Table des matières

Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Première partie :
INTRODUCTION ET CINÉMATIQUE

Introduction : Cadrage et pré requis

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. Systèmes usuels de coordonnées

1. Systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Grandeurs géométriques attachées à une courbe . . . . . . . . . . . . . .

3. Courbes remarquables ; coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Cinématique du point dans un référentiel donné

1. Vitesse et accélération d’un point dans un référentiel . . . . . . . . . .

2. La trajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Vitesse et accélération dans le repère de Frénet . . . . . . . . . . . . . .

4. Le mouvement à accélération centrale et les formules de Binet . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Le problème du changement de référentiel

1. Position du problème et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Transformation des vitesses et des accélérations . . . . . . . . . . . . .

3. Expressions de v_e, a_e, a_c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Deuxième partie :
MÉCANIQUE DU POINT : LES MÉTHODES GÉNÉRALES

IV. Principes de la mécanique du point

1. La relation fondamentale de la dynamique
    dans un référentiel galiléen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Cas d’un référentiel non galiléen ; forces d’inertie . . . . . . . . . . . .

3. Le cas statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. Premières applications du principe fondamental.
Notions sur les forces de contact

1. Les catégories de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Remarques : indications qualitatives sur le mouvement . . . . . . . . .

3. Forces de contact ou liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. Travail d’une force ;
théorème de l’énergie cinétique, énergie potentielle

1. Travail d’une force; théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . .

2. Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Équilibre d’un point et condition de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. Le moment cinétique

1. Définition du moment cinétique,
    théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Cas d’une force centrale ; conservation du moment cinétique . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. Application des lois de conservation au mouvement
à force centrale et au problème à deux corps

1. Rôle des lois de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Cas du mouvement à force centrale ; potentiel efficace . . . . . . . . .

3. Le problème " deux corps " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Troisième partie :
APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE DU POINT

IX. Mouvement des planètes et loi d’attraction universelle

1. Mouvement des planètes ; lois de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Loi d’attraction universelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Champ de gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X. Mouvements dans un champ " en 1/r² "
ou champ newtonien

1. Trajectoires dans un champ en 1/r² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Cas de l’attraction universelle ; expression de E . . . . . . . . . . . . . .

3. Cas des orbites elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Diffusion Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XI. Mouvement de particules chargées

1. Loi de force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Accélération par une différence de potentiel U . . . . . . . . . . . . . . .

3. Action d’un champ magnétique B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XII. Chocs de deux particules

1. Conservation de la quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Hypothèse concernant la nature du choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Cas du choc unidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIII. Oscillations linéaires (1) : l’oscillateur harmonique

1. L’oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Exemple ; aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Plan de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIV. Oscillations linéaires (2) : oscillations amorties.
oscillations forcées

1. Oscillations amorties par frottement fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Oscillations forcées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XV. Oscillations non linéaires

1. Quelques traits généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Oscillateur de Van der Pol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVI. Mécanique dans le référentiel terrestre ;
les forces de marée

1. Mécanique dans le référentiel terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les termes de marée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVII. Systèmes de points ;
éléments cinétiques et théorèmes généraux

1. Systèmes de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le référentiel barycentrique d’un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Éléments cinétiques d’un système et théorèmes de Kœnig . . . . . . .

4. Théorèmes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Énergie potentielle ; énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Cas d’un système ouvert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVIII. Mouvement d’un solide autour d’un axe fixe

1. Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Cas du pendule pesant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

Application directe du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

1

2

5

5

6

6

10

15

18

18

18

19

19

21

24

26

26

26

27

31

36

 
39

39

39

40

42

47

47

47

48

59

67

69

69

70

70

75

82

 
84

84

85

87

91

94

94

95

95

100

103

106

106

107

107

111

117

120

120

120

121

122

126

131

133

133

133

134

139

147

147

147

148

151

160

163

163

164

165

168

175

177

177

178

182

185

187

187

188

191

195

196

196

202

208

211

211

211

212

213

213

214

219

226

231

231

232

232

234

241