1 : Mécanique

Table des matières

I. Repérage des événements

1. Référentiel et repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Mouvement absolu et mouvement relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Repérage des événements dans l’espace et le temps . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Repère cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Repère sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Repère de Frénet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Cinématique du point

1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Accélérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Étude de deux mouvements particuliers d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Formules de Binet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Composition des mouvements

1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Théorème de composition des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Théorème de composition des accélérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le mouvement d’entraînement est un mouvement de translation . . . . . . . . . .

5. Le mouvement d’entraînement est un mouvement de rotation
autour d’une droite fixe par rapport au référentiel absolu . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Généralités sur la mécanique

1. Point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Poids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Champ de pesanteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Champ de gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Référentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. Les principes de la dynamique du point

1. Principe de l’inertie (Newton) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Principe fondamental de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Principe de l’invariance galiléenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Principe de l’action et de la réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Équilibre du point matériel dans un référentiel galiléen . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Principe fondamental de la dynamique dans un référentiel non galiléen . . . .

7. Principe fondamental de la dynamique pour un système à masse variable

VI. Travail et puissance

1. Travail élémentaire d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Travail fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Unité de travail. Équation aux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Théorème de la variation d’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Cas particulier très important: le travail entre deux points d’une
trajectoire ne dépend que des points de départ et d’arrivée . . . . . . . . . . . . .

VII. Moment cinétique

1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Loi des aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. Interaction de deux points matériels

1. Mouvement du barycentre. Référentiel barycentrique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Masse réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Mouvement relatif dans le référentiel barycentrique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Équation du mouvement relatif dans le référentiel barycentrique . . . . . . . . .

7. États liés et états de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IX. Mouvement d’un point matériel dans un champ newton

1. Trajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Détermination des caractéristiques de la trajectoire
en fonction des conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Trajectoires elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Trajectoires circulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Trajectoires paraboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Trajectoires hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X. Oscillateurs

1. Exemple simple d’oscillateur harmonique : oscillations d’un ressort . . . . .

2. Définitions et unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Conservation de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Point matériel soumis à une force centrale attractive
proportionnelle à la distance: oscillateur harmonique plan . . . . . . . . . . . . .

5. Point matériel mobile sur un axe soumis à une force centrale
attractive proportionnelle à la distance et à une force de
frottement fluide: oscillateur linéaire amorti par frottement fluide . . . . . . . .

6. Point matériel mobile sur un plan soumis à une force centrale
attractive proportionnelle à la distance et à une force de
frottement fluide: oscillateur plan amorti par frottement fluide . . . . . . . . . .

7. Action d’une force sinusoïdale sur un oscillateur linéaire amorti
par frottement fluide: oscillations forcées, résonance . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Notion de portrait de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Analogies entre oscillateurs mécaniques et oscillateurs électriques . . . . . .

XI. Choc de deux points matériels

1. Impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Percussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Définitions et caractéristiques d’un choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Principe de conservation de la quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Choc parfaitement élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Choc parfaitement mou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Choc partiellement élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Étude d’un choc dans le référentiel barycentrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Notion de section efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XII. Dynamique newtonienne des particules chargées. Application

ÉTUDE MATHÉMATIQUE

1. Généralités sur les particules chargées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Influence de la relativité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Déviation des particules chargées par un champ électrique . . . . . . . . . . . . .

4. Déviation des particules chargées par un champ magnétique . . . . . . . . . . . .

5. Action d’un champ électrique et d’un champ magnétique
uniformes et para e es. Méthodes des paraboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Action d’un champ électrique et d’un champ magnétique
uniformes et perpendiculaires. Méthodes des cycloïdes . . . . . . . . . . . . . . . .

APPLICATIONS

7. Expérience de Millikan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Mesure du rapport e/m par la méthode des paraboles . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Oscilloscope cathodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Autres applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIII. Quelques problèmes

Problème n°1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problème n°2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problème n°3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problème n°4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problème n°5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problème n°6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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