Introduction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
I.
Ondes et particules. Introduction aux idées fondamentales
de la
mécanique quantique
1.
Ondes électromagnétiques et photons . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Corpuscules matériels et ondes de matière . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Description quantique d'une particule. Paquets d'ondes . . . . . . . . . .
.
4.
Particule dans un potentiel scalaire indépendant du temps . . . . . . . .
.
Compléments
du Chapitre I
Guide
de lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
1.
Ordre de grandeur des longueurs d'onde
associées à des corpuscules matériels . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Contraintes imposées par la relation d'incertitude . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Relation d'incertitude et paramètres atomiques . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
4.
Une expérience illustrant la relation d'incertitude . . . . . . . . . . .
. . . . .
5.
Étude simple d'un paquet d'ondes à deux dimensions . . . . . . . . . . .
. .
6.
Lien entre les problèmes à une et à trois dimensions . . . . . . . . .
. . . . .
7.
Paquet d'ondes gaussien à une dimension ;
étalement du paquet d'ondes . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.
États stationnaires d'une particule
dans des potentiels carrés à une dimension . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
9.
Comportement d'un paquet d'ondes dans une marche de potentiel . . . .
10.
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
II.
Les outils mathématiques de la mécanique quantique
1.
Espace des fonctions d'onde d'une particule . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
2.
Espace des états. Notations de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Représentations dans l'espace des états . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Équations aux valeurs propres. Observables . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
5.
Deux exemples importants de représentations et d'observables . . . . .
6.
Produit tensoriel d'espaces d'états . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Compléments
du Chapitre II
Guide
de lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
1. Inégalité de Schwarz
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
2. Rappel de quelques propriétés utiles
des opérateurs linéaires . . . . . .
3. Opérateurs unitaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
4. Étude plus détaillée des représentations {|r >} et {|p >}
. . . . . . . . . . .
5. Quelques propriétés générales de deux observables Q et P
dont le commutateur est égal à ih . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Opérateur parité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
7. Application des propriétés du produit tensoriel
:
puits infini à deux dimensions . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
III.
Les postulats de la mécanique quantique
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2.
Énoncé des postulats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
3.
Interprétation physique des postulats
sur les observables et leur mesure . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Contenu physique de l'équation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
5.
Principe de superposition et prévisions physiques . . . . . . . . . . . .
. . .
Compléments
du Chapitre III
Guide
de lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
1. Particule dans un puits de potentiel infini étude physique
. . . . . . . . . .
2.
Étude du courant de probabilité dans quelques cas particuliers . . . . .
3.
Écarts quadratiques moyens de deux observables conjuguées . . . . . . .
4. Mesures portant sur une partie seulement
d'un système physique . . . .
5. L'opérateur densité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
6. Opérateur d'évolution
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Invariance de jauge
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
9. Propagateur de l'équation de Schrödinger
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10. Niveaux instables. Durée de vie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11. Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
12. États liés d'une particule dans un " puits de potentiel
"
de
forme quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
13.
États non-liés d'une particule en présence d'un puits
ou d'une
barrière de potentiel de forme quelconque . . . . . . . . . . . . .
14. Propriétés quantiques d'une particule dans une structure
périodique
à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
IV.
Application des postulats à des cas simples :
spin ½ et systèmes à
deux niveaux
1.
articule de spin ½ quantification du moment cinétique . . . . . . . . .
. . .
2.
Illustration des postulats sur le cas d'un spin ½ . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Étude générale des systèmes à deux niveaux . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Compléments
du Chapitre IV
Guide
de lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
1. Les matrices de Pauli
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
2. Diagonalisation d'une matrice hermétique 2 x 2
. . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Spin fictif
½ associé à un système à deux niveaux
. . . . . . . . . . . . . . . .
4. Système de deux spins
½ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Matrice densité d'un spin
½ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Spin
½ dans un champ magnétique statique
et un champ tournant résonance magnétique . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
7. Étude de la molécule d'ammoniac
au moyen d'un modèle simple . . . .
8. Effets d'un couplage
entre un état stable et un état instable . . . . . . . . .
9. Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
V.
L'oscillateur harmonique à une dimension
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2.
Valeurs propres de l'hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
États propres de l'hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Discussion physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Compléments
du Chapitre V
Guide
de lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
1. Étude de quelques exemples physiques
d'oscillateurs harmoniques
2.
Étude des états stationnaires en représentation{|x >}.
Polynômes d'Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Résolution de l'équation aux valeurs propres
de l'oscillateur harmonique par la méthode polynomiale
. . . . . . . . . . .
4. Étude des états stationnaires en représentation {|p>}
. . . . . . . . . . . . .
5. L'oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions
. . . . . . . . . . . . .
6. Oscillateur harmonique chargé
placé dans un champ électrique uniforme . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
7.
États cohérents " quasi classiques " de l'oscillateur
harmonique . . . . .
8. Modes propres de vibration de deux oscillateurs
harmoniques couplés . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. Modes de vibration d'une chaîne linéaire indéfinie
d'oscillateurs
harmoniques couplés; phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10. Modes de vibration d'un système physique continu.
Application au rayonnement photons . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.
Oscillateur harmonique à une dimension en équilibre
thermodynamique à
la température T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12. Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
VI.
Propriétés générales des moments cinétiques
en mécanique quantique
1.
Introduction Importance du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
2.
Relations de commutation caractéristiques des moments cinétiques
3.
Théorie générale du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
4.
Application au moment cinétique orbital . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Compléments
du Chapitre VI
Guide
de lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
1. Les harmoniques sphériques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Moment cinétique et rotations
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Rotation des molécules diatomiques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Moment cinétique des états stationnaires
d'un oscillateur harmonique
à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Particule chargée dans un champ
magnétique ; niveaux de Landau . . .
6. Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
VII
Particule dans un potentiel central. Atome d'hydrogène
1.
États stationnaires d'une particule
dans un potentiel central . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Mouvement du centre de masse et mouvement relatif
pour un système de deux particules en interaction . .
. . . . . . . . . . . . . .
3.
L'atome d'hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Compléments
du Chapitre VII
Guide
de lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
1.
Systèmes hydrogénoïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2. Exemple soluble de potentiel central l'oscillateur
harmonique isotrope
à trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Courants de probabilité associés aux états stationnaires
de l'atome d'hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Atome d'hydrogène plongé dans un champ magnétique
uniforme. Paramagnétisme et diamagnétisme.
Effet Zeeman . . . . . . . .
5. Étude de quelques orbitales atomiques. Orbitales hybrides
. . . . . . . .
6. Niveaux de vibration-rotation des molécules diatomiques
. . . . . . . . .
7. Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Index
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
