Mécanique 1

Table des matières

I. NOTIONS SUR LES VECTEURS

1. Vecteurs libre, glissant et lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Opérations sur les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Déplacement infinitésimal en différentes coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Moment d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Opérateurs différentiels, intégrale multiple
et théorèmes de Green et de Stockes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

QUESTIONS ET EXERCICES SUR LE CHAPITRE I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. CINÉMATIQUE DU POINT MATÉRIEL

1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Mouvements simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Changement de référentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

QUESTIONS ET EXERCICES SUR LE CHAPITRE II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. LES PRINCIPES DE NEWTON

1. Énoncé des principes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Définitions opérationnelles de la masse et de la force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Référentiels de la mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Types de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Étude de quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

QUESTIONS ET EXERCICES SUR LE CHAPITRE III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. TRAVAIL ET ÉNERGIE

1. Travail et puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Champ de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Travail d’une force de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. conservation de l’énergie totale d’un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Équilibre et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

QUESTIONS ET EXERCICES SUR LE CHAPITRE IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. L'OSCILLATEUR HARMONIQUE

1. Oscillateur harmonique libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Oscillateur harmonique linéaire amorti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Oscillations forcées d’un oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Traitement énergétique et analogues électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .

QUESTIONS ET EXERCICES SUR LE CHAPITRE V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. LES COLLISIONS CLASSIQUES

1. Intérêt de l’étude des collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Position du problème à deux corps et lois de conservation . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Étude du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Mouvements des fusées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

QUESTIONS ET EXERCICES SUR LE CHAPITRE VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. MOMENT CINÉTIQUE : APPLICATIONS AUX MOUVEMENTS
DE CORPS SOUMIS A DES FORCES CENTRALES

1. Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Mouvements de corps soumis à des forces centrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Déduction de la loi de Newton à partir des lois de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Mouvement d’un corps dans un champ de forces Newtonien
et déduction des lois de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Exemples de calcul de champs gravitationnels créés par
certains corps matériels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Mouvements des satellites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

QUESTIONS ET EXERCICES SUR LE CHAPITRE VII . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. MÉCANIQUE DES SYSTÈMES DE POINTS MATÉRIELS

1. Forces intérieures et forces extérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Conservation du moment linéaire et 3^e principe de Newton . . . . . . . . . . . . . . .

3. Centre de masse ou centre d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Théorème du moment cinétique et conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Théorème de l’énergie cinétique et conservation de l’énergie
6. Principes des travaux virtuels et de D’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

QUESTIONS ET EXERCICES SUR LE CHAPITRE VIII . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IX. INTRODUCTION A LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ RESTREINTE

1. Principes de la relativité de Gaulée et d’Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Incompatibilité du théorème d’addition des vitesses
et de la loi de propagation de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Simultanéité et mesure des longueurs et des durées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Les transformations spéciales de Lorentz (T.S.L.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Propriétés des T.S.L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Quelques éléments de la dynamique relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

QUESTIONS ET EXERCICES SUR LE CHAPITRE IX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANNEXES

I. Fonctions de plusieurs variables et mesure en mécanique classique

II. Équations différentielles linéaires

III. Intégrales : simple, curviligne, double et de surface

108

110

119

121

122

124

129

148

151

155

159

166

180

181

185

189

192

197

218

222

226

232

240

245

252

275

276

277

281

286

291

297

306

308

310

314

317

321