I.
DÉFINITION
DES VARIABLES. EXPOSÉ DES PRINCIPES
1.
Exposé sur les problèmes de Mécanique des fluides . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Définition d’un fluide
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Variables statiques ou d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Variables cinématiques et cinétiques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Description du champ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Description " Lagrangienne " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Description " Eulérienne " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Variations en fonction du temps des variables
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Trajectoires. Lignes de courant, lignes d’émission
. . . . . . . . . . . . . . .
4.
Vitesse de déformation d’un fluide. Tourbillon
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Définition
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Lignes tourbillon. Tube tourbillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Mesure expérimentale du tourbillon
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Énoncé des principes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Principe des puissances virtuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
Premier Principe de la Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Deuxième
Principe de la Thermodynamique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
ÉQUATIONS RÉGISSANT LE COMPORTEMENT
D’UN FLUIDE HOMOGÈNE
1.
Bilan d’une grandeur extensive caractérisant l’état d’un fluide . . . . .
. . .
a.
Grandeurs
ou variables extensives ou additives
et grandeurs ou variables intensives . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
forme générale de l’équation de bilan . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Équation de bilan
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Équations de bilan appliquées à un fluide homogène . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Équations
de bilan dans un domaine où les variables
intensives sont continues et dérivables . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Équations de bilan appliquées à un volume de fluide
comprenant une
surface de discontinuité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Conditions aux limites
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Conclusion
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
III.
THÉORÈMES
GÉNÉRAUX DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES
1.
Théorème d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
Exposé général
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Cas particuliers (Théorème d’Archimède,
écoulement
monodimensionnel etc...)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Théorèmes généraux concernant les fluides parfaits, barotropes . . . . .
. .
a.
Définitions (fluide parfait, barotrope) . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Formule de Bernoulli
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Théorème de Lord Kelvin
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Théorème de Lagrange
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
3.
Écoulement avec potentiel des vitesses
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Existence d’un potentiel des accélérations . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Écoulement irrotationnel homoénergétique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Écoulement irrotationnel d’un fluide non visqueux dans un champ
de forces réparties de volume conservation et homoénergétique . . . .
.
4.
fluide parfait non conducteur de la chaleur en mouvement permanent
. . .
a.
Enthalpie totale
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Entropie spécifique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Théorème de Crocco
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
FLUIDE INCOMPRESSIBLE PARFAIT
1.
Équations décrivant l’écoulement d’un fluide parfait incompressible
. . .
a.
Équations
générales locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Conditions aux limites
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Hydrostatique des fluides incompressibles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Écoulements irrotationnels de fluide incompressible parfait
. . . . . . . . . .
a.
Équations
générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
. . . . . .
b.
Ex posé général de la méthode de résolution
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Écoulements bidimensionnels
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Écoulements tridimensionnels
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Efforts s’exerçant sur un obstacle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Écoulements instationnaires de fluide incompressible
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
Introduction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Petits mouvements de fluide incompressible avec surface libre . . . . .
c.
Exemple d’application
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Calcul des efforts sur les parois
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Mouvement résultant de forces extérieures données, fonction du temps
5.
Mouvements tourbillonnaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
b.
Présentation physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Théorème d’Helmholtz
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Mouvement des tourbillons ponctuels en écoulement plan . . . . . . . .
. .
e.
Vitesses induites par un champ de tourbillons
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f.
Modèle de Prandlt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
V.
FLUIDE COMPRESSIBLE PARFAIT
1.
Équations générales régissant l’écoulement
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Hypothèses retenues
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Équations régissant l’écoulement
dans une région où
les variables sont continues
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Cas des surfaces de discontinuité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Écoulements monodimensionnels
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Définition
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Équations régissant l’écoulement monodimensionnel permanent
. . . . .
c.
Application Tuyère de Laval
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Écoulements irrotationnels stationnaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Équations générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b.
Écoulement d’onde simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Écoulement dans un dièdre d’angle inférieur à 1800 . . . . . . .
. . . . . . .
d.
Écoulements linéarisés stationnaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Écoulements non stationnaires de fluide parfait compressible . . . . . . . .
.
5.
Introduction à l’acoustique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
VI.
FLUIDE VISQUEUX NEWTONIEN
1.
Introduction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Équations généra1es
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Caractéristiques du fluide newtonien
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Équations régissant l’écoulement d’un fluide visqueux incompressible
c.
Équations régissant l’écoulement d’un fluide visqueux compressible
3.
Exemples d’écoulements laminaires de fluide visqueux incompressible
a.
Écoulement
permanent dans une conduite
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Mouvement d’un fluide visqueux incompressible
entre deux cylindres tournants . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Couche limite en fluide incompressible visqueux
. . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Écoulement laminaire instationnaire de fluide
visqueux incompressible
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Exemples d’écoulements de fluides visqueux newtoniens compressibles
a.
Écoulement
entre deux plans parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Structure de l’onde de choc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Notions
sur les écoulements turbulents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Description de l’écoulement dans une canalisation . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Caractéristiques de l’écoulement turbulent
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Instabilité des écoulements laminaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Équations décrivant l’écoulement turbulent
d’un fluide incompressible . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BIBLIOGRAPHIE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
