Avant-propos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Préface
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
I.
LES MODÈLES DE LA THÉORIE DES RÉSEAUX
ET LEURS ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2.
Éléments des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3.
Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
4.
Équations d'équilibre des réseaux simples . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Les lois de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Le réseau de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Application des lois de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Équations d'équilibre d'un dipôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
5.
Solution des équations d'équilibre des réseaux simples . . . . . . . .
.
a.
Relations v - i de dipôles résistifs simples . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Étude graphique des réseaux simples . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Résolution des équations d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
II.
SIGNAUX EXPONENTIELS
ET ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2.
Rappel des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Interprétation géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Exponentielles complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Multiplication sous la forme polaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
d.
Nombres complexes conjugués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
3.
Fonctions exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
L'échelon unitaire; signaux qui commencent à t = 0 . . . . . . . . . . .
. .
5.
Solution des équations différentielles
linéaires à coefficients
constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Solutions dans la région III, t > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Solution dans la région I, t < 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Solution pour la région II (t = 0) et solution totale . . . . . . . . . .
. .
6.
Opérations linéaires et systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
7.
Quelques propriétés des équations différentielles linéaires . . . . .
.
8.
Solution des équations différentielles linéaires à coefficients
constants dont le second membre est une somme de
dérivées . . . . .
9.
L'impulsion et les autres fonctions singulières . . . . . . . . . . . . .
. . .
III.
RÉPONSE DES RÉSEAUX A L'APPLICATION SOUDAINE
D'UNE EXCITATION
1.
Solution formelle des réseaux initialement au repos . . . . . . . . . . .
.
a.
Réseau RL série excité par une source exponentielle réelle . . . .
b.
Réseau RL série avec excitation sinusoïdale . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Réseau RC série avec excitation échelon . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
d.
Réponse impulsionnelle des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
2.
Réponse à un échelon par inspection du réseau . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Conditions initiales pour une excitation échelon . . . . . . . . . . . .
.
b.
Réponse complète de réseaux caractérisés par une seule
fréquence
naturelle excités par une source échelon . . . . . . . . . . .
3.
Superposition de fonctions singulières pour la représentation
de fonctions plus générales . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Réseaux excités par deux ou plusieurs sources: superposition . . . .
5.
Réponse des réseaux non initialement au repos . . . . . . . . . . . . .
. . .
6.
Réseaux contenant des interrupteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
IV.
INTÉGRALE PARTICULIÈRE ;
RÉGIME PERMANENT DES RÉSEAUX RLC
1.
Intégrale particulière; conditions pour lesquelles l'intégrale
particulière devient la partie dominante de la
solution . . . . . . . . . .
2.
Transmittance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
a.
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Espèces de transmittances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Impédance et admittance des éléments R, L et C . . . . . . . . . . . .
.
d.
Détermination de la transmittance par la méthode algébrique . . .
e.
Calcul des transmittances de quelques réseaux simples . . . . . . .
3.
Calcul de la réponse de réseaux à partir de la transmittance . . . . .
.
a.
Méthode générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Réponse à une excitation sinusoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
4.
Diagrammes vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
5.
Réponse en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
6.
Représentation de la transmittance
en terme de ses pôles et zéros . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.
Résonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
8.
Relation entre fréquences naturelles et impédance . . . . . . . . . . .
. .
9.
Synthèse de réseaux à partir d'une configuration connue
de pôles et de zéros ; sources dépendantes . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
10.
Échelles d'amplitude et de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
V.
ÉQUATIONS GÉNÉRALES D'ÉQUILIBRE DES RÉSEAUX
1.
Le concept dé dépendance linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Courants de branche indépendante; arbres et compléments . . . . . . .
3.
Méthode des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Choix d'un ensemble de courants circulatoires . . . . . . . . . . . . . .
b.
Équations de la loi des tensions
et relation voltampère des éléments . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Réseaux plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
d.
Résumé de la méthode des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
4.
Méthode des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Choix d'un ensemble de variables tension . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Équations de la loi des courants
et re1ations voltampère des éléments . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
5.
Équations d'équilibre pour les réseaux contenant des sources . . . . .
a.
Méthode des mailles pour les réseaux
contenant des sources indépendantes . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b.
Équations de nœud pour les réseaux
contenant des sources indépendantes . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
c.
Réseau contenant des sources commandées . . . . . . . . . . . . . . . .
.
6.
Fréquences naturelles des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
VI.
MULTIPOLES
1.
Équations d'équilibre de réseaux à n bornes . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
2.
Équations d'équilibre de réseaux à n portes . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Caractéristiques de dispositifs ayant plus de deux bornes . . . . . . . .
a.
Sources dépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Inductances couplées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Transformateur idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
VII.
THÉORÈMES DES RÉSEAUX
1.
Théorème de Thévenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Théorème de Tellegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Énoncé du théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Preuve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
c.
Réseaux à plusieurs paires de bornes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
3.
Réciprocité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
4.
Unicité de la réponse des réseaux RLC . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
5.
Propriétés des impédances d'entrée de réseaux RLC . . . . . . . . . .
.
VIII.
PUISSANCE ET ÉNERGIE
1.
Définition de puissance et d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Conservation de l'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Puissance et énergie de réseaux RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
Capacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
d.
Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
4.
Puissance et énergie en régime sinusoïdale permanent . . . . . . . . .
.
a.
Résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
Capacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
d.
Réseaux RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5.
Vecteur puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
6.
Expression de l'impédance en termes de l'énergie . . . . . . . . . . . .
. .
Index
alphabétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
