Table des matières

Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Note au lecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Constantes physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Classification périodique des éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. Édifice cristallin et diffraction des rayonnements

Résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

1. Description de quelques édifices cristallins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Masse volumique des cristaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Construction de quelques édifices cristallins à 1, 2 et 3 dimensions

4. Rangées réticulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Rangées et plans réticulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 bis. Rangées et plans réticulaires (suite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Intersection de deux plans réticulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Nœuds, rangées et plans du réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Plans atomiques et indices de Miller Application au Li . . . . . . . . . . .

9. Taux de remplissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Propriétés du réseau réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 bis. Distances entre plans réticulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Angles entre plans réticulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Volumes dans l'espace réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. Réseau réciproque d'un réseau cubique à faces centrées . . . . . . . . . .

14. Zones de Brillouin de réseaux c.c. et c.f.c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15. Diffraction des rayons X par une rangée atomique . . . . . . . . . . . . . .

16. Largeur des taches de diffraction
      d'une rangée atomique de longueur finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17. Réseaux de Bravais à deux dimensions. Application au graphite . . .

18. Construction d'Ewald et facteur de structure d'une rangée . . . . . . . . .

18 bis. Étude à incidence oblique d'une rangée triatomique . . . . . . . . . .

19. Réseau réciproque, zone de Brillouin
      et construction d'Ewald d'un cristal à deux dimensions . . . . . . . . . . .

20. Diagrammes de diffraction et construction d'Ewald . . . . . . . . . . . . .

21. Sphère de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22. Coefficient de diffusion atomique ou facteur de forme . . . . . . . . . . .

23. Diffusion des rayons X par un électron. Commentaire . . . . . . . . . . . .

Problèmes

1. Diffraction des rayons X par les cristaux cubiques . . . . . . . . . . . . . . .

2. Analyse d'un diagramme de diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Diffraction des électrons lents par une surface cristalline.
    Commentaires sur la diffraction et sur la cristallographie de surface

4. Diffraction des électrons rapides appliquée à l'épitaxie et à la
    reconstruction des surfaces. Commentaires sur l'épitaxie . . . . . . . . . .

5. Distinction entre alliage ordonné et alliage désordonné . . . . . . . . . . .

6. Étude radiocristallographie de l'alliage Au Cu . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Diffraction des neutrons par le diamant. Commentaires (Prix Nobel)

8. Diffraction par les structures modulées.
    Application aux ondes de densité de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Facteur de structure de Ga_xAl_1-xAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Facteur de structure des super-réseaux.
      Commentaire sur la caractérisation des super-réseaux . . . . . . . . . . .

11. Diffraction des rayons X et des neutrons. Probabilité de présence
      des électrons 3d du vanadium (Agrégation de Chimie 1976 - partiel)

12. Caractérisation des composés d'insertion du graphite par
      diffraction des rayons X. Commentaire sur les composés d'insertion

Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Liaison cristalline et constantes élastiques

Résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

1. Compression d'un cristal ionique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Constante de Madelung d'une rangée d'ions divalents . . . . . . . . . . . . .

2 bis. Constante de Madelung d'une rangée d'ions -2q et +2q . . . . . . . . .

3. Énergie de cohésion d'un agrégat d'ions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Constante de Madelung d'un réseau ionique plan . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Constante de Madelung d'ions sur une surface, une arête, un coin . . . .

6. Constante de Madelung d'un ion au-dessus d'un cristal. Commentaires

7. Constante de Madelung d'un ion dans une lame à faces parallèles . . .

8. Énergie de cohésion d'un cristal de MgO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Rayons ionique et stabilité des structures cristallines. Commentaires

10. Potentiel Lennard Jones des cristaux de gaz rares . . . . . . . . . . . . . . .

11. Chimisorption atomique sur une surface métallique. Commentaires

12. Anisotropie de la dilatation thermique des cristaux . . . . . . . . . . . . . .

13. Traction et compression dans un milieu isotrope, Interrelations entre
      les S_ij, C_ij, E (module de Young), s (coefficient de Poisson)
      l et µ (coefficients de Lamé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14. Anisotropie élastique des cristaux hexagonaux . . . . . . . . . . . . . . . . .

15. Module de cisaillement et facteur d'anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . .

16. Vitesse des ondes élastiques dans les corps isotropes . . . . . . . . . . .

Problèmes

1. Cohésion de chlorure de sodium
    (d'après concours d'entrée aux ENS 1969) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Cohésion et constantes élastiques de CsCl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Interaction de Van der Waals-London.
    Énergie de cohésion des cristaux de gaz rares . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Vitesse de propagation des ondes élastiques dans les
    cristaux cubiques. Application à l'aluminium et au diamant . . . . . . . .

5. Déformations liées à l'hétéro-épitaxie des semiconducteurs . . . . . . . .

Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Vibrations et chaleur spécifique du réseau

Résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

1. Dispersion des phonons longitudinaux le long d'une rangée
    atomique de type C-C=C-C=C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Vibrations d'un cristal linéaire à types d'atomes. Passage à la limite

2 bis. Vibrations d'un cristal linéaire ayant un motif triatomique . . . . . . .

3. Vibrations d'une rangée d'atomes identiques.
    Influence des seconds voisins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Vibrations d'une rangée d'atomes identique.
    Influence des n^èmes voisins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Modes mous (d'après Agrégation Physique 1978 - partiel) . . . . . . . . .

6. Anomalie de Kohn (idem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Phonons localisés sur une impureté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Modes acoustiques de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Vibrations transversales d'un réseau plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Absorption optique des cristaux ioniques dans l'infrarouge . . . . . . .

11. Chaleur spécifique d'un réseau linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Chaleur spécifique d'un cristal ionique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . .

13. Vibrations des atomes d'un métal alcalin.
      Température d'Einstein du sodium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14. Vecteur d'onde et température de Debye dans les réseaux
      monoatomiques à 1, 2, et 3 dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15. Chaleur spécifique à 2 températures différentes . . . . . . . . . . . . . . . .

16. Températures de Debye du germanium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17. Densité d'états et chaleur spécifique d'un réseau monoatomique
      unidimensionnel évaluation à partir de la relation de dispersion . . .

18. Chaleur spécifique d'un réseau plan. Commentaires portant
      sur les densités d'états et les chaleurs spécifiques des
      réseaux à une, deux et trois dimensions : tableau comparatif . . . . . . .

19. Densités d'états des phonons à 2 et 3 d
      évaluées à partir de l'expression générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20. Énergie du point zéro et évolution de la population
      des phonons avec la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20 bis. Énergie de vibration à 0 (K) des réseaux à 1, 2 et 3 d . . . . . . . . .

21. Moyenne quadratique du déplacement des atomes en fonction de T

Problèmes

1. Absorption dans l'infrarouge.
    Relation de Lyddane - Sachs et Teller. Commentaires . . . . . . . . . . . .

2. Polarisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Dispersion des phonons longitudinaux et transversaux dans CsCl.
    Commentaire sur la dynamique cristalline et les vibrations du réseau

4. Perfectionnement de la théorie de Debye. Détermination de q_D 
    à l'aide des constantes élastiques application au lithium . . . . . . . . . . .

5. Chaleurs spécifiques à pression et à volume constants.
    Évaluation de la correction C_P - C_V dans les solides . . . . . . . . . . . . .

6. Oscillations anharmoniques : dilatation et chaleur spécifique
    d'une rangée d'atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Phonons dans le germanium
    et diffusion des neutrons (Prix Nobel 1994) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Dispersion des phonons dans les couches de CuO₂ . . . . . . . . . . . . . . .

Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Électrons libres (métaux simples)

Résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

1. Électrons libres dans un système unidimensionnel.
    Passage de l'atome à la molécule et au cristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Métal unidimensionnel ; conditions aux limites périodiques . . . . . . . .

3. Électrons libres dans une enceinte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Conditions aux limites périodiques dans un édifice tridimensionnel

5. États électroniques dans les amas métalliques.
    Influence de la taille des amas. Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. États électroniques dans les agrégats métalliques.
    Influence de la forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 bis. Centre F dans les halogénures alcalins
    et effet Jahn - Teller (variante des ex. n°5 et 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Énergie de Fermi (et température de Debye)
    d'objets de dimension(s) réduite(s) : C.L.P. et C.L.F . . . . . . . . . . . . .

8. Gaz de fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Énergie de Fermi et dilation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Chaleur spécifique électronique du cuivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Densité des états électroniques à 1, 2 et 3 dimensions
      évaluée à partir de la formule générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Quelques propriétés physiques du lithium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. Énergie de Fermi, chaleur spécifique électronique et conductivité
      électrique d'un conducteur unidimensionnel. Commentaire . . . . . . . .

14. Énergie de Fermi, chaleur spécifique d'un métal plan. Tableau
      comparatif portant sur les densités d'états et les chaleurs spécifiques
      électroniques des métaux à une, deux et trois dimensions . . . . . . . . .

14 bis. (variante de l'exercice n°14 ) Les électrons p du graphite . . . . . .

14 ter. Vecteur d'onde et énergie de Fermi (à 0K) de gaz d'électrons à 1,
    2 et 3 d. Comparaison avec l'énergie de vibration du réseau . . . . . . . .

15. Tension superficielle des métaux. Commentaires . . . . . . . . . . . . . . .

16. Influence des impuretés et de la température sur la résistivité
      électrique des métaux. Règle de Matthiessen. Commentaires . . . . . .

17. Influence de la densité des lacunes sur la résistivité des métaux . . . .

18. Influence de la nature des impuretés sur la résistivité . . . . . . . . . . . .

19. Une autre expression pour s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20. Effet de taille : Conductivité électrique des films métalliques.
      Commentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21. Effet de peau anormal. Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22. Paramagnétisme des électrons libres à 1, 2 et 3 dimensions.
      Tableau comparatif précisant l'évolution
      de g(E), c(0) c(T) et E_F(T) dans les 3 cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23. Effet Hall quantique. Commentaire (Prix Nobel 1985) . . . . . . . . . . .

24. Calcul simplifié de la distance interatomique du module
      de rigidité et de l'énergie de Fermi d'un métal alcalin . . . . . . . . . . . .

25. Pression et module de compression d'un gaz d'électrons.
      Application au sodium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26. Effet d'écran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27. Émission thermoélectronique : Formule de Dushman. Commentaires

28. Émission thermoélectronique :
      largeur énergétique des faisceaux émis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28. bis Émission thermoélectronique à deux dimensions . . . . . . . . . . . . .

29. Pouvoir réflecteur des alcalins dans l'U.V.
      (variante simplifiée du problème n°5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30. Indice de réfraction des rayons X et réflexion totale à incidence
      rasante. Commentaire sur la focalisation des rayons X . . . . . . . . . . .

31. Réflectivité des métaux dans l'infrarouge.
      Relation de Hagen - Rùbens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problèmes

1. Énergie superficielle des métaux normaux :
    Modèle de Breger et Zukovitski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Conductivité électrique en continu. Influence d'un champ magnétique

3. Microscope tunnel. Commentaire (prix Nobel )1986 . . . . . . . . . . . . .

4. Émission de photoélectrons X ;
    structures fines d'absorption X (EXAFS);
   émission Auger et émission X. Commentaires (prix Nobel 1981) . . . .

5. Pertes d'énergie caractéristiques et pouvoir réflecteur des alcalins
    dans l'ultraviolet modèle de Drude. Commentaires sur les relations
    de Kramers et Kronig, le pouvoir réflecteur et la constante
    diélectrique, les pertes d'énergies caractéristiques et les plasmons

6. Dispersion des plasmons de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Supraconducteurs. Équation de London et effet Meissner.
    Commentaire sur les supraconducteurs (Prix Nobel 1987) . . . . . . . . .

8. Densité des paires de Cooper dans les supraconducteurs métalliques

9. Relation de dispersion des ondes électromagnétiques
    dans les supraconducteurs métalliques à 2 fluides . . . . . . . . . . . . . . . .

Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. Théorie des bandes
(autres métaux, semiconducteurs, isolants)

Résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices

1. Électrons " s " liés dans une rangée d'atomes identiques . . . . . . . . . . .

2. Électrons " s " liés dans un réseau plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 bis. Structure de bande des supraconducteurs à haute
    température. Influence des seconds voisins. Commentaires . . . . . . . . .

3. Liaisons fortes dans un réseau cubique simple . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 bis. Liaisons fortes dans les réseaux c.c. et c.f.c . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Dimérisation d'une chaîne linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Conducteurs et isolants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 bis. Électrons presque libres dans un réseau rectangulaire . . . . . . . . . .

6. Changements de phase dans les alliages de substitution.
    Application au CuZn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Pourquoi le nickel est ferromagnétique et le cuivre ne l'est pas . . . . .

8. Énergie de cohésion des métaux de transition. Commentaires . . . . . . .

9. Semi-métaux. Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Étude élémentaire d'un semiconducteur intrinsèque . . . . . . . . . . . . . .

11. Densité des porteurs et bande interdite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Conductivité des s.c. a la limite de la dégénérescence . . . . . . . . . . .

13. Densité des porteurs dans un semiconducteur dégénéré . . . . . . . . . . .

14. L'arséniure de gallium semi-isolant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15. Conductivité électrique intrinsèque et extrinsèque
      de quelques semiconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16. Orbites d'impuretés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17. Ionisation des donneurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18. Effet Hall dans un semiconducteur ayant deux types de porteurs . . . .

19. Magnétorésistance transversale d'un semiconducteur
      ayant deux types de porteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20. Exciton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21. Structure de bande et propriétés électriques des composés
      III-V à bande interdite directe. Trous légers et trous lourds.
      Commentaire sur la structure de bande des semiconducteurs . . . . . .

22. Chaleur spécifique électronique des semiconducteurs intrinsèques

23. Chaleur spécifique et bande interdite
      des supraconducteurs métalliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24. Effet Burnstein - Moss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25. Bande interdite, transparence et constante diélectrique
      de cristaux ioniques. Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26. Dispersion de la lumière : formule de Sellmeier . . . . . . . . . . . . . . . .

27. Retour sur l'indice optique des rayons X
      et leur coefficient d'absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28. Absorption optique et couleurs des semiconducteurs
      et des isolants. Commentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29. Propriétés optoélectroniques des semiconducteurs III-V.
      Commentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30. Diode Gunn. Commentaire sur l'effet Gunn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problèmes

1. Modèle de Kronig et Penney. Potentiel en créneaux
    dans un réseau unidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Électrons presque libres dans un réseau unidimensionnel . . . . . . . . . .

3. Semiconducteur unidimensionnel : chaleur spécifique électronique

4. Conductivité électrique du germanium et du silicium
    intrinsèques et dopés (Concours Agrégation Physique 1962) . . . . . . .

5. Semiconducteurs dégénérés et non dégénérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Propriétés optiques des semiconducteurs et des isolants.
    Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. La jonction p.n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Le transistor à jonctions (concours d'entrée aux ENS 1975-partiel)

9. États électroniques dans les puits quantiques
    et les super-réseaux semiconducteurs. Commentaires . . . . . . . . . . . . .

9 bis. États électroniques dans les puits quantiques à deux dimensions

10. Structure de bande et propriétés optiques du graphite
      dans l'ultra-violet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Réponses aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Index alphabétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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