Table des matières

Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Programme d’optique des classes préparatoires aux grandes écoles . . . .

Programme d’optique des concours ENSI - DEUG A . . . . . . . . . . . . . . . .

Constantes physiques, notations et symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. Introduction à l’optique. Notion de rayon lumineux

1. Introduction historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Principe d’Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Diffraction. Rayon lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Construction d’Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Principe de Fermat et ses conséquences

1. Principe de Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Lois de Snell - Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Théorème de Malus - Dupin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Formation des images en optique géométrique

1. Image d’un point en optique géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Stigmatisme approché. Cas d’un système centré . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Approximation de Gauss exemple du dioptre sphérique

1. Tracé des rayons lumineux dans un dioptre sphérique . . . . . . . . . . . . .

2. Dioptre sphérique dans l’approximation de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Vergence d’un dioptre sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Relation de conjugaison d’un dioptre sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Matrices de réfraction et de translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. Éléments cardinaux des systèmes centrés

1. Matrice de transfert d’un système centré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Vergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Matrice de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Éléments cardinaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Détermination des éléments cardinaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. Formules de conjugaison et constructions

1. Relation homographique ou règle abcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Formules de Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Formules de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Constructions géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Discussion graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Application au dioptre sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. OEil. Instruments d’optique. Pupilles et diaphragmes

1. L’œil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Caractéristiques optiques des instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Diaphragmes et pupilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Résolution théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. Lentilles. Application à la loupe

1. Lentilles épaisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Application à la loupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Lentilles minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Application à la projection sur un écran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XI. L’aberration chromatique et l’achromatisme.
Doublets de lentilles minces

1. L’aberration chromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. L’achromatisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Doublets de lentilles minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Oculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X. Aberrations géométriques des systèmes centrés

1. Classification des aberrations géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. L’aberration sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. L’aberration de coma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. L’astigmatisme et la courbure de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Distorsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Calcul des aberrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XI. Association de deux systèmes centrés.
Microscope composé

1. Association de deux systèmes centrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le microscope composé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Différents types de microscopes composés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XII. Systèmes centrés dioptriques afocaux.
Télescope réfracteur

1. Propriétés des instruments afocaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Exemples simples de systèmes afocaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Télescope réfracteur ou lunette astronomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Lunettes terrestres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIII. Miroirs et cavités optiques

1. Rappels sur les miroirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Miroirs sphériques dans l’approximation de gauss . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Cavités optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIV. Systèmes catadioptriques. Télescope réflecteur

1. Télescope réflecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Systèmes catadioptriques équivalents à un miroir . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XV. Photométrie. Détecteurs

1. Grandeurs photométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Conservation de l’étendue optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Sources lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Détecteurs de rayonnement lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVI. L’appareil photographique

1. Description de l’appareil photographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Caractéristiques d’un objectif photographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Résolution et mise au point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Éclairement du plan image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Exemples d’objectifs photographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVII. Optique géométrique en milieu non homogène.
Fibres optiques

1. Équation iconale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Loi fondamentale de l’optique géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Trajectoire courbe d’un rayon lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Analogie entre l’optique et la mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Fibres optiques et lentilles à gradient d’indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XVIII. vibrations monochromatiques.
Vibrations quasi monochromatiques

1. vibrations monochromatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. vibrations quasi monochromatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Addition de vibrations monochromatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IXX. Ondes progressives et ondes stationnaires

1. Ondes progressives. Équation de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Onde plane et onde sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Ondes monochromatiques planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Ondes monochromatiques quasi planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Aspect énergétique de la propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Ondes stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XX. Ondes lumineuses. États de polarisation

1. Propagation de la lumière dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Propagation de la lumière dans un milieu matériel . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Intensité d’une onde lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Réflexion et réfraction d’une onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. États de polarisation des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Production d’une lumière polarisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXI. Diffraction: principe d’Huygens-Fresnel.
Approximation de Fraunhofer

1. Principe d’Huygens-Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Diffraction de Fraunhofer par un diaphragme plan . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Importance l’approximation de Fraunhofer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Diffraction par une ouverture rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Limitation du pouvoir de résolution des instruments . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXII. Interférence de deux ondes. Cohérence mutuelle

1. Superposition de deux ondes monochromatiques . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Cohérence mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Systèmes interférentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXIII. Cohérence temporelle et cohérence spatiale

1. Longueur et largeur de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Degré de cohérence temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Degré de cohérence spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXIV. Franges d’égale inclinaison ou anneaux d’Haidinger

1. Interférence avec une lame d’épaisseur constante . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Anneaux d’Haidinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXV. Franges d’égale épaisseur ou franges de Fizeau

1. Franges de Fizeau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXVI. Spectromètre à prisme

1. Étude générale du prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Spectromètre à prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Prisme magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXVII. Réseaux plans. Spectromètres à réseaux

1. Définition et réalisation des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Diffraction de Fraunhofer par un réseau de fentes . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Propriétés des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Spectromètres à réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Différents types de réseaux plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXVIII. Interférence d’ondes multiples.
Interféromètre de Fabry-Pérot

1. Interférence d’ondes multiples issues d’une lame . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Interféromètre de Fabiy-Pérot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Filtres interférentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXIX. Les lasers. Applications à l’holographie
et à l’optique non linéaire

1. Émission de lumière par les atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Fonctionnement des lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Différents types de lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Propriétés des faisceaux lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Holographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Optique non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXX. Optique de Fourier

1. Systèmes optiques linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Approximation de Fresnel de la diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Formation des images en éclairage cohérent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Filtrage en éclairage cohérent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Formation des images en éclairage incohérent . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Filtrage en éclairage incohérent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Application à l’interférométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXXI. Faisceaux gaussiens

1.Propagation d’un faisceau gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Faisceau gaussien et faisceau sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXXII. Propagation de la lumière dans les milieux anisotropes

1. Théorie électromagnétique des milieux anisotropes . . . . . . . . . . . . . . .

2. Milieux uniaxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Lames cristallines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Biréfringence provoquée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Mesure d’une biréfringence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Production et analyse d’une lumière polarisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXXIII. Polarisation rotatoire ou biréfringence circulaire

1. Mise en évidence expérimentale et lois de Biot . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Interprétation de la polarisation rotatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Polarisation rotatoire en lumière blanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Polarimètres et saccharimètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXXIV. Introduction au traitement numérique
des images et à la couleur

1. Différents types de traitement numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Transformations ponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Transformations locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Transformations globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Codage et compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Représentation colorée des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Annexe1. Rappels mathématiques

I. Rappels de trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Diamètres apparents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Division harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Développements limités au voisinage de zéro . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. Tabulations de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Annexe 2. Analyse de Fourier

I. Séries de Fourier de fonctions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Transformation de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Extension au cas des distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L’optique en vingt questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Réponses en vingt questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Solutions des exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Les grands noms de l’optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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