I.
CINÉMATIQUE DU POINT MATÉRIEL
Rappels
de cours
1.
Vecteur vitesse et vecteur accélération. Hodographe . . . . . . . . . . .
. .
2. Vecteur position et repérage d’un point matériel. Trajectoire . . . . . .
3. Composition des vitesses et des accélérations . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
4. Mouvements particuliers du point . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Problèmes
du chapitre I
VECTEURS VITESSE ET ACCÉLÉRATION
1.
Mouvements rectilignes d’accélérations a = kvⁿ et a =
kx־ⁿ
. . . . . . . .
2. Cinématique d’un mobile de vitesse d’intensité constante
. . . . . . . . .
3. Cinématique d’un point en coordonnées cartésiennes
. . . . . . . . . . . . .
4. Cinématique d’un point en coordonnées polaires. Cardioïde . . . . . .
.
5. Vitesse et accélération en coordonnées cylindriques.
Mouvement hélicoïdal
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Mouvement elliptique d’un satellite. Relation de Kepler.
Anomalie excentrique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MOUVEMENTS A ACCÉLÉRATION CENTRALE
7.
Propriétés du mouvement à accélération centrale. Formules de Binet
8. Accélération centrale a = k. r -n.
Stabilité de la trajectoire circulaire
9. Mouvement d’électron de l’atome de Sommerfield
. . . . . . . . . . . . . .
DES LOIS DE VITESSE OU D’ACCÉLÉRATION.
L'ÉQUATION HORAIRE
10.
Mouvement d’une particule à vitesse de composantes constantes
11. Mouvement d’une particule à accélération
de composantes constantes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12. Équation de la trajectoire d’un point en coordonnées polaires . . .
. .
13. Missile poursuivant un avion
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
COMPOSITION DES MOUVEMENTS.
CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIEL
14.
Vitesse et accélération absolues en coordonnées sphériques . . .
. . .
15. Composition des vitesses. Problème du nageur
. . . . . . . . . . . . . . . .
16. Composition d’un mouvement d’entraînement circulaire
et d’un mouvement relatif rectiligne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17. Composition de deux mouvements vibratoires.
Courbes de Lissajous
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18. Mouvement d’un parachute vu par un voyageur en train.
Référentiel non galiléen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19. Vitesse et accélération dans un référentiel tournant
. . . . . . . . . . . . .
20. Mouvement cycloïdal. Point coïncidant
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
DYNAMIQUE DU POINT MATÉRIEL. LOIS DE NEWTON
Rappels
de cours
1.
Quantité de mouvement. Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
2. Lois de Newton dans un référentiel galiléen . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3. Loi de la dynamique dans un référentiel non galiléen.
Force d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Théorème du moment cinétique. Lois de conservation . . . . . . . . . .
. .
5. Équations du mouvement. Équilibre relatif . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Problèmes
du chapitre II
MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCES DONNÉES
1.
Mouvement d’un point soumis à deux forces perpendiculaires . . . . .
2. Projectile dans le champ de pesanteur. Parabole de sûreté . . .
. . . . .
3. Point mobile dans un cylindre creux, avec et sans frottement . . . . . .
.
MOUVEMENTS À FORCE CENTRALE
4.
Forces centrales en 1/r2 et 1/r3. Lois des aires
. . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Forces centrales. Trajectoire et lois des vitesses
. . . . . . . . . . . . . . . .
6. Mouvement à force centrale F = - k.r, avec amortissement
. . . . . . . .
MOUVEMENTS A FORCE VISQUEUSE. VITESSE LIMITE
7.
Résistance de l’air. Cas linéaire. Vitesse limite
. . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Résistance de l’air. Cas quadratique. Vitesse limite
. . . . . . . . . . . . .
9. Trajectoire dans le champ de pesanteur avec résistance de l'air . . .
.
10. Mouvement d’une sphère
dans le liquide d’un bassin de stockage
DYNAMIQUE DE MOBILES DE MASSE VARIABLE
11.
Mouvement d’un glaçon sur un plan incliné
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12. Mouvement d’une goutte d’eau de masse variable
. . . . . . . . . . . . . .
13. Mouvement d’une fusée. Force de poussée
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14. Fusée à deux étages. Altitude maximale
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RÉFÉRENTIELS NON GALILÉENS. FORCES
D'INERTIE
15.
Forces d’inertie. Le pendule de Foucault
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16. Mise en évidence de la force de Coriolis.
Déviation vers l’est et vers le sud
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17. Mouvement et équilibre relatif d’une particule
sur une tige en rotation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18. Équilibre relatif d’une particule sur un cerceau en rotation.
Étude graphique de la stabilité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
TRAVAIL. ÉNERGIE POTENTIELLE ET CINÉTIQUE.
LOI DE CONSERVATION DE L’ÉNERGIE
Rappels
de cours
1.
Travail. Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2. Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
3. Forces conservatives. Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
4. Forces non conservatives (ou dissipatives) . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
5. Conditions d’équilibre. Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Problèmes
du chapitre III
PUISSANCE ET TRAVAIL.
ÉNERGIE POTENTIELLE ET MÉCANIQUE
1.
Travail d’une force. Détermination du potentiel
. . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Calculs d’énergie potentielle. Surface équipotentielle
. . . . . . . . . . . .
3. Puissance et travail d’une force non conservative
. . . . . . . . . . . . . . .
4. Atome de Bohr énergie et moment cinétique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Énergie et distance de recul d’une arme
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Énergie mécanique dans un champ central attractif
. . . . . . . . . . . . . .
THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE.
LOIS DE CONSERVATION D'ÉNERGIE
7.
Chariot sur une piste vitesse et réaction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Chute avec résistance de l’air. Bilan énergétique
. . . . . . . . . . . . . . . .
9. Vitesse d’un véhicule dans un tunnel Paris Nice
. . . . . . . . . . . . . . . .
10. Oscillations isochrones dans une gouttière cycloïdale
. . . . . . . . . . .
11. Trajectoire parabolique. Équation radiale de l’énergie
. . . . . . . . . .
12. Énergie mécanique d’une particule
sur une trajectoire elliptique
. . .
STABILITÉ DES ÉQUILIBRES ET ÉNERGIE
13.
Équilibre et petits mouvements d’une perle solidaire
d’un cerceau et liée à un ressort
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14. Énergie et stabilité de l’équilibre relatif d’un système
tournant masses-ressort
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ÉNERGIE POTENTIELLE EFFECTIVE. PORTRAIT DE PHASE
15.
Diagramme d’énergie d’une molécule diatomique.
Discussion graphique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16. Mouvement d’un point sur une surface de révolution.
Énergie potentielle effective. Portrait de
phase . . . .
. . . . . . . . . . . .
17. Particule dans un anneau en rotation. Stabilité à l’équilibre.
Portrait de phase
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
18. Énergie potentielle effective de Lénard.
États lié et de
diffusion. Portrait de phase
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
SYSTÈME DE DEUX PARTICULES. CHOCS.
SECTION EFFICACE
Rappels
de cours
1.
Système de deux particules. Référentiel du centre de masse
2. Chocs de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
3. Éléments cinétiques d’un système de particules . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Problèmes
du chapitre IV
COLLISIONS DE PARTICULES PONCTUELLES
1.
Chocs élastique et inélastique de deux boules
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Collision de deux pendules simples
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Collisions successives de trois particules
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Choc élastique dans le référentiel barycentrique
. . . . . . . . . . . . . . . .
CHOCS
D'UNE PARTICULE SUR UN OBSTACLE
5.
Chocs successifs d’une bille sur les parois d’un chariot
sur un plan incliné
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
6. Rebonds d’une bille sur un plan horizontal ou incliné
. . . . . . . . . . . .
7. Force de pression de molécules heurtant un piston
. . . . . . . . . . . . . . .
PROBLÈMES A DEUX CORPS. MASSE RÉDUITE
8.
Éléments cinétiques d’un système de deux particules
dans un référentiel du centre de masse. Relations de
Kœnig . . . . . . .
9. Choc d’une particule avec deux particules
en interaction élastique
10. Système de deux masses liées par un ressort vertical.
Décollement du sol
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
11. Interaction de deux particules reliées par un ressort
. . . . . . . . . . . .
12. Énergie d’un système de deux points matériels
liés par un ressort sur un plateau mobile
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LOIS DE CONSERVATION DE p ET E. DÉSINTÉGRATION.
DIFFUSION
13.
Désintégration d’une particule non relativiste
. . . . . . . . . . . . . . . . .
14. Ralentissement des neutrons. Section efficace de diffusion . . . . . .
.
15. Diagrammes vectoriels de chocs : angles de diffusion.
Référentiel barycentrique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DYNAMIQUE
D'UN SYSTÈME DE PARTICULES.
THÉORÈME DE KŒNIG
16.
Quantité de mouvement et moment cinétique d’un système de points
17. Régulateur centrifuge et tachymètre.
Théorème du moment cinétique
V.
OSCILLATIONS LIBRES, AMORTIES ET FORCÉES.
RÉSONANCE
Rappels
de cours
1.
Oscillations libres non amorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2. Oscillations libres amorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
3. Oscillations forcées. Résonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Problèmes
du chapitre V
OSCILLATIONS HARMONIQUES LIBRES
1.
Influence de la masse d’un ressort sur sa période
. . . . . . . . . . . . . . .
2. Oscillateur à deux ressorts non identiques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Associations de
ressorts: oscillations longitudinales et transversales
4. Petites oscillations près de l’équilibre
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Oscillations d’un pendule simple entraîné
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
OSCILLATIONS HARMONIQUES AMORTIES
6.
Oscillateur avec frottement solide
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Amortisseur d’une voiture. Amortissement critique
. . . . . . . . . . . . . .
8. Oscillateur amorti. Décrément logarithmique.
Facteur de qualité
. . .
9. Oscillations amorties d’une particule sur un cerceau fixe . . .
. . . . . .
OSCILLATIONS FORCÉES. RÉSONANCE
10.
Principe du sismographe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11. Résonances de phase et d’amplitude. Impédance mécanique . . . . . .
12. Oscillations forcées d’une particule sur un cerceau mobile . . . . . .
.
13. Étude énergétique d’un oscillateur forcé. Facteur de qualité . . . . . .
14. Oscillateur forcé.
Résonance d’amplitude et résonance de
vitesse . . .
. . . . . . . . . . . . .
15. Réponse d’un oscillateur à une force excitatrice exponentielle
F(t) = F0e־at
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
16. Réponse d’un oscillateur non amorti à une impulsion
et à une force excitatrice F (t) linéaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
OSCILLATEURS NON-HARMONIQUES
17.
Pendule simple. Mouvements oscillatoires et révolutifs
. . . . . . . . .
18. Oscillateur anharmonique. Application au pendule simple .
. . . . . .
19. Périodes d’oscillations harmonique et non harmonique
d’un système à ressort
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.
LE POTENTIEL NEWTONIEN DE GRAVITATION.
PLANÈTES ET SATELLITES. LOIS DE KEPLER
Rappels
de cours
1.
Champ et potentiel newtoniens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2. Diverses trajectoires d’une particule
dans un potentiel newtonien
3. Mouvement des planètes et satellites . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Problèmes
du chapitre VI
CHAMPS DE PESANTEUR ET DE GRAVITATION
1.
Champ de gravitation créé par un fil pesant
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Attraction d’une particule et d’une sphère creuse
. . . . . . . . . . . . . . . .
3. Potentiel du champ de pesanteur.
Terme gravitationnel et terme centrifuge
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Champ de gravitation d’une planète
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Attraction de la terre de densité variable.
Expérience de Von Jolly
MOUVEMENTS DES PLANÈTES. LOI DE KEPLER
6.
Mouvements des planètes. Lois de Kepler. Applications
. . . . . . . . . .
7. Mouvement des comètes. Excentricité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ENGINS BALISTIQUES ET VAISSEAUX PLANÉTAIRES
8.
Planète: vitesse de libération et oscillations à l’intérieur
. . . . . . . . .
9. Vaisseau lunaire. Lois de conservation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10. Conditions optimales de lancement d’une fusée balistique . . . . . .
. .
11. Mouvement d’une cabine spatiale. Vitesse radiale
. . . . . . . . . . . . . .
12. Voyage Terre-Mars. Orbite de transfert d’Hohmann
. . . . . . . . . . . .
MOUVEMENTS DE SATELLITES ARTIFICIELS
13.
Durée de chute d’un satellite sur la terre
et d’un électron sur le noyau
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14. Satellite géostationnaire. Points de libration
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
15. Trajectoire circulaire d’un satellite avec frottement
. . . . . . . . . . . .
16. Caractéristiques de l’orbite d’un satellite artificiel.
Énergie et altitude de satellisation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17. Paramètres de tir et excentricité.
Tir raté d’un satellite d’orbite
circulaire .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18. Énergie potentielle effective. Équation radiale de l’énergie.
Trajectoire corrigée d’un satellite
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PHÉNOMÈNE DES MARÉES
19.
Phénomène des marées.
Masses du soleil, de la terre et de la lune
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20. Périodes des variations d’amplitude des marées
de vive-eau et de morte-eau
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FORCES NEWTONIENNES RÉPULSIVES
21.
Expérience de Rutherford.
Déviation et distance minimale
d’approche
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22. Force répulsive en 1/r2. Déviation de Rutherford.
Impulsion transmise au noyau-cible
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
APPENDICE.
LES ÉQUATIONS DE LAGRANGE
1.
Équations de Lagrange
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Application des équations de Lagrange
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Propriété du Lagrangien
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
