Table des matières

I. La méthode des puissances virtuelles (ou des travaux virtuels)

1. Rappels sur la schématisation des systèmes matériels . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Rappels sur le principe fondamental de la dynamique
    et sur la schématisation des efforts extérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Champs de vitesses virtuelles (ou de déplacements virtuels)
    à un instant donné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Puissance virtuelle (ou travail virtuel) des efforts extérieurs
    et des quantités d'accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Puissance virtuelle des efforts intérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Le principe des puissances virtuelles (ou des travaux virtuels) . . . . . . . . . . .

7. Puissance et travail dans un mouvement donné.
    Théorème de l'énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Solides soumis à des liaisons

Exemples et propriétés générales

1. Paramètres primitifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Liaisons exemples, forme générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Introduction des vitesses virtuelles (des déplacements virtuels) . . . . . . . . . .

4. Champs de vitesses virtuelles (de déplacements virtuels)
    compatibles avec une liaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Efforts de liaison. Liaisons parfaites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Liaisons usuelles

6. Contact direct entre deux solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. La liaison pivot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Quelques caractéristiques générales des liaisons usuelles . . . . . . . . . . . . . . .

9. Description de quelques liaisons usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Les équations de Lagrange

1. Vitesses virtuelles adaptées à un problème. Équations
    de liaison primitives. Équations de liaison complémentaires . . . . . . . . . . . . .

2. Puissance virtuelle des efforts extérieurs et intérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Potentiels et fonctions de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Puissance virtuelle des quantités d'accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Équations de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Problèmes généraux de la mécanique des solides parfaits . . . . . . . . . . . . . . .

7. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Système matériel comportant une liaison non parfaite.
    Puissance motrice. Travail moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Description de mouvements

1. Intégrales premières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Équilibres paramétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Mouvements à paramètre principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le gyroscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Toupie symétrique. Toupie symétrique devenant gyroscope . . . . . . . . . . . . . .

6. Approximation gyroscopique. Effets gyroscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. Approximation linéaire. Vibrations linéaires

1. Linéarité approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Forme générale des mouvements linéaires étudiés.
    Efforts potentiels. Efforts dissipatifs. Efforts gyroscopiques . . . . . . . . . . . . .

3. Mouvements libres sous l'action de seuls efforts potentiels . . . . . . . . . . . . . .

4. Vibrations libres d'une poutre élastique discrétisée.
    Vibrations des volants. Systèmes en chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Mouvements libres dans le cas général. Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Stabilisation des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Vibrations forcées. Excitation sinusoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Quelques notions sur l'analyse vibratoire des structures . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. Systèmes formés de barres

Treillis

1. Équation de l'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Équations en élasticité linéaire. Matrice de rigidité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Calcul des treillis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Théorème de réciprocité. Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Problèmes d'optimisation de treillis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Structures formées de barres parfaitement plastiques
supportant des couples de flexion

6. Description et schématisations adoptées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Équation de l'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Théorèmes fondamentaux de l'équilibre plastique et de la ruine plastique . . .

9. Le facteur de sécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Calcul numérique du facteur de sécurité par optimisation
      linéaire. Prise en compte de l'effort normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. Équations du mouvement des milieux volumiques déformables

1. Rotation virtuelle locale et déformation virtuelle locale . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Puissance virtuelle des efforts intérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Équations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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