Quatrième
partie :
EXPLICATION QUANTIQUE DE L'ÉDIFICE ATOMIQUE
XIII.
Un seul électron sans spin dans un potentiel central.
Étude quantique
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2.
Cas du champ coulombien. Nombres quantiques et énergie . . . . . .
a.
L'équation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Étude de la partie angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
c.
Étude de la partie radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
d.
Résultats essentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Probabilité de présence de l'électron dans un atome hydrogénoïde
a.
Probabilités radiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Probabilités angulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
4.
Comparaison avec le modèle de Bohr - Sommerfeld . . . . . . . . . . .
5.
Cas d'un potentiel central non coulombien.
Levée de la dégénérescence
en l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Orbites pénétrantes et non pénétrantes . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Un modèle quantique pour les atomes à un électron extérieur . . .
XIV.
Électrons indépendants dans un potentiel central.
Les configurations électroniques
1.
Les différentes interactions dans un atome complexe . . . . . . . . . . .
2.
Les niveaux d'énergie d'un système de N électrons
indépendants dans un potentiel central. Configurations
. . . . . . . . . .
a.
Niveaux d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Description des états électroniques
couches et sous-couches.
Configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Principe de Pauli et dégénérescence d'une configuration . . . . . . . .
a.
Les nombres quantiques et le principe de Pauli . . . . . . . . . . . . . .
b.
Nombre maximal d'électrons
appartenant à la même couche ou sous-couche . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Ordre de dégénérescence d'une configuration . . . . . . . . . . . . . .
.
4.
La classification périodique des éléments . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
La configuration de l'état fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
La configuration fondamentale et les propriétés de l'atome . . . . .
XV.
Moments cinétiques
et recensement des niveaux d'énergie
1.
Composition des moments cinétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Résultats de la Mécanique Quantique
relatifs aux moments cinétiques . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
b.
Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
c.
Moment cinétique global d'une sous-couche complète . . . . . . . .
d.
Moment cinétique de l'état fondamental; quelques exemples . . . .
2.
Interaction spin-orbite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Champ magnétique B' dans le repère lié à l'électron . . . . . . . . .
.
b.
Interaction du moment magnétique de spin avec le champ B' . . .
3.
Principes du calcul des niveaux d'énergie
dans les atomes à plusieurs électrons . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a. Les approximations possibles sur le
Hamiltonien . . . . . . . . . . . .
b.
Le couplage L-S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Le couplage j-j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Détermination des moments cinétiques et recensement
des différents
niveaux d'énergie d'une configuration . . . . . . . . . . . .
a.
Électrons appartenant à des sous-couches toutes différentes . . . .
b.
Électrons équivalents (de la même sous-couche) . . . . . . . . . . . .
c.
La règle de Hund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
XVI.
Spectroscopie des systèmes à un et deux électrons
1.
Règles de sélection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Atome à un électron extérieur, compte tenu du spin de l'électron
a.
Moment cinétique total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Le couplage spin-orbite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
c.
Spectre observé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Atomes à deux électrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Méthode d'étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Couplages entre moments cinétiques et modèle vectoriel . . . . . .
c.
Le couplage L-S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
d.
Le couplage j-j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
e.
Atomes légers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
4.
Niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène. Structure fine des raies
a.
1re étape. Le modèle des orbites circulaires de Bohr . . . .
. . . . .
b.
2e étape. Le modèle relativiste de Bohr-Sommerfeld . . . . .
. . . .
c.
3e étape. Correction relativiste au modèle quantique . . . .
. . . . .
d.
4e étape. Couplage spin-orbite . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
e.
5e étape. Corrections radiatives . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
5.
Spectres de rayons X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Moments cinétiques attribués aux différents niveaux . . . . . . . . . .
b.
Termes spectraux et énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Spectres observés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
XVII.
Le magnétisme atomique.
Effets Zeeman et Paschen - Back
1.
Le Hamiltonien d'une particule chargée
dans un champ électromagnétique . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
Fonction de Lagrange
et équations du mouvement de la particule . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
La fonction de Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
L'opérateur Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Le Hamiltonien dans un champ magnétique constant et uniforme . . .
a.
Cas d'un électron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Cas de l'atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Effet Zeeman en champ faible dans le cas du couplage L-S . . . . . .
a.
Emploi de la théorie des perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Le théorème de Wigner Eckart
et l'existence du facteur de Landé g . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Calcul du facteur de Landé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Le diagramme Zeeman en champ faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
e.
Effet Zeeman décrit par l'intermédiaire du modèle vectoriel . . . .
4.
Effet Paschen-Back en champ fort. Cas des champs intermédiaires
a.
Première étape négligeant le couplage spin-orbite . . . . . . . . . . .
b.
Deuxième étape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Emploi du modèle vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
d.
Le cas des champs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
5.
L'effet Zeeman et l'effet Paschen - Back
des atomes à un ou deux électrons . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Atomes à un électron extérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Atomes à deux électrons en couplage j-j . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
XVIII.
Le noyau et la physique de l'atome
1.
Le noyau. Moment cinétique et moment magnétique . . . . . . . . . . . .
a.
Le moment magnétique du proton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Le moment magnétique du neutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Moment cinétique et moment magnétique des noyaux . . . . . . . . .
2.
La structure hyperfine magnétique des niveaux d'énergie . . . . . . . .
a.
Composition des moments cinétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Énergie d'interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Interactions magnétiques entre le noyau et les électrons.
Calcul de la constante de structure hyperfine . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Interaction du moment nucléaire
avec le moment orbital d'un électron . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b.
Interaction avec le spin d'un électron
décrivant une orbite non
pénétrante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Cas d'une orbite électronique pénétrante . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Corrections diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
4.
Corrections à apporter à l'interaction
électrostatique électrons-noyau . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Effets quadripolaires électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Effets isotopiques de masse et de volume . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
5.
La structure hyperfine des raies spectrales . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
6.
Le magnétisme d'un atome possédant un spin nucléaire.
Effets Zeeman et Back - Goudsmit . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
La perturbation W dépendant du champ magnétique . . . . . . . . . .
b.
Cas des champs faibles. Effet Zeeman . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Effet Back - Goudsmit en champ fort . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
d.
Cas des champs très forts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
7.
Diagrammes d'énergie dans les régions de champ
intermédiaire. Moments magnétiques effectifs . . . .
. . . . . . . . . . . . .
XIX.
Les méthodes expérimentales en physique de l'atome
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Les motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
L'exploitation du signal dans une expérience . . . . . . . . . . . . . .
. .
2.
La spectroscopie optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
La spectroscopie interférentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
La spectroscopie par croisement de niveaux . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
La spectroscopie des radiofréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Caractères généraux
des expériences de spectroscopie hertzienne . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Mesure du " Lamb-shift " du niveau n = 2
de l'atome d'hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Structure hyperfine de l'hydrogène. Le MASER à hydrogène . . .
d.
La spectroscopie des états excités
par résonance magnétique et
détection optique . . . . . . . . . . . . . .
e.
Étude du niveau fondamental
par la méthode de Rabi sur jet atomique . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
f.
Étude du niveau fondamental
par les méthodes de pompage optique . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
4.
Durées de vie et forces d'oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Définition des forces d'oscillateur et des durées de vie . . . . . . .
b.
Étude expérimentale des durées de vie atomiques . . . . . . . . . . . .
c.
Étude expérimentale des forces d'oscillateur . . . . . . . . . . . . . .
. .
5.
Collisions électroniques et atomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Section efficace de collision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Les différents processus de collisions . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Ionisation et excitation par impact d'électrons . . . . . . . . . . . . .
. .
6.
Moment dipolaire électrique du neutron et de l'électron . . . . . . . .
.
a.
Motivation des études expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Moment dipolaire électrique du neutron . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Moment dipolaire électrique de l'électron . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
7.
Muonium, atomes mésiques et positronium . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Le positronium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Le muonium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Atomes mésiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
XX.
Les lasers en physique atomique
1.
Les propriétés fondamentales du rayonnement laser . . . . . . . . . . .
.
a.
La directivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Puissance émise. Densité de puissance. Énergie . . . . . . . . . . . .
.
c.
Finesse spectrale ou cohérence temporelle . . . . . . . . . . . . . . . .
.
2.
Les différents types de laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Lasers mettant en jeu des niveaux discrets
atomiques ou moléculaires . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
b.
Lasers à excimères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Lasers à ions dilués dans une matrice solide . . . . . . . . . . . . . .
. .
d.
Lasers à colorants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
e.
Lasers à semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
f.
Perspectives d'avenir et autres types de sources lumineuses . . . .
3.
Le laser moyen d'excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Les possibilités d'excitation ouvertes par les lasers . . . . . . . . . .
b.
Les principaux axes de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Deux applications importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
4.
Spectroscopie laser ô haute résolution . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Spectroscopie sur jets atomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Spectroscopie sur jets d'ions fortement accélérés . . . . . . . . . . .
.
c.
Spectroscopie de saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Spectroscopie multiphotonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
e.
Applications de la spectroscopie sans largeur Doppler . . . . . . .
5.
Phénomènes transitoires après une impulsion laser . . . . . . . . . . .
. .
a.
La génération d'impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Études des durées de vie
et des phénomènes de collision ou relaxation . . . .
. . . . . . . . . . .
c.
Battements quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Complément
: Faisceaux gaussiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
ANNEXE
I. Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
ANNEXE
II. Formulaire d'électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ANNEXE
III. Rayonnement classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
ANNEXE
IV. Moments de multipôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
ANNEXE
V. Collisions élastiques non relativistes . . . . . . . . . . . . . .
ANNEXE
VI. Représentation des opérateurs
scalaires et vectoriels. Théorème de Wigner -
Eckart . . . . . . . . . . .
ANNEXE
VII. Introduction aux équations de Bloch - Maxwell.
Cas de deux niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
ANNEXE
VIII. Résumé historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
ANNEXE
IX. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Index
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
