Table des matières

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. DÉFINITION DES RÉSEAUX DE KIRCHHOFF

1. Définition des éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Règles de connexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Circuits électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Systèmes mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Systèmes acoustiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES SYSTÈMES

1. Analyse fréquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Analyse temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Réponse globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. ANALYSE DES RÉSEAUX ÉLÉMENTAIRES

1. Analyse en régime sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Analyse des réseaux du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Analyse des réseaux du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Problèmes associés aux sources discontinues . . . . . . . . . . . . . . .

5. Circuits résonants en régime sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. MISE EN ÉQUATION DES RÉSEAUX

1. Concepts fondamentaux de la théorie des graphes . . . . . . . . . . . .

2. Matrices associées à un graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Équation des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Méthode des courants indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Analyse par la méthode des potentiels indépendants . . . . . . . . . .

6. Réseaux contenant des sources indépendantes et des
     sources dépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Analyse dans l'espace des états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES RÉSEAUX LINÉAIRES

1. Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Réciprocité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Réseau adjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Méthode de substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Multipôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. ÉTUDE DU QUADRIPÔLE

1. Opérations élémentaires sur les quadripôles . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Propriétés des quadripôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Matrice de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. DISTRIBUTIONS ET TRANSFORMÉE DE FOURIER

1. Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. TRANSFORMÉE DE LAPLACE

1. Transformation de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Calcul opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Résolution de l'équation différentielle ordinaire . . . . . . . . . . . . .

4. Systèmes d'équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BIBLIOGRAPHIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SOLUTIONS DES EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

INDEX ANALYTIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

1

10

16

23

32

38

42

45

50

54

63

65

70

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92

95

106

109

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118

124

134

 
141

146

160

163

169

174

178

183

196

199

215

225

231

233

243

247

262

269

273

283

289

291

297

299

301

315