Première
partie :
RAPPELS MATHÉMATIQUES
1.
Calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Produit Scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Repère orthonormé direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
d.
Produit mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
e.
Double produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
f.
Dérivée d’une fonction vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
g.
Division vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Coordonnées curvilignes orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Coordonnées cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Notion d’angle solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Fonction de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5.
Équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
6.
Formules de géométrie analytique plane . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
7.
Utilisation de notion de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
8.
Formes différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
9.
Fonctions implicites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Deuxième
partie :
ÉLECTRICITÉ
I.
ÉLECTROSTATIQUE DANS LE VIDE
1.
Loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Vecteur champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Potentiel électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Dipôle électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
5.
Lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
6.
Surfaces équipotentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
7.
Flux du champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
8.
Électrostatique des conducteurs en équilibre . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Phénomènes d’influence . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Théorème des éléments correspondants . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
c.
Théorème de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Pression électrostatique . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Condensateur et capacité . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
9.
Énergie électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
PROBLÈMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
ÉLECTROCINÉTIQUE
1.
Notion de courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Vecteur densité de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
Énergie électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Notion de récepteur et générateur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Loi de Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Loi d’Ohm généralisée . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Lois de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Loi de Pouillet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
6.
Loi de combinaison de résistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
7.
Théorèmes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Théorème de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Théorème de Thévenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
c.
Théorème de Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
PROBLÈMES
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
III.
MAGNÉTOSTATIQUE DANS LE VIDE
ET PHÉNOMÈNES D'INDUCTION
1.
Forces magnétiques subies par des charges en mouvement . . . . .
2.
Loi de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5.
Dipôle magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
6.
Travail des forces magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Loi de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Règle du flux maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
7.
Phénomène d’induction . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Loi de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Loi de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PROBLÈMES
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Troisième
partie :
MÉCANIQUE
IV.
CINÉMATIQUE DU POINT MATÉRIEL
1.
Trajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Abscisse curviligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Hodographe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
5.
Trièdre de Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Vecteurs vitesse et accélération dans le trièdre de Frenet . . . .
7.
Mouvements à accélération centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Formules de Binet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
PROBLÈMES
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
V.
CHANGEMENT DE REPÈRE
1.
Définition référentiel absolu et référentiel relatif . . . . . . . .
. . . .
2.
Transformation du vecteur vitesse et du vecteur accélération . . .
VI.
PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE DU POINT MATÉRIEL
1.
Masse, quantité de mouvement et moment cinétique . . . . . . . . . .
2.
Notion de force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Principe fondamental de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Référentiels galiléens et principe d’inertie .
. . . . . . . . . . . . . .
b.
Relation fondamentale de la dynamique . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
c.
Principe de l’action et de la réaction . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
4.
Équations générales du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
5.
Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Moment dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
6.
Relation fondamentale de la dynamique
dans un repère non galiléen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
7.
Équilibre d’un point matériel dans un référentiel R
. . . . . . . . . . .
8.
Point matériel sur une courbe ou sur une surface . . . . . . . . . . . .
.
a.
Lois de Coulomb sur le frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
PROBLÈMES
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
VII.
SYSTÈME DE POINT. ÉLÉMENTS CINÉTIQUES
ET THÉORÈMES GÉNÉRAUX
1.
Centre d’inertie ou barycentre . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Éléments cinétiques d’un système de points matériels
. . . . . . . . .
3.
Théorèmes de Koenig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Directions fixes, référentiel barycentrique . . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Premier théorème de Koenig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Second théorème de Koenig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
4.
Système de forces, forces intérieures, forces extérieures . . . . . .
5.
Théorème de la résultante cinétique (ou du centre d’inertie) . . . .
6.
Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Cas d’un référentiel non galiléen . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Théorème du moment cinétique
dans un référentiel barycentrique . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
7.
Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.
Moment d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Théorème d’Huygens . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
9.
Notions de choc entre deux particules ; choc élastique . . . . . . . .
a.
Conservation du vecteur quantité de mouvement
au cours du choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Conservation de l’énergie cinétique . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
PROBLÈMES
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
VIII.
TRAVAIL. ÉNERGIE. PUISSANCE
1.
Travail, puissance, théorème de l’énergie cinétique
. . . . . . . . . .
2.
Énergie potentielle, fonction de forces . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Conditions pour qu’un champ soit conservatif . . .
. . . . . . . . . .
3.
Énergie mécanique, intégrale première de l’énergie
. . . . . . . . . .
4.
Positions d’équilibre . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Stabilité de l’équilibre . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PROBLÈMES
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
IX.
MOUVEMENTS A FORCES CENTRALES
1.
Définition d’une force centrale . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Intégrale première du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Détermination du vecteur constant C . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Loi des aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Interprétation géométrique de la loi des aires vitesse aérolaire
3.
Intégrale première de l’énergie . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Étude théorique des mouvements à force centrale . . . . . . . . . . . .
a.
Expression de l’énergie cinétique . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
b.
Expression de la force . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Propriétés particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
6.
Trajectoire des particules dans un champ Newtonien . . . . . . . . .
PROBLÈMES
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
X.
OSCILLATEURS MÉCANIQUES
1.
Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Oscillateur amorti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Oscillations libres d’un oscillateur à une dimension,
harmonique et amorti . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Oscillations forcées d’un oscillateur à une dimension
. . . . . . . . .
PROBLÈMES
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Quatrième
partie :
THERMODYNAMIQUE CLASSIQUE
1.
Systèmes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Description et transformation d’un système . . .
. . . . . . . . . . . .
2.
Notion de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Représentation d’un gaz dans la théorie cinétique :
définition
d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Représentation d’un gaz dans la théorie de la thermo-
dynamique structurale: Définition d’un gaz de Van Der Waals
3.
Notion de température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Équilibre thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Repérage de température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
4.
Échange d’énergie . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Échange de travail . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Notion de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Mesure des quantités de chaleur : calorimétrie . .
. . . . . . . . . .
5.
Premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Énergie interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
6.
Application du premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Détente de Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Détente de Joule - Thomson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
7.
Deuxième principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Énoncé de Kelvin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
b.
Énoncé de Clausius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Cycle de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
d.
Rendement d’une machine de Carnot . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
e.
Comparaison du rendement d’une machine ditherme
f. irréversible et celui
de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
g.
Inégalité de Clausius :
Énoncé mathématique du second principe . . . . .
. . . . . . . . . . .
h.
Coefficient d’effet frigorifique d’un réfrigérateur
. . . . . . . . . .
i.
Efficacité d’une pompe à chaleur . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
j.
Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.
Relations de Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Première relation de Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Deuxième relation de Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
9.
Relation de Maxwell et Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Première relation de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Deuxième relation de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Troisième relation de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
d.
Quatrième relation de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
10.
Équilibre de phase d’un corps pur . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
Enthalpie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Relation de Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Diagramme d’état d’un corps pur . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
PROBLÈMES
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
