I.
NOTIONS DE PRESSION ET DE TEMPÉRATURE D’UN
GAZ PARFAIT ÉQUATION D’ÉTAT
1.
Définition du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Pression du gaz parfait
a. Choc élastique d’une particule sur une paroi . . . . . . . . . . . .
. . . .
b. Choc élastique d’un ensemble de particules
sur un élément de paroi . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Conséquence : expression de la pression . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
3.
Température absolue du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
4.
Équation d’état d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
5.
Cas d’un mélange de gaz parfaits
a. Température d’équilibre du mélange . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b. Pression d’équilibre du mélange (loi de Dalton) . . . . . . .
. .
. . . .
6.
Validité de l’équation d’état des gaz parfaits :
loi limite des gaz
réels
a. Aspects qualitatifs et quantitatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b. Approches expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
7.
Additif : Paramètres intensifs. Paramètres extensifs . . . . . . . . . .
. .
Exercices
et Problèmes du premier chapitre (12)
1.
Confirme certaines hypothèses relatives aux gaz
et leurs constituants . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Donne l’ordre de grandeur des paramètres microphysiques
caractérisant
les particules d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Permet de comprendre la complexité des trajectoires
des particules d’un gaz . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Rend compte de l’uniformité de la pression
entre systèmes communiquants . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Idem à 4 " Emprisonné à l’intérieur d’une voiture,
que faire pour
échapper à une noyade? " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Technique du vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
7.
Établit l’équation fondamentale de l’hydrostatique :
dP(z) = - r(z) g(z) dz . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.
Évalue la résultante des forces s’exerçant sur
le hublot d’un submersible . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.
Autre application de l’équation de la statique des fluides
pour la réalisation
d’un manomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.
Idem à 9 ; on réalise ici un thermomètre à gaz parfait . . . . . . . .
. .
11.
Dernier exemple d’application de l’équation fondamentale
de l’hydrostatique à l’étude de la variation, avec l’altitude,
de la pression de l’air atmosphérique (assimilé à un gaz
parfait diatomique) . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.
Établit, d’une autre façon, l’expression de la pression
d’un gaz
parfait et généralise le résultat obtenu . . . . . . . . . . . . . . .
II.
CORRECTIONS PARTIELLES DE L’ÉQUATION D’ÉTAT
DES GAZ PARFAITS : L’ÉQUATION
DE VAN DER WAALS
1.
Correction de volume : le covolume
a.
Hypothèse de Van der Waals
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Volume librement accessible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3.
Densité effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
4.
Covolume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2.
Correction de pression : la pression interne
a. Particules loin des parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b. Particules à proximité immédiate d’une paroi . . . . . . .
. . .
. . . . .
3.
Équation de Van der Waals
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Représentation de l’équation de Van der Waals
dans le diagramme
(P,V) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Forme réduite de l’équation de V. der W.
et loi des états
correspondants
a. Coordonnées du point critique du gaz de V. der W . . . . . . . . . .
.
b. Forme réduite de l’équation de V. der W. . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c. Loi des états correspondants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
6.
Autres équations caractéristiques
a. L’équation de Diétérici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b. L’équation de Clausius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c. L’équation de Berthelot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
d. L’équation du viriel (ou équation de Kamerlingh
Onnes) . . . . .
.
Appendice
: Forces d’intéraction entre deux particules
électriquement neutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Exercices
et problèmes du deuxième chapitre (7)
1.
Permet de faire la différence entre les isothermes d’un gaz
parfait et
celles d’un gaz de V.der W. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Permet de saisir l’importance des termes correctifs v2, a/v2
et vb dans l’équation de V. der W.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Rend compte, aux pressions élevées, de l’importance de
l’équation
de Diétérici comparée à celle de Van der Waals . . . . . .
4.
Montre qu’on peut déterminer analytiquement les coefficients
du viriel
à partir de n’importe quelle équation d’état de gaz . . . . . .
5.
Autre méthode permettant de déterminer les coordonnées du
point
critique et la forme réduite d’une équation d’état d’un fluide
6.
Idem à (5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
7.
Calcule les expressions du libre parcours moyen, du nombre de
chocs par
seconde des particules d’un gaz de V. der W. . . . . . . . . .
III.
LES FLUIDES RÉELS
1.
Écarts entre gaz réels et gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Isothermes d’un fluide réel
a. Représentation en coordonnées (P,V) : Le point critique C . . .
. .
b. Représentation en coordonnées (PV, P) la température
de Marmotte TM . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
ÉTATS ET VARIABLES D’ÉTAT D’UN SYSTÈME
THERMODYNAMIQUE. CAS D’UN
FLUIDE HOMOGÈNE
1.
Définitions générales
a. Système thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b. États d’un système thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c. Variables, fonctions et équations d’état . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Compléments de mathématiques
a. Définition d’une fonction à deux variables . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b. Dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
c. Différentielle total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
d. Relations entre dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
e. Intégration d’une forme différentielle . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Coefficients thermoélastiques d’un fluide homogène
a. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b. Relation entre les coefficients thermoélastiques . . . . . . . . . . .
. .
c. Ordre de grandeur des coefficients thermoélastiques . . . . . . . .
. .
Exercices
et problèmes du troisième et du quatrième chapitre (10)
1.
Étudie les isothermes d’un gaz de V. der W.
dans le diagramme (PV, P) . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Permet d’apprécier les écarts entre les coefficients thermo-
élastiques
d’un gaz réel modélisé et ceux d’un gaz parfait . . . . . . . .
3.
Établit l’équation d’état d’un gaz à partir de ses coefficients
thermoélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Idem à (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
5.
Détermine les coefficients thermoélastiques d’un fluide homogène
à
partir de ceux connus d’un autre, en “état correspondant . . . . . .
.
6.
Simple application des coefficients thermoélastiques
d’un fluide homogène . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.
Idem à (6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
8.
Montre comment on peut déduire expérimentalement les
coefficients thermoélastiques
d’un liquide et même les exploiter
9.
Établit la corrélation entre les coefficients thermoélastiques
d’un
solide et ceux d’un fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
10.
Exemple d’application des coefficients
thermoélastiques d’un solide . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
LE PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE
OU PRINCIPE DE LA CONSERVATION
DE L’ÉNERGIE
1.
Définitions générales
a. État d’équilibre d’un système thermodynamique . . . . . . . . .
. . . .
b. Énergie interne d’un système thermodynamique . . . . . . . . . . .
. . .
c. Transformation d’un système thermodynamique . . . . . . . . . . . . .
.
2.
Échanges d’énergie entre un système et le milieu extérieur
a. Échange de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b. Échange de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Les transformations cycliques et le principe d’équivalence
de la
chaleur et du travail
a. Transformation du travail en chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b. Transformation de la chaleur en travail . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c. Principe d’équivalence de la chaleur et du travail . . . . . . . . .
. . .
4.
Conséquence du principe d’équivalence : le premier principe
a. Réflexion sur les deux formes d’énergie d’échange
:
le travail et
la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Existence d’une fonction d’état associée à tout système
thermodynamique l’énergie
interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Énoncé du premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . .
d. Expression différentielle du premier principe . . . . . . . . . . .
. . . .
5.
Fonction enthalpie
a. L’enthalpie et son expression différentielle . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b. Cas d’un fluide homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
6.
Application du premier principe aux fluides homogènes :
coefficients
calorimétriques
a. Expressions différentielles de la chaleur . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b. Coefficients calorimétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
c. Relations entre les coefficients calorimétriques . . . . . . . . . .
. . . .
7.
Cas des gaz parfaits
a. Coefficients calorimétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b. Relations des adiabatiques réversibles d’un gaz parfait . . . . . .
.
c. Représentation en coordonnées (P,V) de quelques
transformations réversibles
typiques d’un gaz parfait . . . . . . . . .
Appendice
1 : Exemples de causes d’irréversibilité . . . . . . . . . . . .
. .
Appendice
2 : Capacités calorifiques molaires des gaz parfaits . . . . .
Exercices
et problèmes du cinquième chapitre (15)
1.
Montre numériquement qu’une transformation réversible peut
être représentée
par une succession infinie de transformations
élémentaires irréversibles adéquates . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Autre façon de déterminer la température de Marmotte d’un
gaz de V. der W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Illustre par le calcul que le travail et la chaleur dépendent
du chemin suivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Établit, entre autres, les relations des adiabatiques réversibles
d’un
gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5.
Idem à 4; le gaz étant de V. der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
6.
Épreuve d’examen de 1ere année ; c’est une application
du premier
principe aux phénomènes réversibles et irréversibles
7.
Application du premier principe à l’étude de la variation
de la température de l’air atmosphérique avec l’altitude
. . . . . . . . .
8.
Met en évidence l’influence du volume sur le contenu
énergétique
d’un fluide (gaz et liquide) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
9.
Nouveau; établit des relations mettant en évidence l’existence
de la
fonction d’état,
l’entropie S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.
Permet d’estimer l’erreur commise dans l’approximation d’une
transformation irréversible à celle
réversible . . . . . . . . . . . . . . . .
11.
Nouveau; expérience de Clément - Desormes permettant de
déterminer expérimentalement
la valeur du rapport g d’un gaz
quelconque
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
12.
Concerne la détente irréversible d’un gaz dans le vide
ou détente de Joule - Gay Lussac . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
13.
Étudie la détente irréversible d’un gaz par transvasement ou
détente
de Joule - Thomson,
condition sur la température
que doit satisfaire un gaz en vue de son
refroidissement
et éventuellement sa
liquéfaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.
Prélude au second principe, permet de connaître les
caractéristiques
d’un cycle monotherme d’un gaz parfait . . . . . . . .
15.
Idem à 14, le cycle (réversible) étudié est ditherme
(de Carnot) moteur . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI.
LE SECOND PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE
OU PRINCIPE DE L’ÉVOLUTION
Les
divers énoncés du second principe de la thermodynamique
et leurs conséquences
1.
Réflexions sur le premier principe de la thermodynamique
a. Insuffisance liée au sens de l’évolution d’un système
thermodynamique . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Insuffisance liée aux irréversibilités internes . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Le second principe de la thermodynamique
a. Source de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b. Historique du second principe de la thermodynamique . . . . . . . .
c. Énoncés historiques du second principe de la thermodynamique
3.
Application du second principe aux cycles dithermes
a. Définition des cycles dithermes . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
b. Le cycle ditherme moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c. Le cycle ditherme récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
d. Le cycle de Carnot . Théorème de Carnot . . . . . . . . . . . . .
.
. . . .
e. Conséquence du théorème de Carnot : La température
thermodynamique . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Cycles polythermes : inégalité de Clausius . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Expression
analytique du second principe de la thermodynamique
1.
Existence d’une fonction d’état: l’entropie . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Équation fondamentale de la thermodynamique classique
et ses conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Formulation mathématique du second principe . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Méthode de Calcul d’une variation d’entropie
a. Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b. Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
c. Variation d’entropie de l’univers . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Les
fonctions potentielles associées aux deux principes
de la thermodynamique
1.
Définitions générales
a. Énergie libre et énergie libre par rapport à l’ambiance . . . .
. . . .
b. Enthalpie libre et enthalpie libre par rapport à l’ambiance .
.
. . .
2.
Intérêts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
3.
Autres équations fondamentales de la thermodynamique.
Fonctions de Gibbs - Helmholtz . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
4.
Exemple d’application des fonctions de Gibbs - Helmholtz.
Équations de Gibbs-Helmholtz . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
Application
du second principe aux fluides homogènes
1.
Relations de Maxwell d’un fluide homogène . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
2.
Conséquence : Expressions simplifiées des coefficients
calorimétriques
d’un fluide homogène. Relations entre coefficients
thermoélastiques et calorimétriques
a. Différentielles de l’entropie d’un fluide homogène . . . . . .
. . . . .
b. Expressions simplifiées des coefficients calorimétriques
d'un fluide
homogène - Relations de clapeyron . . . . . . . . . . . . . .
c. Formule de Mayer généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
d. Formule de
Reech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
e. Expressions des dérivées partielles des chaleurs molaires
à volume
à pression constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
et problèmes du sixième chapitre (33)
1.
Permet de vérifier que l’entropie crée à l’intérieur d’une barre
métallique (en déséquilibre thermique) ne peut être que
positive
2.
Détermine les expressions de l’énergie interne et de l’entropie
d’un fluide homogène régi par l’équation de Berthelot et celle de
V. der W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Démontre que le palier de liquéfaction de tout gaz réel découpe,
dans
le diagramme (P,V), deux aires égales de part et
d’autre de la
courbe hypothétique ondulée isotherme T < Tc représentant
ce gaz
4.
Étudie le comportement anormal de l’eau entre 0 et 10 °C,
sous la pression atmosphérique
normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Fait la distinction entre échange calorifique spontané et réversible
de
deux corps indéformables en contact thermique et utilise leur
écart de
température pour actionner une machine motrice . . . . . . . .
6.
Concerne l’étude de l’équilibre mécanique et thermique entre
deux
systèmes déformables obéissant à l’équation de V. der W
et celle
des gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.
Paradoxe de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
8.
Reprise de l’énoncé du problème N° 6 du cinquième
chapitre
pour un bilan entropique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.
Reprise de l’énoncé de problème N° 12 du cinquième
chapitre
(Détente de Joule - Gay Lussac) pour un calcul entropique
et sa généralisation . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.
Idem à 9 ; la détente est ici celle de Joule - Thomson
du problème N° 13
du cinquième chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.
Reprise du problème N° 14 du cinquième chapitre, relatif au
cycle monotherme d’un gaz parfait pour un bilan
entropique . . . . .
12.
Application des fonctions et des équations de Gibbs - Helmholtz
à l’étude
des conditions d’équilibre des deux formes
allotropiques du carbone :
le graphite et le diamant . . . . . . . . . . .
13.
Idem à 12; étudie la stabilité des deux formes cristallines de
l’étain :
l’étain gris et l’étain blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
14.
Rend compte de l’importance de réaliser des transformations
réversibles
en vue d’optimiser les échanges calorifiques d’un
système thermodynamique . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.
Importance des transformations réversibles
isothermes pour
les échanges calorifiques d’un système . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
16.
Démontre, à l’aide de l’énoncé de Clausius, le théorème de
Carnot relatif aux cycles dithermes (réversibles)
récepteurs . . . . .
17.
Démontre, à l’aide de l’expression analytique du second principe,
le
théorème de Carnot relatif aux cycles moteurs et récepteurs
18.
Cycle réversible pour lequel la connaissance de l’équation
caractéristique du système n’est pas
nécessaire . . . . . . . . . . . . . . .
19.
Idem à (18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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20.
Idem à (18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
21.
Idem à (18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
22.
Étudie le cycle décrit par le mélange gazeux
dans un des cylindres d’un moteur à
essence . . . . . . . . . . . . . . . . .
23.
Idem à 22, le moteur envisagé ici étant un moteur diesel
brûlant du gasoil . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24.
Étude des différents procédés de chauffage . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
25.
Autre application du cycle ditherme récepteur à l’étude d’un
réfrigérateur
domestique de moyenne puissance (performance,
consommation électrique et
capacité journalières de réfrigération)
Problèmes
généraux
1.
Étude thermodynamique de la traction et de la torsion
d’un
fil métallique . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Un condensateur à diélectrique liquide (non polaire) qu’on charge
adiabatiquement restitue-il, au milieu extérieur, toute l’énergie
électrique
qu’on lui a fourni pendant sa charge? . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Comment exploiter une réaction chimique
pour
produire de l’énergie électrique? . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
4.
Autre application des équations de Gibbs - Helmholtz ;
pile à combustible, faisant intervenir au moins un corps
à l’état gazeux . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Problème d’examen du deuxième partiel 1987 posé par l’auteur
aux étudiants
de 1ère année de la Faculté des sciences I
de Casablanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6.
Idem à 5 (PC I, 2ème session 1989) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
7.
Idem à 5 (PC I, 2ème session 1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
8.
Idem à 5 (PC I, 2ème session 1992) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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