Table des matières

I. Les torseurs

1. Le double produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. La division vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. L’application antisymétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le torseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Les ensembles de vecteurs glissants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Le cas d’un ensemble de forces de pesanteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice du chapitre I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Cinématique du solide et changement de référentiel

1. Les propriétés cinématiques du solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les mouvements d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Changement de référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. La rotation d’un solide autour d’un point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Le mouvement de deux solides en contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Analyse vectorielle

1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Deux théorèmes fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Expressions analytiques en coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . .

4. Expressions analytiques en coordonnées cylindriques . . . . . . . . . . . .

5. Expressions analytiques en coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . .

6. Champ de vecteurs dérivant d’un potentiel scalaire . . . . . . . . . . . . .

7. Champ de vecteurs dérivant d’un potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . .

8. Champ de vecteurs dérivant d’un potentiel scalaire
    et d’un potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Propriétés du champ newtonien d’une distribution de charges . . . . .

10. Propriétés analytiques des transferts de chaleur . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Théorèmes généraux pour ensemble de particules

1. La dynamique d’une particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. La dynamique d’un ensemble de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les théorèmes généraux de la mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le référentiel barycentrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Énergie cinétique, travail, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. L’énergie d’un ensemble de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. Éléments cinétiques d’un solide

1. La quantité de mouvement d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le moment cinétique d’un solide en rotation autour d’un point fixe

3. L’énergie cinétique d’un solide en rotation autour d’un point fixe

4. Propriétés de la matrice d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Les moments d’inertie classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Éléments cinétiques d’un solide en mouvement quelconque . . . . . . .

Exercices du chapitre V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. Théorèmes généraux pour un solide

1. Les équations du mouvement d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les forces de liaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. L’équilibre d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le travail des forces appliquées à un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. L’énergie d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. Le solide en rotation

1. Rotation d’un solide autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Rotation d’un solide de révolution autour d’un point fixe . . . . . . . . .

3. Rotation d’un solide de révolution autour de son centre de masse

4. Mouvement d’une toupie symétrique dans le champ de pesanteur

Exercices du chapitre VII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. La mécanique dans mi référentiel non galiléen

1. Les théorèmes généraux dans un référentiel non galiléen . . . . . . . . . .

2. Les référentiels usuels sont-ils galiléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre VIII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IX. Cinématique du fluide

1. Le mouvement macroscopique du fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. La description du mouvement du fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Le vecteur rotation et la vorticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. La conservation de la masse de fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Le mouvement irrotationnel d’un fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. L’écoulement plan d’un fluide incompressible . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. L’écoulement à symétrie axiale d’un fluide incompressible . . . . . . .

Exercices du chapitre IX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X. L’équilibre du fluide

1. La pression dans un fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les forces de pression sur un volume élémentaire . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les forces de pression sur un volume de fluide . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. L’équilibre d’un fluide dans un champ de forces volumiques . . . . . .

5. Les forces de pression sur un solide immerge . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XI. Dynamique des fluides incompressibles et non visqueux

1. Les forces sur une particule de fluide. L’équation d’Euler . . . . . . . .

2. Le théorème de Remoulu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre XI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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