Préface
de R. Balian et C. Cohen-Tannoudji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Souvenirs
protoquantiques, P. -G. de Gennes . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Avant-propos de la Nouvelle Édition . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Avant-propos de la Première Édition . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
PREMIÈRE
PARTIE :
LE
FORMALISME ET SON INTERPRÉTATION
I.
Les
origines de la Théorie Quantique
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
LA FIN DE LA PÉRIODE CLASSIQUE
2. La Physique Théorique
Classique
3. Les progrès dans la connaissance des phénomènes
microscopiques
et l’apparition des quanta en physique . . . . . . . . . . . .
LES QUANTA DE LUMIÈRE OU PHOTONS
4. L’effet
photoélectrique
5.
L’effet Compton
6. Quanta de lumière et phénomènes
d’interférences
7. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
LA QUANTIFICATION DANS LES SYSTÈMES MATÉRIELS
8.
Spectroscopie atomique et difficultés du modèle
classique de Rutherford
9.
Quantification des niveaux d’énergie des atomes
10. Autres exemples de quantification : quantification dans l’espace . .
. .
PRINCIPE DE CORRESPONDANCE
ET ANCIENNE THÉORIE DES QUANTA
11.
Insuffisance de la théorie corpusculaire classique
12. Principe de correspondance
13.
Application du principe de correspondance au calcul
de la constante de Rydberg
14.
Formes de Lagrange et de Hamilton des équations
de la mécanique classique
15.
Les règles de quantification de Bohr-Sommerfeld
16. Succès et limites
de l’Ancienne
Théorie des Quanta
17. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
II.
Ondes
de matière et équation de Schrödinger
1. Aperçu historique et plan général des prochains
chapitres . . . . . . . . . .
LES ONDES DE MATIÈRE
2.
Introduction
3. Paquet d’ondes libres.
Vitesse de phase et vitesse
de groupe
4. Paquet d’ondes dans un champ lentement variable
5.
Quantification des
niveaux d’énergie des atomes
6. Diffraction des ondes de matière
7.
Structure corpusculaire
de la matière
8. Caractère universel de la dualité onde-corpuscule
. . . . . . . . . . . . . . . .
L’ÉQUATION DE SCHRÖDINGER
9. Loi de conservation du nombre des
particules de matière
10. Nécessité d’une équation d’onde
et conditions imposées
à cette équation
11. Notion
d’opérateur
12. Équation d’onde d’une particule libre
13.
Particule dans un
potentiel scalaire
14. Particule chargée dans un champ électromagnétique
15. Règle générale
de formation de l’équation de Schrödinger
par correspondance . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L'ÉQUATION DE SCHRÖDINGER
INDÉPENDANTE DU TEMPS
16. Recherche des
solutions stationnaires
17. Propriétés
générales de l’équation. Nature du spectre d'énergie . . . .
III.
Systèmes
quantiques à une dimension
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
POTENTIELS CARRÉS
2.
Généralités
3. Saut de potentiel. Réflexion et
transmission d’ondes
4. Barrière de potentiel, infiniment élevée
5.
Puits de potentiel carré infiniment profond. Spectre discret
6. Étude
d’un puits carré fini. Résonances
7. Traversée d’une barrière
de potentiel carrée. Effet Tunnel . . . . . . . . .
PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE L’ÉQUATION
DE SCHRÖDINGER A UNE DIMENSION
8. Propriété du Wronskien
9. Comportement asymptotique des solutions
10. Nature du spectre de valeurs propres
11. États non liés : réflexion
et transmission d’ondes
12. Nombre de nœuds des états liés
13.
Relations d’orthogonalité
14. Remarque sur la parité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
IV.
Interprétation
statistique de la dualité onde-corpuscule
et
relations d’incertitude
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
INTERPRÉTATION STATISTIQUE DES FONCTIONS
D’ONDE DE LA MÉCANIQUE ONDULATOIRE
2.
Probabilités des résultats de mesure de position
et d’impulsion
d’une particule
3. Conservation de la norme au cours du temps
4.
Notion de courant
5. Valeurs moyennes de fonction de r ou de p
6.
Extension aux systèmes de plusieurs particules . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
LES RELATIONS D’INCERTITUDE DE HEISENBERG
7. Relations d’incertitude
position-impulsion d’une particule quantique
8. Énoncé précis des
relations d’incertitude position-impulsion
9. Généralisation : relations d’incertitude entre variables conjuguées
10. Relation
d’incertitude Temps-Énergie
11. Relations d’incertitude pour les photons . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
RELATIONS D’INCERTITUDE
ET MÉCANISME DE LA MESURE
12.
Perturbation incontrôlable lors de l’opération de mesure
13. Mesures
de position
14. Mesure d’impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
LA DESCRIPTION DES PHÉNOMÈNES EN THÉORIE
QUANTIQUE. COMPLÉMENTARITÉ
ET CAUSALITÉ
15. Problèmes posés par l’interprétation
statistique
16. Description
des phénomènes microscopiques et complémentarité
17. Variables complémentaires.
Variables compatibles
18. Dualité onde-corpuscule et complémentarité
19. Complémentarité et causalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
V.
Le
développement du formalisme de la Mécanique
Ondulatoire et
son interprétation
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
OPÉRATEURS HERMÉTIQUES ET GRANDEURS PHYSIQUES
2.
L’espace des fonctions
d’onde
3. Définition des valeurs moyennes
4. Absence de fluctuation
et problème de valeurs propres . . . . . . . . . . . .
ÉTUDE DU SPECTRE DISCRET
5. Valeurs propres et fonctions propres d’un
opérateur hermétique
6. Développement d’une fonction d’onde en série
de fonctions propres orthonormées
7. Distribution statistique des
mesures d’une grandeur associée
à un opérateur possédant un système
complet de fonctions
propres de norme finie
STATISTIQUE DES MESURES DANS LE CAS GÉNÉRAL
8. Les difficultés du
spectre continu.
Introduction des fonctions δ de Dirac
9. Développement
en série de fonctions propres
dans le cas général. Relation de fermeture
10. Distribution statistique des résultats de mesure dans le
cas général
11. Autres manières de traiter le spectre continu
12.
Commentaires et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
LA DÉTERMINATION DE LA FONCTION D’ONDE
13.
Opération de mesure et réduction
du paquet d’ondes.
Mesures idéales
14. Observables qui commutent et
variables compatibles
15. Ensembles complets d’observables qui commutent
16. Cas purs et mélanges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
L’ALGÈBRE DES COMMUTATEURS ET SES APPLICATIONS
17.
Algèbre des
commutateurs
et propriétés des commutateurs
fondamentaux
18.
Relations de commutation du moment cinétique
19. Variation dans le temps
de la distribution statistique.
Constantes du mouvement
20. Exemples de
constantes du mouvement. L’énergie. La parité . . . . . . .
VI.
Approximation
classique et méthode BKW
LA LIMITE CLASSIQUE DE LA MÉCANIQUE ONDULATOIRE
1.
Généralités
2. Théorème d’Ehrenfest
3. Mouvement et étalement des paquets
d’ondes
4. La limite classique de l’équation de Schrödinger
5.
Application à la diffusion coulombienne. Formule de Rutherford . . . .
LA MÉTHODE BKW
6. Principe de la
méthode
7. Les solutions BKW à une dimension
8. Conditions de validité de l’approximation BKW
9. Points
limites et formules de raccordement
10. Pénétration d’une barrière
de potentiel
11. Niveaux d’énergie d’un puits de potentiel . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
VII.
Le
formalisme général de la Théorie Quantique
Le cadre mathématique
1. Principe de superposition et représentation des états
dynamiques par
des vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
VECTEURS ET OPÉRATEURS
2. Espace vectoriel. Vecteurs
kets
3. Espace
dual. Vecteurs bras
4. Produit scalaire
5. Opérateurs linéaires
6.
Produit tensoriel de deux espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
OPÉRATEURS HERMÉTIQUES,
PROJECTEURS ET OBSERVABLES
7.
Opérateurs
adjoints et relations de conjugaison
8. Opérateurs hermétiques (ou
self-adjoints),
hermétiques définis positifs, unitaires
9. Problème
de valeurs propres et observables
10. Projecteurs (ou opérateurs de projection)
11. Algèbre des projecteurs
12. Observables possédant un
spectre entièrement discret
13. Les observables dans le cas général
et la relation de fermeture généralisée
14. Fonctions
d’observable
15. Opérateurs qui commutent avec une observable.
Observables
qui commutent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
THÉORIE DE LA REPRÉSENTATION
16. Notions générales sur les matrices
finies
17. Matrices carrées
18. Extension aux matrices infinies
19.
Représentation des vecteurs et des opérateurs par des matrices
20.
Transformations sur les matrices
21. Changement de représentation
22.
Transformations unitaires des opérateurs et des vecteurs . . . . . . . .
. .
VIII.
Formalisme général
Description des phénomènes physiques
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
ÉTATS DYNAMIQUES ET GRANDEURS PHYSIQUES
2. Définition des probabilités.
Postulats concernant la mesure
3. Les observables d’un système
quantique
et leurs relations de commutation
4. Les relations
d’incertitude de Heisenberg
5. Définition des états et construction
de l’espace ε
6. Système quantique à une dimension possédant un
analogue classique
7. Construction de l’espace des états par produit
tensoriel
d’espaces plus simples . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT
8. Opérateur d’évolution et équation de
Schrödinger
9. La représentation de Schrödinger
10. La représentation de Heisenberg
11. Représentation de Heisenberg
et principe de correspondance
12.Constantes du mouvement
13. Équation
d’évolution des valeurs moyennes
et relation d’incertitude Temps-Énergie
14. " Représentations " intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
DIVERSES REPRÉSENTATIONS DE LA THÉORIE
15. Définition d’une représentation
16. La Mécanique Ondulatoire
17. La représentation {p}
18. Un exemple
le mouvement du paquet d’ondes libres
19. Autres représentations. Représentations
où l’énergie est diagonale
STATISTIQUE QUANTIQUE
20. Systèmes incomplètement connus et mélanges statistiques
21. L’opérateur densité
22. Évolution d’un mélange
statistique au cours du temps
23. Propriétés caractéristiques de l’opérateur densité
24. Cas purs
25. Statistique Classique et Statistique Quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DEUXIÈME
PARTIE :
SYSTÈMES
SIMPLES
IX.
Résolution
de l’équation de Schrödinger
par séparation des variables. Potentiel
central
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
PARTICULE DANS UN POTENTIEL CENTRAL.
TRAITEMENT GÉNÉRAL
2. Expression
de l’Hamiltonien en coordonnées polaires
3. Séparation des
variables angulaires. Harmoniques sphériques
4. L’équation radiale
5. Solutions propres de l’équation radiale. Nature du spectre
6. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
POTENTIEL CENTRAL CARRÉ. PARTICULE LIBRE
7. Fonctions de Bessel
sphérique
8. Particule libre. Ondes planes et ondes sphériques libres
9. Développement
de l’onde plane en harmoniques sphériques
10. Étude d’un puits
carré sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
PROBLÈMES A DEUX CORPS.
SÉPARATION DU MOUVEMENT DU CENTRE DE MASSE
11.
Séparation du mouvement du centre de masse
en Mécanique Classique
12. Séparation
du mouvement du centre de masse
d’un système quantique à deux
particules
13. Extension aux systèmes à plus de deux particules . . . . . . . . . . . . .
. . .
X.
Problèmes
de diffusion.
Potentiel
central et méthode des déphasages
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
SECTIONS EFFICACES ET AMPLITUDES DE DIFFUSION
2.
Définition des
sections efficaces
3. Onde stationnaire de diffusion
4. Représentation
du phénomène de diffusion au moyen d’un
faisceau de paquet d’ondes
5. Diffusion d’un paquet d’ondes par un potentiel
6. Calcul des
sections efficaces
7. Collision de deux particules. Système du
laboratoire
et système du centre de masse . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DIFFUSION PAR UN POTENTIEL CENTRAL. DÉPHASAGES
8. Décomposition en
ondes partielles. Méthode des déphasages
9. Représentation
semi-classique de la collision. Paramètres d’impact
POTENTIEL DE RAYON LIMITÉ
10. Relation entre le déphasage et la dérivée
logarithmique
11.Comportement du déphasage aux énergies basses
12.
Ondes partielles d’ordre supérieur. Convergence de la série
13.
Diffusion par une sphère dure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
RÉSONANCES DE DIFFUSION
14. Diffusion par un puits carré
profond
15.
Étude d’une résonance de diffusion. États métastables
16.
Observation du temps de vie des états métastables . . . . . . . . . . . .
. . .
FORMULES ET PROPRIÉTÉS DIVERSES
17. Représentations intégrales des
déphasages
18. Sens de variation et signe des déphasages
19. Approximation de Born
20. Théorie de la portée effective. Formule de Bethe . . . . . . . . . .
. . . . . .
XI.
L’interaction coulombienne
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
L’ATOME D’HYDROGÈNE
2. Équation de Schrödinger de l’atome
d’hydrogène
3. Ordre de grandeur de l’énergie de liaison du fondamental
4. Résolution de l’équation de Schrödinger en coordonnées polaires
5. Spectre d’énergie. Dégénérescence
6. Les fonctions
propres des états liés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
DIFFUSION COULOMBIENNE
7. L’onde de diffusion
coulombienne
8. La
formule de Rutherford
9. Décomposition en ondes partielles
10. Développement
de l’onde en harmoniques sphériques
11. Modifications du potentiel
coulombien
par une interaction à courte portée . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XII.
L’oscillateur harmonique
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
ÉTATS PROPRES ET VECTEURS PROPRES
DE L’ HAMILTONIEN
2.
Le problème de
valeurs propres
3. Introduction des opérateurs a, a+ et N
4. Spectre et système de base de N
5. La représentation {N}
6. Opérateurs
de création et d’annihilation
7. Représentation {Q} . Polynômes
d’Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
APPLICATIONS ET PROPRIÉTÉS DIVERSES
8. Fonction
génératrice des
fonctions propres un(Q)
9. Intégration des équations de Heisenberg
10. Oscillateur classique et oscillateur quantique
11. Mouvement du
paquet d’ondes minimum et limite classique
12. Oscillateurs harmoniques
en équilibre thermodynamique . . . . . . . . . .
OSCILLATEURS HARMONIQUES ISOTROPES
A PLUSIEURS DIMENSIONS
13.
Traitement général de l’oscillateur isotrope à p dimensions
14.
Oscillateur isotrope à deux dimensions
15. Oscillateur isotrope à trois Dimensions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Appendice
A : Distributions, " fonction " δ et transformation de
Fourier
Appendice
B : Fonctions spéciales et formules associées . . . . . . . . . . . .
Index
du tome I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
