RAPPELS
DE COURS
Optique
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Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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EXERCICES
ET PROBLÈMES
Première partie :
OPTIQUE
I.
Optique
géométrique
1.
Ondes électromagnétiques. Étude du prisme . . . . . . . . . . . . . . .
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2. Chemin optique, stigmatisme approché, miroir sphérique . . . .
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3. Dioptre plan, dioptre sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Étude d’une lentille boule avec milieux extrêmes différents . .
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5. Dioptre sphérique.
Système catadioptrique. Lentille demi-boule
6. Lentille cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7. Association lentille convergente, miroir concave . . . . . . . . . .
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8. Système catadioptrique épais.
Éléments cardinaux d’un système centré . . . . .
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9. Système catadioptrique.
Aberration chromatique . . . . . . . . . . . .
10. Lunette astronomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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11. Étude d’un doublet.
Association : lentille cylindrique,
lentille
mince, miroir plan . . . . . . . . . . . . . . . .
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12. Image à travers un doublet.
Étude des lentilles d’un doublet
13. Aberration chromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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II.
Optique
physique
14.
Expérience des trous de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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15. Miroir de
Lloyd : interférences avec deux radiations.
Utilisation d’une source étendue . . . .
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16. Trous de Young, déplacement des franges . . . . . . . . . . . . . . . .
17. Miroirs rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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18. Bilentilles de Billet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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19. Coin de verre.
Biprisme de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . .
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20. Franges d’égale inclinaison par réflexion . . . . . . . . . . . .
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21. Anneaux de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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22. Franges d’égale inclinaison par transmission,
interférences à ondes multiples . . . . .
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23. Diffraction à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Deuxième
partie :
ÉLECTROMAGNÉTISME
I.
Électrostatique
des milieux diélectriques
1.
Cylindre polarisé uniformément selon son axe . . . . . . . . . . . . . .
2. Cube aimanté uniformément . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3. Sphère diélectrique soumise à un champ électrique . . . . . . . . .
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4. Sphère diélectrique portant une densité de charges libres . . . .
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5. Condensateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6. Lame diélectrique (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7. Lame diélectrique (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8. Lame diélectrique (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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9. Condensateur sphérique avec deux couches de diélectrique . .
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10. Câble coaxial avec deux couches de diélectrique . . . . . . . . .
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11. Diélectrique semi-infini en présence d’une charge ponctuelle
12. Polarisation par orientation: Équation de Langevin . . . . . . . .
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II.
Magnétostatique
des milieux aimantés
13.
Cylindre aimanté uniformément selon son axe . . . . . . . . . . . . .
14. Cube aimanté uniformément . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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15. Substance ferromagnétique.
Champ démagnétisant . . . . . . . . . .
16. Mesure de la perméabilité relative
d’un matériau ferromagnétique . . . . .
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17. Tore avec entrefer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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18. Circuit magnétique.
Réluctance . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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III.
Courants
alternatifs
19.
Circuit RLC (R et C en parallèle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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20. Circuit RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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21. Circuit RLC (R et L en parallèle) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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22. Circuit
LL0C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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23. Circuit R1L1C1L2C2 (L2
et C2 en parallèle) . . . . . . . . . . . . . .
24. Circuit Z1Z2Z3 (Z1 et Z3
en parallèle).
Permittivité complexe d’un condensateur
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25. Bobines couplées (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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26. Pont de Wheatstone.
Bobines couplées . . . . . . . . . . . . . . .
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27. Bobines couplées (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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IV.
Propagation
des ondes électromagnétiques
28.
Propagation des ondes électromagnétiques (1) . . . . . . . . . . . . .
29. Propagation des ondes électromagnétiques (2) . . . . . . . . . . . .
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30. Propagation d’un courant alternatif dans un conducteur.
Effet de peau . . . . . . . . . . . . . . .
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31. Densité d’énergie et vecteur de Poynting . . . . . . . . .
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32. Vecteur de Poynting.
Pression de radiation . . . . . . . . . . . .
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33. Réflexion sur un condensateur parfait . . . . . . . . . . . . . . .
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34. Ligne de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Troisième
partie :
MÉCANIQUE CLASSIQUE
1.
Invariant scalaire et axe central d’un torseur . . . . . . . . . . . . .
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2. Équation cartésienne de l’axe central d’un glisseur . . . . . . .
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3. Glisseur et couple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Décomposition des mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Calcul des vitesses de glissement . . . . . . . . . . . . . . .
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6. Vitesses et accélérations des points d’un système matériel . . .
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7. Cinématique du solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8. Détermination des matrices d’inertie
pour une plaque et un cylindre . . . . . . . . . . . .
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9. Éléments cinétiques d’un solide: équilibrage dynamique . . . . .
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10. Éléments cinétiques d’un système de deux solides . . . . . . . .
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11. Éléments cinétiques d’un système de révolution . . . . . . . .
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12. Équation du mouvement d’un système à un degré de liberté
à partir de l’énergie mécanique . . .
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13. Dynamique d’un
solide de
révolution.
Mouvement de Lagrange
14. Théorèmes généraux appliqués à un système matériel . . . . .
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15. Mouvement d’un cerceau en contact avec un plan fixe . . . . .
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16. Mouvement d’une plaque rectangulaire en liaison verrou
avec un bâti fixe . . . . . . . . . . . .
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17. Mouvement d’un disque
en liaison verrou autour d’un axe
mobile et soumis à une force de rappel . .
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18. Mouvement d’une sphère en liaison verrou
autour d’un axe mobile . . . . . . . . .
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19. Mouvement d’une demi-sphère
en contact ponctuel avec un plan fixe . . .
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20. Mouvement d’un disque en contact ponctuel avec l’intérieur
d’un cerceau mobile . . . . . . . . . . .
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Quatrième
partie :
MÉCANIQUE QUANTIQUE
1.
Paquet d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2. Paquet d’onde.
Relation d’incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Opérateur densité.
Description par vecteur d’état et par
opérateur densité. Propriétés. Populations et cohérences
. . . . . .
4. Opérateur d’évolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Étalement d’un paquet d’ondes libres . . . . . . . . . . . . . . .
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6. Point de vue (ou représentation) d’Heisenberg . . . . . . . . . . .
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7. Inégalité de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8. Particule confinée dans une boîte cubique . . . . . . . . . . . . . .
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9. Puits carré de potentiel : États liés et non liés . . . . . . .
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10. Puits infini (centré en x
= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11. Marches de potentiel.
Coefficients de réflexion . . . . . . . . .
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12. Potentiel en
escalier : États liés . . . . . . . . . . . . . . . . .
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13. Étude très simplifiée du Deuton : potentiel . . . . . . . . . . . .
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14. États liés d’une particule dans un puits en fonction delta . . .
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15. Calcul du coefficient de transmission dans le cas
d’une particule dans un puits en fonction
delta . . . . . . . . . . . . .
16. Étude de la vibration de la molécule HCl . . . . . . . . . .
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17. Particule dans un double puits de potentiel . . . . . . . . . . . . .
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18. Particule dans un puits de potentiel infini.
Étude physique.
Évolution de la fonction d’onde et de la
forme
du paquet d’ondes. Mesures de l’énergie . . . . . . . . . .
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19. Postulats de la mécanique quantique appliqués
à une particule confinée dans un puits de potentiel infini
. . . . .
20. États d’un système de deux particules.
E.C.O.C.
Postulats de la mécanique quantique . . .
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21. Postulats de la mécanique quantique.
Ensembles complets
d’observables qui commutent : E.C.O.C . .
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22. Postulats de la mécanique quantique.
Mesures simultanées . . .
23. Mise en évidence de la fréquence de Bohr.
Observables dépendant du temps . . . . . .
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24. Étude de la molécule d’ammoniac NH3
(Système à deux
niveaux). Influence d’un champ électrique . . .
25. Oscillateur harmonique chargé placé dans un champ
électrique uniforme. Équation aux valeurs propres de
H
en représentation { x >} . . . . .
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26. Propriétés des états
a > (états propres de l’opérateur
d’annihilation a). Valeurs possibles de l’énergie . . . . . . . . . . .
27. Oscillateur harmonique à une dimension.
Fonction d’onde
associée à l’état fondamental. Mesures de l’énergie . .
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28. Opérateurs a et a+.
Valeurs possibles de l’énergie . .
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29. Les matrices de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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30. Illustration des postulats sur le cas d’un spin
½. Préparation
de l’état le plus général.
Évolution du spin ½ dans un
champ magnétique uniforme . . . . . . . .
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