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Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. INTRODUCTION1. Processus continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Processus continu linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Processus discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Processus discret linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Commande d'un processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Présentation du volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. COMMANDE NON OPTIMALE1. Placement dipôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Système à une seule entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Système à plusieurs entrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Remarques sur le placement de pôles par réaction d'état . . . . . . . . . 2. Découplage entrée - sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Découplage utilisant un régulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Découplage par retour d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Commande à modèle interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Présentation du cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Poursuite et régulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Interprétation et spécification du filtre de régulation F(q) . . . . . . . . e. Équivalence entre la CMI et la commande par réseau correcteur . . . f.
Procédure de choix d'un correcteur à modèle interne g. Placement de pôles, cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Systèmes de commande adaptatifs et autoréglables . . . . . . . . . . . . . . . a. Principes de base de la commande adaptative . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Recherche de la commande adaptative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Adaptation en boucle ouverte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Algorithmes d'adaptation paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Remarques générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. COMMANDE OPTIMALE1. Principes et méthodes utilisés en commande optimale . . . . . . . . . . . . . a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Calcul des variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Variation d'une fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Minimisation sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Minimisation en présence de contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Détermination de la commande optimale d'un processus continu . . . . . a. Conditions d'optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Équations canoniques et principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . c. Exemples de mise en oeuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Systèmes linéaires à critère quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Systèmes continus linéaires stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Commande optimale des systèmes discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Minimisation en présence de contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Principe du maximum discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Système linéaire et critère quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Recherche de structures optimales dans le domaine fréquentiel . . . . . . a. Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Cas déterministe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Cas stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Programmation dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Présentation de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Détermination de la commande optimale d'un processus discret . . . d. Système linéaire sans contraintes, critère quadratique . . . . . . . . . . . e. Détermination de la commande optimale d'un processus continu . . . 7.
Commande optimale des systèmes interconnectés, a. Présentation des méthodes de coordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Coordination au niveau du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Coordination au niveau du critère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Coordination mixte par prédiction interactive . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Commande quasi-optimale des systèmes à deux dynamiques . . . . . . . . a. Système singulièrement perturbé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Cas linéaire stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. OBSERVATION1. Systèmes continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Principe de l'observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Détermination simplifiée d'un observateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Détermination directe du gain de l'observateur . . . . . . . . . . . . . . . . d. Principe de séparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Systèmes discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Observateurs prédicteurs ou correcteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Calcul direct du gain d'un observateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Choix du gain de l'observateur-prédicteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Simplification des observateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Observateur d'ordre réduit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Systèmes singulièrement perturbés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Observation d'une fonction linéaire de l'état . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. FILTRAGE1. Filtre de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Cas des signaux continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Cas des signaux discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Le filtre de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Le filtre de Kalman discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Le filtre de Kalman continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Commentaires sur le filtre de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Applications du filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Commande optimale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Lissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI. PROBLÈMES ET EXERCICES RÉSOLUS1. Alunissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Présentation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Problème du brachistochrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Mobile en déplacement dans un milieu résistant . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Présentation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Recherche de la solution optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Commande d'un moteur de laminoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Recherche de la solution optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Recherche directe de la solution optimale à tf non fixé . . . . . . . . . . 5. Détermination de la commande optimale d'un système linéaire . . . . . . a. Présentation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Recherche de l'initialisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Application numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ANNEXES
FORME OBSERVABLE DE LUENBERGER
CALCUL DE DÉRIVÉES1. Dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Dérivée partielle première . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Dérivée partielle seconde d'une fonction scalaire . . . . . . . . . . . . . . 2. Opération sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Dérivée de somme et produit de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Dérivée d'une fonction de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Règle pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ESTIMATION D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE1. Estimation au sens des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Estimateur au sens des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Estimation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Estimateur optimal de variables gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DÉMONSTRATION DES RELATIONS DU FILTRE DE KALMAN1. Estimation récursive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Démonstration des équations du filtre de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Décomposition du filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DUALITÉ ENTRE FILTRAGE ET COMMANDE OPTIMALE1. Problème (COQ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Cas des systèmes discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Cas des systèmes continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Problème (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Cas de systèmes discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Cas des systèmes continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Dualité des problèmes (COQ) et (F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FACTORISATION " RACINE CARRÉE "1. Lemme de factorisation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Décomposition de Cholewsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES DE RICCATI1. Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Quelques définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Recherche de valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Fonction signe et produit étoile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Équation de Riccati continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Méthode itérative par quasi-linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Méthodes hamiltoniennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Équation de Riccati discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Méthodes itératives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Méthodes symplectiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BIBLIOGRAPHIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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