Table des matières

TROISIÈME PARTIE :
SYMÉTRIES ET INVARIANCE

XIII. Le moment cinétique en mécanique quantique

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VALEURS PROPRES ET VECTEURS PROPRES
DU MOMENT CINÉTIQUE

2. Définition du moment cinétique
3. Relations algébriques caractéristiques
4. Spectre de J² et J_z 
5. Vecteurs propres de J² et J_z Construction des sous-espaces invariants ε^(j)
6. Représentation standard { J², J_z }
7. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MOMENT CINÉTIQUE ORBITAL ET HARMONIQUES SPHÉRIQUES

8. Le spectre de l² et l_z
9. Définition et construction des harmoniques sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . .

MOMENT CINÉTIQUE ET ROTATIONS

10. Définition des rotations. Angles d’Euler
11. Rotation d’un système physique. Opérateur de rotation
12. Rotation des observables
13. Moment cinétique et rotations infinitésimales
14. Construction de l’opérateur R (abg)
15. Rotations de 2p et moments cinétiques demi-entiers
16. Sous-espaces invariants irréductibles. Matrices de rotation R^(J)
17. Invariance par rotation et conservation
      du moment cinétique. Dégénérescence de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LE SPIN

18. L’hypothèse du spin de l’électron
19. Spin ½ et matrices de Pauli
20. Observables et fonctions d’onde d’une particule de spin ½ 
      Champs de spineurs
21. Champs de vecteurs et particules de spin 1
22. Interactions dépendant du spin dans un atome
23. Interactions nucléon-nucléon dépendant du spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ADDITION DES MOMENTS CINÉTIQUES

24. Le problème d’addition
25. Théorème fondamental d’addition de deux moments cinétiques
26. Applications et exemples
27. Les vecteurs propres du moment total. Coefficients de Clebsch - Gordan
28. Application : systèmes de deux nucléons
29. Addition de trois moments cinétiques et plus.
      Coefficients de Racah Symboles " 3s j " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

OPÉRATEURS TENSORIELS IRRÉDUCTIBLES

30. Représentation des opérateurs scalaires
31. Opérateurs tensoriels irréductibles. Définition
32. Représentation des opérateurs tensoriels irréductibles
      Théorème de Wigner - Eckart
33. Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIV. Systèmes de particules identiques.
Principe d’exclusion de Pauli

1. Particules identiques en Théorie Quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LE POSTULAT DE SYMÉTRISATION

2. Particules similaires et représentation symétrique
3. Opérateurs de permutation
4. Algèbre des opérateurs de permutation. Symétriseurs et anti-symétriseurs
5. Particules identiques et postulat de symétrisation
6. Bosons et statistique de Bose-Einstein
7. Fermions et statistique de Fermi - Dirac. Principe d’exclusion
8. Est-il toujours nécessaire de symétriser la fonction d’onde? . . . . . . . . . . . . .

APPLICATIONS

9. Collision de deux, particules identiques sans spin
10. Collision de deux protons
11. Statistique des noyaux d’atome
12. Atomes complexes. Approximation du champ central
13. Le modèle de Thomas - Fermi de l’atome
14. Systèmes de nucléons et spin isotopique
15. Utilité du spin isotopique. Indépendance de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XV. Invariance et théorèmes de conservation.
Renversement du temps

1. Introduction

COMPLÉMENTS MATHÉMATIQUES.
OPÉRATEURS ANTILINÉAIRES

2. Trois théorèmes utiles
3. Opérateurs antilinéaires de l’espace de Hilbert
4. Transformations antiunitaires
5. Opérateurs antilinéaires et représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TRANSFORMATIONS ET GROUPES DE TRANSFORMATIONS

6. Transformations des variables et des états dynamiques d’un système
7. Groupes de transformations
8. Groupes d’opérateurs de transformation
9. Groupes continus et transformations infinitésimales. Translations. Rotations

10. Groupes finis. Réflexions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

INVARIANCE DES ÉQUATIONS D’ÉVOLUTION
ET LOIS DE CONSERVATION

11. Observables invariantes
12. Symétrie de l’Hamiltonien et lois de conservation
13. Propriétés d’invariance de la loi d’évolution des états dynamiques

14. Symétries des effets Stark et Zeeman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

RENVERSEMENT DU TEMPS
ET PRINCIPE DE MICROREVERSIBILITÉ

15. Translation du temps et conservation de l’énergie
16. Renversement du temps en Mécanique Classique
      et en Mécanique Quantique
17. L’opération de renversement du temps. Particule sans spin
18. Définition générale du renversement du temps
19. Renversement du temps et conjugaison complexe
20. Principe de microréversibilité
21. Conséquence dégénérescence de Kramers
22. Hamiltonien réel invariant par rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

QUATRIÈME PARTIE :
MÉTHODES D’APPROXIMATION

XVI. Perturbations stationnaires

1. Introduction générale à la quatrième partie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PERTURBATION D’UN NIVEAU NON DÉGÉNÉRÉ

2. Le développement en série de puissances de la perturbation
3. Perturbation du premier ordre
4. L’état fondamental de l’atome d’hélium
5. L’énergie coulombienne des noyaux d’atome
6. Corrections d’ordre supérieur
7. Effet Stark sur un rotateur rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PERTURBATION D’UN NIVEAU DÉGÉNÉRÉ

8. Théorie élémentaire
9. Les niveaux des atomes en l’absence de forces spin-orbite
10. Forces spin-orbite. Couplage LS, couplage jj
11. L’atome en couplage LS. Effet du couplage spin-orbite
12. Effets Zeeman et Paschen - Back
13. Levée de dégénérescence et symétries de H
14. Quasi-dégénérescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

FORME EXPLICITE DU DÉVELOPPEMENT
A TOUS LES ORDRES

15. L’Hamiltonien H et sa résolvante G(z)
16. Développements de G(z), de P et de HP en série de puissances de lV
17. Calcul des valeurs propres et des états propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVII. Solutions approchées de l’équation de Schrödinger
dépendant du temps

1. Changement de représentation et traitement
    par perturbation d’une partie de l’Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

THÉORIE DES PERTURBATIONS DÉPENDANT DU TEMPS

2. Définition et calcul par perturbation des probabilités de transition
3. Théorie semi-classique de l’excitation coulombienne des noyaux
4. Cas où V ne dépend pas du temps. Conservation de l’énergie non perturbée

5. Application au calcul des sections efficaces à l’approximation de Born
6. Perturbation périodique. Résonances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MODIFICATION SOUDAINE
OU ADIABATIQUE DE L’HAMILTONIEN

7. Exposé du problème et résultats
8. Passage rapide et approximation soudaine
9. Brusque renversement d’un champ magnétique
10. Passage adiabatique. Généralités. Cas trivial
11. " Représentation des axes tournants "
12. Démonstration du théorème adiabatique
13. L’approximation adiabatique
14. Renversement adiabatique d’un champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVIII. Méthode variationnelle et problèmes connexes

1. La méthode variationnelle de Flitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MÉTHODE VARIATIONNELLE DE DÉTERMINATION
DES ÉTATS LIÉS

2. Forme variationnelle du problème de valeurs propres
3. Calcul variationnel des niveaux discrets
4. Un exemple simple: l’atome d’hydrogène
5. Discussion. Application de la méthode au calcul des niveaux excités
6. L’état fondamental de l’atome d’hélium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L’ATOME DE HARTREE ET DE FOK - DIRAC

7. La méthode du champ self-consistant
8. Calcul de E[F]
9. Équations de Fok - Dirac
10. Discussion
11. Les équations de Hartree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LA STRUCTURE DES MOLÉCULES

12. Généralités. Séparation des mouvements électroniques et nucléaires
13. Le mouvement des électrons en présence des noyaux fixes
14. L’approximation adiabatique
15. L’Hamiltonien des noyaux à l’approximation adiabatique
16. La méthode de Born - Oppenheimer
17. Notions sommaires sur les molécules diatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIX. Théorie des collisions

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

FONCTION DE GREEN DES ONDES LIBRES
ET APPROXIMATION DE BORN

2. Représentations intégrales de l’amplitude de diffusion
3. Sections efficaces et matrice T. Microréversibilité
4. L’approximation de Bora
5. L’équation intégrale de la diffusion
6. Le développement de Bora
7. Critères de validité de l’approximation de Bora
8. Diffusion élastique d’électrons par un atome
9. Cas du potentiel central. Calcul des déphasages
10. La fonction de Green considérée comme opérateur.
      Lien avec la résolvante de H₀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GÉNÉRALISATION AUX ONDES COUPLÉES

11. L’approximation de Bora généralisée
12. Généralisation du développement de Bora
13. Fonction de Green des ondes couplées
14. Applications diverses. Définition et propriétés formelles de T
15. Note sur les potentiels en 1/r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

COLLISIONS COMPLEXES ET APPROXIMATION DE BORN

16. Généralités. Sections efficaces
17. Voies
18. Calcul des sections efficaces. Matrices T
19. Représentations intégrales de l’amplitude de transition
20. L’approximation de Born et ses généralisations
21. Diffusion d’électrons rapides par un atome
22. Excitation coulombienne des noyaux
23. Fonctions de Green et équations intégrales des ondes
      stationnaires de collision
24. Diffusion d’une particule par deux centres diffuseurs
25. Diffusion simple. Interférences
26. Diffusion multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CALCUL VARIATIONNEL DES AMPLITUDES DE TRANSITION

27. Expressions stationnaires pour les déphasages
28. Le calcul variationnel des déphasages. Discussion
29. Extension aux collisions complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE LA MATRICE DE TRANSITION

30. Conservation du flux. Matrice S
31. La relation de Bohr - Peierls - Placzek
32. Microréversibilité
33. Propriétés d’invariance de la matrice T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CINQUIÈME PARTIE :
ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE QUANTIQUE RELATIVISTE

XX. L’équation de Dirac

INTRODUCTION GÉNÉRALE

1. La Mécanique Quantique relativiste
2. Notations, conventions et définitions diverses
3. Le groupe de Lorentz
4. Rappel de dynamique relativiste classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ÉQUATIONS DE KLEIN-GORDON ET DE DIRAC

5. L’équation de Klein - Gordon
6. L’équation de Dirac
7. Construction de l’espace ε^s Représentation de Dirac
8. Forme covariante de l’équation de Dirac
9. Équation adjointe. Définition du courant

PROPRIÉTÉS D’INVARIANCE DE L’ÉQUATION DE DIRAC

10. Propriétés des matrices de Dirac
11. Invariance de forme de l’équation de Dirac
      dans un changement de référentiel orthochrone
12. Transformations du groupe propre
13. Réflexion d’espace et groupe orthochrone
14. Construction de quantités covariantes
15. Autre formulation de l’invariance de forme : transformation des états
16. Conditions d’invariance de la loi d’évolution
17. Opérateurs de transformation. Impulsion, moment cinétique, parité
18. Lois de conservation et constantes du mouvement
19. Renversement du temps et conjugaison de charge
20. Invariance de jauge

INTERPRÉTATION DES OPÉRATEURS
ET SOLUTIONS SIMPLES

21. Équation de Dirac et principe de correspondance
22. Variables dynamiques d’une particule de Dirac
23. L’électron libre. Ondes planes
24. Construction des ondes planes par transformation de Lorentz
25. Potentiel central
26. Ondes sphériques libres
27. L’atome d’hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LIMITE NON RELATIVISTE DE L’ÉQUATION DE DIRAC

28. Petites et grandes composantes
29. La théorie de Pauli comme limite non relativiste de la théorie de Dirac
30. Application structure hyperfine et couplage dipôle-dipôle
31. Corrections d’ordre supérieur et transformation de Foldy - Wouthuysen
32. Transformation FW pour une particule libre
33. Transformation FW pour une particule dans un champ
34. Électron dans un potentiel électrostatique central
35. Discussion et conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ÉNERGIES NÉGATIVES ET THÉORIE DU POSITRON

36. Propriétés des solutions conjuguées de charge
37. Comportement anormal des solutions d’énergie négative
38. Réinterprétation des états d’énergie négative.
      Théorie des " trous "  et positrons
39. Difficultés de la théorie des " trous " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXI. Quantification d’un champ. Théorie du rayonnement

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

QUANTIFICATION D’UN CHAMP SCALAIRE RÉEL

2. Champ classique libre. Vibrations normales
3. Quantification du champ libre
4. Lagrangien du champ. Moment conjugué de Φ(r)
5. Fonctions de base complexes
6. Ondes planes. Définition de l’impulsion
7. Ondes sphériques. Définition du moment cinétique
8. Réflexions d’espace et de temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

COUPLAGE AVEC UN SYSTÈME ATOMIQUE

9. Couplage avec un système de particules
10. Couplage faible et traitement de perturbation
11. Déplacement de niveaux
12. Émission d’un corpuscule
13. Largeur de raie
14. Diffusion élastique. Formule de dispersion
15. Diffusion résonante. Formation d’un état métastable
16. Absorption d’un corpuscule (effet photo-électrique). Capture radiative . . .

THÉORIE CLASSIQUE DU RAYONNEMENT
ÉLECTROMAGNÉTIQUE

17. Les équations de la théorie classique de Maxwell - Lorentz
18. Symétries et lois de conservation de la théorie classique
19. Self-énergie et rayon classique de l’électron
20. Potentiel électromagnétique. Choix de la jauge
21. Partie longitudinale et partie transverse d’un champ de vecteurs
22. Élimination du champ longitudinal
23. Énergie, impulsion, moment cinétique
24. Hamiltonien du rayonnement libre
25. Hamiltonien du rayonnement couplé à un ensemble de particules .  . . . . . . .

THÉORIE QUANTIQUE DU RAYONNEMENT

26. Quantification du rayonnement libre. Photons
27. Ondes planes. Impulsion du rayonnement
28. Polarisation
29. Développement multipolaire.
      Photons de moment cinétique et de parité déterminés
30. Couplage à un système atomique
31. Émission d’un photon par un atome. Émission dipolaire
32. Diffusion Compton à basse énergie. Formule de Thomson . . . . . . . . . . . . .

Appendice C : Coefficients d'addition vectorielle et matrices de rotation . . . . .

Appendice D : Éléments de théorie des groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Index général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

433

 
 
 
 
 
434

 
443

 
 
 
 
 
 
 
  
447

 
 
 
 
 
 
461

 
 
 
 
 
 
473

 
 
 
 
485

496

 
 
 
 
 
 
499

 
 
 
 
 
 
514

 
 
 
540

 
 
 
 
548

 
 
 
559

 
 
 
 
 
 
 
 
567

585

 
 
 
 
 
586

 
 
 
 
 
 
596

 
 
609

 
618

 
 
 
 
620

 
 
 
 
 
 
 
633

652

 
 
 
 
653

 
 
 
 
662

 
 
 
 
 
669

687

 
 
 
 
 
 
 
 
 
688

 
 
 
 
705

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
714

 
 
735

 
 
 
741

 
 
 
753

 
 
 
 
 
 
792

 
 
 
 
 
 
 
804

 
 
 
 
817

826

 
 
 
 
 
 
827

 
 
 
 
 
 
 
843

 
 
 
 
 
 
 
 
870

 
 
 
 
 
 
 
887

906

927

965