Préface
Introduction
I.
Principe de la théorie des quanta
1. Énergie et impulsion des quanta de lumière . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
2. Vérification expérimentale des lois de conservation de l’énergie
et de l’impulsion pour les quanta de lumière . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. L’atomisme . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Théorie de N. Bohr . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
5. Théorie quantique élémentaire
du rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Le rayonnement noir . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Les ondes de de Broglie. Vitesse
de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Diffraction des microparticules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Les bases de la mécanique quantique
9.
Interprétation statistique des ondes de de Broglie . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
10. Probabilité de la position d’une microparticule . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
.
11. Principe de superposition des
états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12. Probabilité d’impulsion d’une microparticule . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. .
13. Valeurs moyennes des fonctions
des coordonnées
et des fonctions des impulsions . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
14. Ensembles statistiques de la mécanique
quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15. Relation d’incertitude . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
16.
Exemples d’application de la relation d’incertitude . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
17. Rôle des appareils de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Représentation des grandeurs mécaniques par des opérateurs
18.
Opérateurs linéaires auto-adjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
19.
Formule générale de la valeur moyenne d’une grandeur
et de l’écart
quadratique moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20. Valeurs propres et fonctions propres des opérateurs;
leur
signification physique. " Quantification " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
21. Propriétés fondamentales des fonctions propres . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
22. Méthode générale de calcul des probabilités
des résultats d’une mesure . . . .
23. Conditions de possibilité de
mesure simultanée
de diverses grandeurs mécaniques . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
24. Opérateurs des coordonnées et
de l’impulsion d’une microparticule . . . . . . . .
25. Opérateur du moment cinétique d’une microparticule . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
26. Opérateurs d’énergie et fonction d’Hamilton . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . .
27. Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
Variation de l'état dans le temps
28.
Équation de Schrôdinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
29.
Conservation du nombre des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
30.
États stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
Variation des grandeurs mécaniques dans le temps
31.
Dérivées des opérateurs par rapport au temps . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
32.
Équations du mouvement en mécanique quantique. Théorème d’Ehrenfest . . .
33.
Intégrales du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
VI.
Relations de la mécanique quantique
avec la mécanique classique et l'optique
34.
Passage des équations quantiques aux équations de Newton . . . .
. . . . . . . . . .
35. Passage de l’équation de
Schrôdinger
à l’équation classique d’Hamilton -
Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
36. Mécanique quantique et optique .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37. Approximation quasi-classique
(méthode
de Wenzel - Kramers - Brillouin)
VII.
Bases de la théorie des représentations
38.
Diverses représentations de l’état des systèmes quantiques . . . . .
. . . . . . . . . .
39.
Différentes formes des opérateurs représentant
des grandeurs mécaniques.
Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40.
Matrices et opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
41.
Détermination de la valeur moyenne et du spectre d’une
grandeur représentée
par un opérateur sous la forme matricielle . . . . . . . .
. . .
42.
Équation de Schrôdinger et dépendance des opérateurs
par
rapport au temps, sous la forme matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43. Transformations unitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44. Transformation unitaire d’un
instant à un autre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
45. Matrice densité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
VIII.
Théorie du mouvement des microparticules
dans un champ de forces potentielles
46. Remarques préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
47. Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
48. Oscillateur en représentation énergétique . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
49. Mouvement dans le champ d’une force centrale . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
50. Mouvement dans un champ coulombien . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
51. Spectre et fonctions d’onde de l’atome d’hydrogène . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
52. Mouvement de l’électron dans les atomes monovalents . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
53. Courants dans les
atomes. Magnéton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54. Niveaux quantiques d’une molécule diatomique . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
55. Mouvement d’un électron dans un champ périodique . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
IX.
Mouvement d'une particule chargée
dans un champ électromagnétique
56.
Champ électromagnétique quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
57.
Mouvement d’une particule chargée libre,
dans un champ magnétique
homogène
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
X.
Moments cinétiques et magnétiques propres de l'électron (spin)
58.
Démonstration expérimentale de l’existence du spin de l’électron . . . . . . . .
.
59. Opérateur de spin de l’électron . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60. Fonctions de spin . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
61. Équation de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62. Dissociation des raies
spectrales dans un champ magnétique . . . . . . . . . . . . .
63. Mouvement de spin dans un champ magnétique variable . . . . . . . . . . . . . . . .
.
64. Propriétés du moment cinétique total . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
65.
Numérotage des termes de l’atome, compte tenu du spin
de l’électron.
Structure des
spectres en multiplet . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XI.
Théorie des perturbations
66.
Position de la question . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
67.
Perturbation en l’absence de dégénérescence . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
68.
Perturbation en présence de dégénérescence . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
69.
Dissociation des niveaux dans le cas d’une double dégénérescence . . . . . . . .
70.
Remarques sur la levée de la dégénérescence . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
XII.
Applications les plus simples de la théorie des perturbations
71.
Oscillateur anharmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
72.
Dissociation des raies spectrales dans un champ électrique . . . . . . . . . . . . . .
73.
Dissociation des raies spectrales de l’atome d’hydrogène
dans un
champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
74. Dissociation des raies spectrales dans un champ magnétique faible . . . . . . . .
75. Interprétation concrète de la dissociation des niveaux
dans un champ
magnétique faible (modèle vectoriel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76. Théorie des perturbations pour un spectre continu . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
XIII.
Théorie des collisions
77.
Position du problème dans la théorie des collisions de microparticules . . . . .
78. Calcul de la diffusion élastique dans l’approximation de Born . . .
. . . . . . . . .
79. Diffusion élastique, par les atomes,
de microparticules chargées rapides . . . .
80. Théorie précise de la diffusion.
Phase des ondes diffusées et
section efficace
81. Cas général de la diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82. Diffusion d’une particule chargée dans un champ coulombien . . . . . . . . . . . .
.
XIV.
Théorie des transitions quantiques
83.
Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
84.
Probabilité de transition sous l’influence
d’une perturbation dépendant
du temps
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
85. Transitions sous l’influence d’une perturbation indépendante
du temps . . . . . .
XV.
Émission, absorption et diffusion de la lumière
par les systèmes atomiques
86.
Remarques préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
87.
Absorption et émission de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
88.
Coefficients d’émission et d’absorption . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. .
89. Principe de correspondance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
90. Règles de sélection pour une émission dipolaire . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
91. Intensité dans le spectre d’émission . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
92. Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93. Dispersion combinée (Effet Raman) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
94.
Changement de phase du champ électromagnétique
d’une onde à l’intérieur
de l’atome. Émission quadripolaire . . . . . . . . . . .
. . .
95.
Effet photo-électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XVI.
Passage des microparticules à travers une barrière de potentiel
96.
Position du problème et cas les plus simples . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
97.
Caractère paradoxal apparent de 1’ " effet tunnel " . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
98.
Émission froide d’électrons à partir d’un métal . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. .
99. Barrière de potentiel à trois dimensions.
États quasi-stationnaires . . . . . . . .
.
100. Théorie de la désintégration radioactive a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101. Ionisation des atomes dans les champs électriques intenses . . . . . . . . . . . . .
.
XVIII.
Problème à plusieurs corps
102.
Remarques générales au sujet du problème à plusieurs corps . . . . . . . . . . .
.
103. Loi de conservation de l’impulsion totale d’un système de
microparticules
104.
Mouvement du centre de gravité d’un système de
microparticules . . . . . . . .
.
105.
Loi de conservation du moment cinétique d’un système de microparticules
106.
Fonctions propres de l’opérateur du moment cinétique
d’un système. Coefficients de Clebsch -
Gordon . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
107.
Relation entre les lois de conservation
et la symétrie de l’espace et
du
temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
XVIII.
Applications les plus simples
de la théorie du mouvement de plusieurs corps
108.
Effet du mouvement du noyau dans l’atome . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
109.
Système de microparticules animées de petites oscillations . . . . . . . . . . . . .
110.
Mouvement des atomes dans un champ extérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
111.
Détermination de l’énergie des états stationnaires des atomes
par la
méthode de la déviation dans un champ extérieur . . . . . . . . . . . . . . .
.
112.
Collisions inélastiques d’un électron avec un atome. Détermination de
l’énergie des
états stationnaires des atomes par la méthode des
collisions
113.
Loi de conservation de l’énergie et rôle particulier du temps
dans la
mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
XIX.
Systèmes de microparticules identiques
114.
Principe de l’identité des microparticules . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
115.
États symétriques et antisymétriques . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
116.
Particules de Bose et particules de Fermi. Principe de Pauli . . . . . . . . . . . . .
117.
Fonctions d’onde pour un système de particules de Fermi
et de particules
de Bose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
XX.
Seconde
quantification
et statistique quantique
118.
Seconde quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
119.
Théorie des transitions quantiques et méthode de la seconde
quantification
120. Hypothèse des collisions.
Gaz de Fermi - Dirac et gaz de Bose -
Einstein
XXI.
Atomes à
plusieurs
électrons
121.
L’atome d’hélium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
122. Théorie
quantitative approchée de l’atome d’hélium . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123. Énergie d’échange . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124.
Mécanique quantique de l’atome
et système périodique d’éléments
de Mendéléev . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
XXII.
Formation des
molécules
125.
La molécule d’hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . .
126. Nature des forces chimiques . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127. Forces de dispersion
intermoléculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
128. Rôle du spin des noyaux dans
les molécules diatomiques . . . . . . . . . . . . . . .
XIII.
Phénomènes
magnétiques
129.
Paramagnétisme et diamagnétisme des atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
130. Ferromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XXIV.
Le noyau
atomique
131. Forces nucléaires. Spin
isotopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132. Systématique des états d’un système de nucléons . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
.
133. Théorie du deutéron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134. Diffusion des nucléons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135. Polarisation dans la diffusion des particules à spin . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
136. Application de la mécanique quantique à la systématique
des
particules élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
XXV.
Conclusion
137.
Schéma formel de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
138. Limites d’application de la mécanique quantique . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Annexe
I . Transformation
de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Annexe II.
Fonctions propres dans le cas de dégénérescence . . . . . . . . . . . . .
. . .
Annexe III . Orthogonalité et
normalisation des fonctions propres
d’un spectre continu. Fonction d
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Annexe IV. Signification de la commutativité des opérateurs . . . .
. . . . . . . . . . . . .
Annexe V. Fonctions sphériques
Ylm
(q,
f) . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
Annexe
VI. Équations de
Hamilton . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Annexe
VII. Équation de Schrôdinger
et équations du mouvement
dans un système de
coordonnées curvilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
Annexe
VIII. Conditions imposées
à la fonction d’onde . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Annexe IX. Résolution de
l’équation d’un oscillateur . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Annexe X. L’électron dans un
champ magnétique homogène . . . . . . . . . . . . . . . . .
Annexe
XI. Coordonnées de
Jacobi . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Index alphabétique des
matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
