Table des matières

Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Première partie:
ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. Électrostatique

1. Champ électrique. Loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Potentiel électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Flux du champ électrique. Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Équilibre des conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Propriétés des conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Équilibre d'un système de conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Énergie électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Magnétostatique

1. Définition du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Loi de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Champ magnétique créé par les courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Lois fondamentales de la magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Théorème d'Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Choix des constantes e₀ et m₀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Choix d'un système d'unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Système d'unités MKSA rationalisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Induction électromagnétique

1. Faits expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Notion de force électromotrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les lois de l'induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Circuit mobile dans un champ magnétique constant . . . . . . . . . . . . . .

b. Circuit fixe dans un champ variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Systèmes de conducteurs filiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Self induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Induction mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Conservation de la charge et courant de déplacement . . . . . . . . . . . . .

b. Équations sur le potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Équations de Maxwell dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Onde électromagnétique plane dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Onde plane. Champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Onde électromagnétique. Champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Polarisation de l'onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Réflexion métallique. Ondes stationnaires. Interférences . . . . . . . . . .

3. Flux et densité d'énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définitions. Conservation de l'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Application à l'onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. Propagation des ondes électromagnétiques dans la matière

1. Polarisation de la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Modèle atomique de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Cas des solides. Champ de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Propagation dans un milieu polarisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Équations de continuité. Réfraction à la surface d'un diélectrique . . . . .

a. Équations de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Réflexion et réfraction obliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Cas des métaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Théorie de Drude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  Deuxième partie :
RELATIVITÉ

VI. Bases de la relativité restreinte

1. Mesure de la vitesse de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Aberration des étoiles fixes (Bradley 1725) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Modulation de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Écho sur un obstacle fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Relativité galiléenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Bases expérimentales de la relativité restreinte . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Accélération des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Conservation de l'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Composition des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Invariance de la vitesse de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. Cinématique relativiste

1. Transformation de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Mesure des longueurs et des temps. Simultanéité . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Mesure des longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Mesure des intervalles de temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Notion de simultanéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Relation de causalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Durée de vie des mésons p+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. "Problème" des jumeaux ou du voyageur de Langevin . . . . . . . . . . . .

c. Effet Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Aberration de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Composition des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Quadrivecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Changement de repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Passé et futur absolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Quadrivitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. Dynamique relativiste

1. Quadrivecteur impulsion-énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Définition relativiste de p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Principe de l'équivalence masse-énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Équation du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Quadrivecteur force de Minkovski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Transformation d'une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Application à l'étude du mouvement d'une particule . . . . . . . . . . . . . .

IX. Électrodynamique relativiste

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Étude d'un cas simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le quadrivecteur courant-charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Conservation de l'électricité. L'opérateur Ñ à 4 dimensions . . . . . . . . .

4. Les équations générales de l'électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Quadrivecteur potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Le quadrivecteur potentiel d'une charge en mouvement . . . . . . . . . . .

5. Formules de transformation des champs électromagnétiques . . . . . . . . .

Annexe. Rappel mathématique: analyse vectorielle

1. Fonction de point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Opérateur Nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Opérateurs du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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