utilise
le point de vue des ensembles de Gibbs . . . . . . . .
. . . .
. . .
APPENDICE
V. Calcul de quelques intégrales utiles
1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
2.
. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
APPENDICE
VI. Mécanique statistique et formalisme quantique :
la matrice
densité
1. La matrice
densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . .
. . .
2. Expression de la matrice densité dans quelques
cas . . . . . . . . . . . . .
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a. Système fermé couplé avec un
thermostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
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b. Système ouvert couplé avec un thermostat
généralisé . . . . . . . . .
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Note 1. Théorie quantique et théorie classique, par Jacques Yvon,
Professeur à la Faculté des Sciences de Paris . . . . . . . . . . . . .
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. . .
Note 2. Fluctuations des faisceaux lumineux et gaz de photons,
par Bernard Picinbono, Professeur à la Faculté d'Orsay . . . . . . . . . . . .
. . . .
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BIBLIOGRAPHIE
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. . . . . .
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INDEX ALPHABÉTIQUE DES
MATIÈRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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