I-
MÉCANIQUE CLASSIQUE (OU NEWTONIENNE) DU POINT
Rappels
de cours
Cinématique classique (ou cinématique de Gaulée)
1.
Hypothèses fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Changement de référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Dynamique
1.
Référentiels galiléens - Principe fondamental de la dynamique . .
. . .
2.
Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
3.
Énergie cinétique. Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Loi fondamentale dans un référentiel non galiléen . . . . . . . . . . . . . .
.
Exercices
et problèmes
Dynamique dans un référentiel galiléen
1.
Mouvement d’une particule dans l’air (E.N. Aviation Civile 1981)
2.
Mouvement d’un point matériel sur une cardioïde
(E.I. Ville de Paris 1980) . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Mouvement d’un point sur un cercle fixe (E.S.T.P. 1980) . . . . . . . .
.
4.
Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique
et un champ magnétique
uniformes et perpendiculaires
(École Navale 1982) . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Étude d’une lentille magnétique mince (E.N.S. Ulm M’ 1974) . . . . .
Dynamique dans un référentiel non galiléen
6.
Mouvement d’un point sur un disque en rotation
(Centrale/Sup’Elec
TA 1982) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.
Équilibre d’un point sur un cercle mobile
(E.N. Aviation Civile 1979) . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.
Étude d’un oscillateur dans un référentiel non galiléen
(E.N.
Aviation Civile 1982) . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Mouvements à force centrale . Cas particulier d’une force
centrale en
1/r² - Champ gravitationnel
9.
Point matériel soumis à une force centrale en 1/r3
(Mines/Ponts M et
P’1974) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.
Étude d’une étoile double (Concours spécial T’ 1981) . . . . . .
. . . .
11.
Quelques propriétés de satellites artificiels terrestres
(E.N.
Aviation Civile 1980) . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
12.
Diffusion de particules a. Section efficace
(E.N.S. Saint-Cloud M’ 1975) . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.
Univers en expansion (E.S.M. Saint-Cyr 1982) . . . . . . . . . . . . . . .
.
14.
Formation d’une étoile (E.N.S. Ulm P’ 1978) . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Oscillateurs
15.
Étude de pendules (E.N.S.E.T. M’ 1982) . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
16.
Pendule cycloïdal (E.I. Ville de Paris 1982) . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
17.
Étude d’un capteur d’amplitude (E.N.S. Arts et Métiers 1982) . . . .
18.
Étude d’un système oscillant avec frottement solide
(E.N.S.E.T. M' 1982) . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19.
Oscillateurs couplés (École Polytechnique M' 1975) . . . . . . . . . . .
20.
Oscillateur non harmonique (E.N.S. Ulm M' 1978) . . . . . . . . . . . . .
Choc de deux particules
21.
Choc élastique de deux particules. Spectrométrie neutronique
(E.N.S.I. Chimie
Sud P 1977) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
II.
MÉCANIQUE CLASSIQUE DES SYSTÈMES
Rappels
de cours
Cinétique
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
2.
Centre d’inertie. Référentiel barycentrique . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
Torseur cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4.
Torseur dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
5.
Énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
Étude particulière du solide
1.
Étude cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2.
Opérateur d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
3.
Moment cinétique, moment dynamique,
énergie cinétique d’un solide . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dynamique
1.
Actions mécaniques intérieures. Actions mécaniques extérieures . . .
2.
Principe fondamental de la dynamique
dans un référentiel galiléen (R) . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Relation fondamentale de la dynamique
dans un référentiel non galiléen
(R’) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
5.
Quelques remarques sur le contact de deux solides . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
et problèmes
Dynamique du solide
22.
Mouvement d’une tige rectiligne sur une marche d’escalier
(E.I.T.P.E. 1976) . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23.
Mouvement d’un skieur (Mines/Ponts M, P’ et TA 1983) . . . . . . . .
24.
Mouvements d’un disque sur un plan (E.N.S. Saint-Cloud P’ 1978)
25.
Oscillations d’un solide (E.N.S.E.T. P’ 1979) . . . . . . . . . .
. . . . . .
26.
Chute d’une barre sur un plan horizontal
(E.N.I.T.R.T.S. Strasbourg 1982) . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27.
Mouvement d’une porte de wagon (E.N.S.I .E.T.A. 1981) . . . . . . .
28.
Mouvements d’une sphère sur un plan (E.N.S.I. Physique P 1983)
29.
Mouvements d’un demi-cercle (Centrale/Sup’Elec M 1980) . . . . .
30.
Étude d’un pendule gyroscopique (Concours Spécial T’ 1978) . . . .
31.
Étude de la stabilisation d’un satellite par gradient de gravité
(Centrale/Sup’Elec
M 1982) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dynamique des systèmes
32.
Mouvement hélicoïdal (E.I.T.P.E. 1979) . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
33.
Équilibre relatif d’un point matériel sur une barre mobile
(E.N.S.E.T.A. 1978)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
34.
Oscillations d’un système matériel (E.N.S.E.T. T 1977) . . . . . . . .
.
35.
Étude du démarrage d’un véhicule automobile
(E.S.M. Saint-Cyr 1978) . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36.
Stabilisation d’une girouette (E.S.I. Marseille M et P’ 1978) . . . .
.
37.
Mouvement d’un rouleau dans une coupelle (E.I.T.P.E. 1981) . . . .
38.
Mouvement d’un cerceau avec fourche sur un plan incliné
(Centrale/Sup’Elec
M 1980) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39.Étude
de différents mouvements d’un pendule composé
(E.N.S.Saint-Cloud
P’ 1978) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40.
Étude d’un train d’atterrissage d’un avion
(école Polytechnique
M’ 1974) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41.
Barre reposant sur un cylindre (E.N.S.I. Physique P 1982) . . . . . . .
III.
MÉCANIQUE RELATIVISTE
Rappels
de cours
Cinématique relativiste
1.
Rappel des hypothèses fondamentales de cinématique classique . . . .
2.
Hypothèses fondamentales de cinématique relativiste . . . . . . . . . . .
.
3.
Transformation spéciale de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Quelques conséquences de la transformation spéciale de Lorentz . . .
Dynamique relativiste
1.
Quadri vecteur impulsion-énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Cas particulier des particules de masse nulle . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
3.
Quadri vecteur force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Chocs entre particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercices
et problèmes
42.
Mouvement d’une fusée (E.N.S.E.T. M’ 1978) . . . . . . . . . . . .
. . . .
43.
Effet Compton sur des électrons au repos
(E.N.S.I. Chimie Sud P 1977) . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44.
Effet Doppler - Effet Compton sur des électrons mobiles
(E.N.S.E.T.M’ 1980)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
45.
Interaction Deutons-noyaux (E.N.S. Saint-Cloud P’ 1976) . . . .
. . .
46.
Désintégration d’une particule (E.N.S.E.T. P’ 1976) . . . . . . . . . .
.
47.
Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique
uniforme (Centrale/Sup’Elec
M 1974 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48.
Particules chargées dans un champ électromagnétique
(E.N.S.
Saint-Cloud P’ 1976) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
49.
Influence mécanique d’un faisceau électromagnétique
sur un écran (École
Polytechnique M’ et P’ 1983) . . . . . . . . . . . . .
50.
Mouvement d’une particule soumise à une force centrale en 1/r²
(E.N.S.I.
Physique M 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
