I.
Rappels de mécanique du point matériel
1.
Principe fondamental de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Théorème du moment cinétique . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
3. Théorème de la variation d’énergie cinétique
. . . . . . . . . . . . . .
4. Choc de deux points matériels . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Mouvement d’un point matériel dans un champ
de forces centrales newtonien (ou coulombien) . . . .
. . . . . . . .
6. Oscillateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Théorèmes généraux de la dynamique des systèmes
de points matériels
1.
Notion de torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2. Centre de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Éléments cinétiques d’un système
3. Torseur cinétique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Torseur dynamique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Théorèmes généraux
6. Forces intérieures et forces extérieures . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
7. Théorème de la résultante dynamique . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
8. Théorème du moment cinétique . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
9. Relation fondamentale de la dynamique des systèmes . . . . . . . .
10. Théorème de la variation d’énergie cinétique
. . . . . . . . . . . . .
11. Cas des référentiels non galiléens . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Cinématique du solide
1.
Définition d’un solide . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Champ des vitesses d’un solide . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
3. Différents mouvements d’un solide . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
4. Détermination des caractéristiques du mouvement
hélicoïdal tangent . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Champ des accélérations d’un solide . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
6. Théorème de composition des vitesses . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
7. Théorème de composition des accélérations . .
. . . . . . . . . . . . .
8. Dérivation d’un vecteur dans un repère mobile
. . . . . . . . . . . . .
9. Angles d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
Cinétique du solide
1.
Système de points matériels et système continu . . . . . . . . . . . .
.
Centre d’inertie
2. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Détermination . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Centre d’inertie et centre de gravité . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Torseur cinétique
5. Résultante cinétique . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Moments d’inertie . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Théorème de Kœnig . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Torseur dynamique
9. Résultante dynamique . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
10. Moment dynamique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Énergie cinétique
11. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12. Théorème de Kœnig . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
13. Relation entre l’énergie cinétique et la vitesse
de rotation instantanée
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
Étude des liaisons
1.
Paramètres primitifs d’un système . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
2. Notion de liaison . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Liaisons par contact direct . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Étude cinématique du contact ponctuel
entre deux solides . . . .
5. Lois de frottement . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Liaisons d’un solide mobile autour d’un axe fixe . . . .
. . . . . . .
VI.
Théorèmes généraux de la dynamique des solides
1.
Principe fondamental de la dynamique des solides . . . . . . . . . .
2. Théorème de la résultante dynamique . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
3. Théorème du moment cinétique . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
4. Théorème de la variation d’énergie cinétique
. . . . . . . . . . . . . .
5. Équilibre d’un solide ou d’un système de solides . . . . . . . .
. . .
6. Dynamique du solide dans un
référentiel non galiléen . . . . . . .
VII.
Mouvement d’un solide autour d’un axe fixe
1.
Position du problème . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Moment cinétique. Énergie cinétique . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
3. Application des théorèmes généraux . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
4. Équilibrage statique et dynamique d’un solide
. . . . . . . . . . . . .
5. Mouvements pendulaires . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII.
Quelques problèmes
1.
Étude d’une suspension d’automobile . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2. Étude de divers systèmes articulés . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
3. Glissement d’une barre sur un cerceau . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
4. Roulement d’un cylindre . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Mouvements d’un disque et d’une tige . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
6. Mouvement d’un traîneau à glace . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
