I.
BASES EXPÉRIMENTALES DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Niveaux énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
3.
Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Expérience de Vavilov et de Broumberg . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
5.
Propriétés ondulatoires des particules de la matière . . . . . . . . .
. . . . . .
II.
APPAREIL MATHÉMATIQUE
DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE DE SCHRÖDINGER
6.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
7.
Opérateurs linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
8.
Valeurs propres et fonctions propres des opérateurs linéaires . . . . . . .
9.
Opérateurs auto-adjoints (hermitiens) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
10.
Orthogonalité et normalisation des fonctions propres
des opérateurs autoadjoints . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.
Cas de dégénérescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
12.
Développement en fonctions orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
13.
Fonction d'onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
14.
Principe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
15.
Variables dynamiques de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . .
. . .
16.
Valeurs propres et fonctions propres
des opérateurs de la mécanique quantique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.
Valeurs moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
18.
Exemples de calcul des valeurs moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
19.
Relations de commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
20.
Relations d'incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
21.
Équation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
22.
Passage limite à la mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
23.
Densité et courant de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
24.
États stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
25.
Crochets de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
26.
Dérivation des opérateurs par rapport au temps . . . . . . . . . . . . .
. . . .
27.
Équations quantiques du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
28.
Symétrie et lois de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
29.
Symétrie entre la droite et la gauche . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
30.
Loi de conservation de parité en mécanique quantique . . . . . . . . . .
. .
III.
ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DES REPRÉSENTATIONS
31.
Éléments d'algèbre vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
32.
Espace linéaire à n dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
33.
Espace euclidien à n dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
34.
Algèbre matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
35.
Notations de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
36.
Opérateurs linéaires de l'espace euclidien . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
37.
Représentation matricielle des opérateurs linéaires . . . . . . . . . .
. . . .
38.
Fonction delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
39.
Espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
40.
Notions fondamentales en mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . .
. . .
41.
Problème de I'oscillateur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
42.
Équations dynamiques de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . .
. . .
43.
Mécanique quantique en représentation-F . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
44.
Représentation-x (ou en coordonnées) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
45.
Représentation-p (ou d'impulsion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
46.
Représentation énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
IV.
MOUVEMENT UNIDIMENSIONNEL
47.
Propriétés générales du mouvement unidimensionnel . . . . . . . . . .
. . .
48.
Puits de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
49.
Particule libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
50.
Approximation quasi classique (méthode B K W) . . . . . . . . . . . . . .
. .
V.
MOUVEMENT DANS UN CHAMP DE FORCES CENTRAL
51.
Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
52.
Propriétés du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
53.
Fonctions propres et valeurs propres
de l'opérateur du carré du moment cinétique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54.
Fonctions propres et valeurs propres de l'opérateur
de la projection du moment cinétique . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55.
Description des différents états dans un champ de forces central . . . .
56.
Quantification spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
7.
Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
58.
État normal de l'atome hydrogénoïde . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
59.
Problème de Kepler. Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
60.
Modèle de l'électron de valence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
61.
Séries spectrales des métaux alcalins . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
VI.
RADIATION
62.
Méthode de variation des constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
63.
Absorption et émission de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
64.
Calcul des coefficients d'Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
65.
Règles de sélection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
66.
Magnéton de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
67.
Théorie de l'effet Zeeman normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
VII.
SPIN
68.
Hypothèse de l'électron tournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
69.
Expérience de Stern - Gerlach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
70.
Effets magnéto-mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
71.
Mécanique quantique de l'électron doué du spin . . . . . . . . . . . .
. . . . .
72.
Moment cinétique total de l'électron dans l'atome . . . . . . . . . . .
. . . . .
73.
Formule de la structure fine des termes. Correction relativiste . . . . .
.
74.
Formule de la structure fine. Interaction spin-orbite . . . . . . . . . .
. . . .
75.
Déplacement des niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène . . . . . . .
.
76.
Doublets des métaux alcalins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
77.
Effet Zeeman anomal (complexe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
78.
Théorie de l'effet Zeeman anomal (complexe). Champ faible . . . . . . .
79.
Théorie de l'effet Zeeman anomal. Champ fort . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
VIII.
ATOMES À ÉLECTRONS MULTIPLES
80.
Principe d'indiscernabilité des particules identiques . . . . . . . . . .
. . . .
81.
Dégénérescence d'échange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
82.
Principe de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
83.
Spectre de l'hélium. Parahélium et orthohélium . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
84.
Équation de Schrödinger pour deux électrons
dans un champ de forces central . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85.
Théorie des perturbations
pour des valeurs propres simples (non
dégénérées) . . . . . . . . . . . . . .
86.
État normal de l'atome d'hélium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
87.
Problème de l'hélium. Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
88.
Énergie en première approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
89.
États singulets et triplets de l'hélium . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
90.
Théorie de la classification périodique de D. Mendeleïev . . . . . . .
. .
91.
Structure des différentes périodes
du tableau périodique de D.
Mendeleïev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92.
Spectres des atomes du second groupe de la classification périodique
93.
Certaines régularités des spectres complexes . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
94.
Propriétés magnétiques des atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
95.
Spectres des ions isoélectroniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
96.
Spectres des rayons X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
97.
Schéma des niveaux d'énergie des spectres de rayons X . . . . . . . . .
. .
98.
Détermination directe des niveaux d'énergie de rayons X . . . . . . . .
. .
IX.
ATOMES EXCITÉS
99.
Excitation optique et fluorescence de résonance . . . . . . . . . . . . .
. . . .
100.
Excitation par cascades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
101.
Excitation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
102.
Chocs de seconde espèce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
103.
Fluorescence sensibilisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
104.
Résonance au cours du transfert d'énergie
par des chocs de seconde
espèce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105.
Durée de vie des états excités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
106.
Largeur des niveaux. Auto-ionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
107.
Intensité des raies spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
108.
États métastables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
109.
Transitions interdites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
110.
Théorie quantique des molécules simples . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
ANNEXES
1.
Quelques intégrales utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2.
Énergie d'interaction électrostatique de deux charges . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Radiation dipolaire et quadrupolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
INDEX
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
