Optique - Électromagnétisme

Table des matières

RAPPELS DE COURS

 

Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

EXERCICES ET PROBLÈMES

 

   Première partie :
OPTIQUE

 

I. Optique géométrique

1. Ondes électromagnétiques. Étude du prisme . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Chemin optique, stigmatisme approché, miroir sphérique . . . . .

3. Dioptre plan, dioptre sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Étude d’une lentille boule avec milieux extrêmes différents . . . .

5. Dioptre sphérique. Système catadioptrique. Lentille demi-boule

6. Lentille cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Association lentille convergente, miroir concave . . . . . . . . . . . .

8. Système catadioptrique épais.
    Éléments cardinaux d’un système centré . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Système catadioptrique. Aberration chromatique . . . . . . . . . . . .

10. Lunette astronomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Étude d’un doublet. Association : lentille cylindrique,
      lentille mince, miroir plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Image à travers un doublet. Étude des lentilles d’un doublet

13. Aberration chromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

II. Optique physique

14. Expérience des trous de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15. Miroir de Lloyd : interférences avec deux radiations.
      Utilisation d’une source étendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16. Trous de Young, déplacement des franges . . . . . . . . . . . . . . . .

17. Miroirs rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18. Bilentilles de Billet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19. Coin de verre. Biprisme de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20. Franges d’égale inclinaison par réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . .

21. Anneaux de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22. Franges d’égale inclinaison par transmission,
      interférences à ondes multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23. Diffraction à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Deuxième partie :
ÉLECTROMAGNÉTISME

 

I. Électrostatique des milieux diélectriques

1. Cylindre polarisé uniformément selon son axe . . . . . . . . . . . . . .

2. Cube aimanté uniformément . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Sphère diélectrique soumise à un champ électrique . . . . . . . . . .

4. Sphère diélectrique portant une densité de charges libres . . . . .

5. Condensateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Lame diélectrique (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Lame diélectrique (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Lame diélectrique (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Condensateur sphérique avec deux couches de diélectrique . . . .

10. Câble coaxial avec deux couches de diélectrique . . . . . . . . . . .

11. Diélectrique semi-infini en présence d’une charge ponctuelle

12. Polarisation par orientation: Équation de Langevin . . . . . . . . .

 

II. Magnétostatique des milieux aimantés

13. Cylindre aimanté uniformément selon son axe . . . . . . . . . . . . .

14. Cube aimanté uniformément . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15. Substance ferromagnétique. Champ démagnétisant . . . . . . . . . .

16. Mesure de la perméabilité relative
      d’un matériau ferromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17. Tore avec entrefer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18. Circuit magnétique. Réluctance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

III. Courants alternatifs

19. Circuit RLC (R et C en parallèle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20. Circuit RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21. Circuit RLC (R et L en parallèle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22. Circuit LL0C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23. Circuit R1L1C1L2C2 (L2 et C2 en parallèle) . . . . . . . . . . . . . .

24. Circuit Z1Z2Z3 (Z1 et Z3 en parallèle).
      Permittivité complexe d’un condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . .

25. Bobines couplées (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26. Pont de Wheatstone. Bobines couplées . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27. Bobines couplées (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

IV. Propagation des ondes électromagnétiques

28. Propagation des ondes électromagnétiques (1) . . . . . . . . . . . . .

29. Propagation des ondes électromagnétiques (2) . . . . . . . . . . . . .

30. Propagation d’un courant alternatif dans un conducteur.
      Effet de peau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31. Densité d’énergie et vecteur de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . .

32. Vecteur de Poynting. Pression de radiation . . . . . . . . . . . . . . . .

33. Réflexion sur un condensateur parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34. Ligne de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Troisième partie :
MÉCANIQUE CLASSIQUE

 

1. Invariant scalaire et axe central d’un torseur . . . . . . . . . . . . . . .

2. Équation cartésienne de l’axe central d’un glisseur . . . . . . . . . .

3. Glisseur et couple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Décomposition des mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Calcul des vitesses de glissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Vitesses et accélérations des points d’un système matériel . . . .

7. Cinématique du solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Détermination des matrices d’inertie
    pour une plaque et un cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Éléments cinétiques d’un solide: équilibrage dynamique . . . . . .

10. Éléments cinétiques d’un système de deux solides . . . . . . . . . .

11. Éléments cinétiques d’un système de révolution . . . . . . . . . . . .

12. Équation du mouvement d’un système à un degré de liberté
      à partir de l’énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. Dynamique d’un solide de révolution. Mouvement de Lagrange

14. Théorèmes généraux appliqués à un système matériel . . . . . . .

15. Mouvement d’un cerceau en contact avec un plan fixe . . . . . . .

16. Mouvement d’une plaque rectangulaire en liaison verrou
      avec un bâti fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17. Mouvement d’un disque en liaison verrou autour d’un axe
      mobile et soumis à une force de rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18. Mouvement d’une sphère en liaison verrou
      autour d’un axe mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19. Mouvement d’une demi-sphère
      en contact ponctuel avec un plan fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20. Mouvement d’un disque en contact ponctuel avec l’intérieur
      d’un cerceau mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Quatrième partie :
MÉCANIQUE QUANTIQUE

 

1. Paquet d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Paquet d’onde. Relation d’incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Opérateur densité. Description par vecteur d’état et par
    opérateur densité. Propriétés. Populations et cohérences . . . . . .

4. Opérateur d’évolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Étalement d’un paquet d’ondes libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Point de vue (ou représentation) d’Heisenberg . . . . . . . . . . . . . .

7. Inégalité de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Particule confinée dans une boîte cubique . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Puits carré de potentiel : États liés et non liés . . . . . . . . . . . . . .

10. Puits infini (centré en x = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Marches de potentiel. Coefficients de réflexion . . . . . . . . . . . .

12. Potentiel en escalier : États liés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. Étude très simplifiée du Deuton : potentiel . . . . . . . . . . . . . . . .

14. États liés d’une particule dans un puits en fonction delta . . . . .

15. Calcul du coefficient de transmission dans le cas
      d’une particule dans un puits en fonction delta . . . . . . . . . . . . .

16. Étude de la vibration de la molécule HCl . . . . . . . . . . . . . . . . .

17. Particule dans un double puits de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . .

18. Particule dans un puits de potentiel infini. Étude physique.
      Évolution de la fonction d’onde et de la forme
      du paquet d’ondes. Mesures de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . .

19. Postulats de la mécanique quantique appliqués
      à une particule confinée dans un puits de potentiel infini . . . . .

20. États d’un système de deux particules. E.C.O.C.
      Postulats de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21. Postulats de la mécanique quantique. Ensembles complets
      d’observables qui commutent : E.C.O.C . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22. Postulats de la mécanique quantique. Mesures simultanées . . .

23. Mise en évidence de la fréquence de Bohr.
      Observables dépendant du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24. Étude de la molécule d’ammoniac NH3
      (Système à deux niveaux). Influence d’un champ électrique . . .

25. Oscillateur harmonique chargé placé dans un champ
      électrique uniforme. Équation aux valeurs propres de H
      en représentation { x >} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26. Propriétés des états a > (états propres de l’opérateur
      d’annihilation a). Valeurs possibles de l’énergie . . . . . . . . . . .

27. Oscillateur harmonique à une dimension. Fonction d’onde
      associée à l’état fondamental. Mesures de l’énergie . . . . . . . . .

28. Opérateurs a et a+. Valeurs possibles de l’énergie . . . . . . . . . .

29. Les matrices de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30. Illustration des postulats sur le cas d’un spin ½. Préparation
      de l’état le plus général. Évolution du spin ½ dans un
      champ magnétique uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

 

 

9

105

223

343

 

 

 

 
 

 

 

28

33

35

38

41

46

50

 
52

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61

 
64

70

74

 

 

76

 
78

83

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89

92

95

 
98

101

 

 
 

 

 

118

120

122

126

128

132

135

137

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141

145

149

 

 

155

157

160

 
164

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171

 

 

173

175

177

180

182

 
184

187

190

191

 

 

194

199

 
202

207

210

216

219

 

 
 

 

248

249

251

253

257

260

267

 
273

275

278

282

 
288

290

296

303

 
310

 
316

 
322

 
328

 
335

 

 
 

 

362

363

 
366

371

375

380

385

388

391

396

405

409

411

415

 
419

422

426

 
 
431

 
437

 
441

 
445

450

 
456

 
462

 
 
466

 
470

 
474

478

484

 
 
489