Avant
Propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Bibliographie
Générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Table
des Matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Liste
des Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
I.
Entropie et relation de Boltzmann
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Modèle d'un gaz parfait monoatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Niveaux d'énergie de translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Espace des phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Descriptions microscopique et macroscopique d'un gaz . . .
3.
Modèle d'une substance paramagnétique parfaite . . . . . . . . . .
4.
Postulats de base de la théorie statistique élémentaire . . . . . .
5.
Définition statistique de l'entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Relation de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Interprétation statistique du second principe. Irréversibilité
c.
Interprétation statistique du troisième principe . . . . . . . . . .
6.
Les grandeurs et les fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . .
a.
Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Concepts de travail et de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Problème
: Propriétés magnétiques d'un sel de cuivre . . . . . . . .
II.
Les diverses statistiques
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Détermination des répartitions à l'équilibre . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Établissement des relations d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Interprétation physique des multiplicateurs de Lagrange . . .
3.
Probabilité thermodynamique: méthode d'évaluation . . . . . . .
4.
Systèmes de particules discernables :
statistique de Maxwell - Boltzmann . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Calcul de la probabilité thermodynamique . . . . . . . . . . . . .
b.
Répartition à l'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Systèmes de particules indiscernables :
statistiques quantiques . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
Règle de symétrisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Loi de répartition de Fermi - Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Loi de répartition de Bose - Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Fonctions thermodynamiques
dans les statistiques quantiques . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
e.
Statistique de Maxwell - Boltzmann corrigée . . . . . . . . . . .
6.
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
III.
Statistique de Maxwell - Boltzmann
1.
Loi de répartition de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
2.
Expression des fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . .
3.
Séparation des contributions
de diverses formes d'énergie additives . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Systèmes à deux niveaux d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Loi de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Anomalie de Schottky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
5.
Théorème d'équipartition de l'énergie . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Loi de Dulong et Petit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
6.
Modèle d'Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
7.
Températures négatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Problème
1 : Propriétés d'un sel paramagnétique . . . . . . . . . . . .
Problème
2 : Modèle de solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
IV.
Paramagnétisme parfait
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Étude expérimentale des substances magnétiques . . . . . . . . . .
a.
Équation d'état magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Mesure du moment magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Susceptibilités magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
d.
Loi de Curie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Modèle vectoriel de l'atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
États quantiques d'un électron dans l'atome . . . . . . . . . . . . .
b.
États quantiques des atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
c.
Moment magnétique de l'atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Modèle de Brillouin du paramagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Description du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Loi de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Étude du moment magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
5.
Propriétés des substances paramagnétiques solides . . . . . . . .
a.
Ions des éléments de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Champ cristallin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Ions des terres rares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Ions de la série du fer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
6.
Désaimantation adiabatique électronique . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Exposé de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Diagramme entropique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
d.
Choix des substances paramagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Expériences de désaimantation adiabatique . . . . . . . . . . . .
7.
Désaimantation adiabatique nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Exemple du cuivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Réalisations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
8.
Mesure des températures inférieures à 1 K . . . . . . . . . . . . . . .
9.
Historique des basses températures . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Problème
1 : Désaimantation adiabatique électronique . . . . . . .
Problème
2 : Ferromagnétisme de l'oxyde d'europium EuO . . . .
V.
Statistique de Maxwell - Boltzmann corrigée.
Gaz moléculaires parfaits
1.
Loi de répartition et fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . .
a.
Loi de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Gaz monoatomiques parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Fonctions de partition électronique et nucléaire . . . . . . . . .
b.
Fonction de partition de translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Fonctions thermodynamiques en variables T et V . . . . . . . .
d.
Domaine de validité du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Fonctions thermodynamiques en variables T et P . . . . . . . .
f.
Paradoxe de la fonction de partition électronique . . . . . . . .
3.
Gaz parfaits diatomiques asymétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Niveaux d'énergie de rotation et de vibration . . . . . . . . . . .
b.
Étude spectroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Additivité des fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . .
d.
Fonction de partition de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
e.
Fonction de partition de vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f.
Fonction de partition électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
4.
Gaz parfaits diatomiques symétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Symétrie de la fonction d'onde de la molécule . . . . . . . . . .
b.
Fonction de partition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Répartition sur les niveaux d'énergie de rotation . . . . . . . .
d.
Cas de l'hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
5.
Gaz polyatomiques parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Molécules linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Molécules non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Rotation gênée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
6.
Mélange parfait de gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Fonctions thermodynamiques en variables T, V, Ni . . . . . .
b.
Fonctions thermodynamiques en variables T, P, Ni . . . . . .
c.
Entropie de mélange. Paradoxe de Gibbs . . . . . . . . . . . . . .
7.
Équilibre chimique dans un mélange parfait de gaz parfaits
a.
Loi d'action de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Détermination de la constante d'équilibre Kp . . . . . . . .
. . .
c.
Déplacement de l'équilibre en fonction de la température
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Problème
1 : Courbe de sublimation d'un solide . . . . . . . . . . . .
Problème
2 : Étude thermodynamique de l'azote N2 gazeux . . . .
Problème
3: Association moléculaire dans la vapeur de sodium
VI.
Théorie cinétique des gaz
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Lois de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Loi de répartition dans l'espace des phases . . . . . . . . . . . .
b.
Loi de répartition dans l'espace des vitesses . . . . . . . . . . .
c.
Loi de répartition du module de la vitesse . . . . . . . . . . . . .
d.
Loi de répartition de la direction de la vitesse . . . . . . . . . .
e.
Loi de répartition d'une composante de la vitesse . . . . . . . .
3.
Jets moléculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Loi de répartition des vitesses dans un jet . . . . . . . . . . . . . .
b.
Vérification de la loi de répartition de Maxwell . . . . . . . .
c.
Effusion moléculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
4.
Étude des collisions moléculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Interactions moléculaires et modèle de la sphère dure . . . .
b.
Fréquence de collision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Libre parcours moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
d.
Loi de distribution des libres parcours . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Déplacement total d'une molécule marquée . . . . . . . . . . . . .
5.
Phénomènes de transport dans les gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Conduction thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Viscosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
d.
Étude générale des coefficients de transport . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Problème
: Collisions et réaction chimique en phase gazeuse
VII.
Statistique de Bose-Einstein
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Modèle de Bose du rayonnement thermique . . . . . . . . . . . . . .
a.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Niveaux d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Nombre de photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
3.
Loi de Planck. Rayonnement d'un corps noir . . . . . . . . . . . . .
a.
Établissement de la loi de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Étude de la loi de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Rayonnement d'un corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
4.
Aspects expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
5.
Interaction entre matière et rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Équation du bilan détaillé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Modèle d'Einstein du rayonnement thermique . . . . . . . . . . .
6.
Gaz moléculaires parfaits de bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Loi de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Fonctions thermodynamiques en variables T, V, m
. . . . . . .
c.
Description de la fonction f(n) . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
d.
Fonctions thermodynamiques en variables T, V, N . . . . . . .
7.
Condensation d'Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Potentiel chimique pour a > ac
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Fonctions thermodynamiques pour a > ac
. . . . . . . . . . . . .
c.
Changement de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
VIII.
Cristaux structure,
phonons et propriétés thermiques
1.
Liaisons interatomique et structures cristallines . . . . . . . . . . .
2.
Éléments de cristallographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Réseau et maille élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Symétrie des cristaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Grandeurs tensorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
3.
Diffraction d'ondes par les cristaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Théorie de von Laue (1912) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Réseau réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Facteur de structure de la maille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
d.
Propriétés du réseau réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
e.
Condition de Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
4.
Vibrations dans les cristaux. Phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Cristal monoatomique à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Cristaux monoatomiques à trois dimensions . . . . . . . . . . . .
c.
Cristaux polyatomiques à trois dimensions . . . . . . . . . . . . .
5.
Propriétés thermodynamiques expérimentales des solides . . .
6.
Interprétation statistique des propriétés des solides . . . . . . . .
a.
Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Modèle de Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Discussion du modèle de Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Équation d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
7.
Anharmonicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Problème
1 : Capacité calorifique de files d'atomes . . . . . . . . .
Problème
2 : Améliorations du modèle de Debye . . . . . . . . . . .
IX.
L'hélium 4He
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Propriétés de l'hélium 4He . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Diagramme des phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Changement de phase He I ® He II. Point lambda
. . . . . . .
c.
Propriétés de transport de l'hélium superfluide He II . . . . .
3.
Modèle de London et modèle de Tisza . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Théorie de Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
5.
Superfluidité dans la théorie de Landau . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Cas du zéro absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Cas où T ¹ 0 K . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Le deuxième son . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
6.
Rotation de l'hélium. Tourbillons quantiques . . . . . . . . . . . . .
a.
Rotation d'un liquide ordinaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Expériences de rotation de l'hélium He II . . . . . . . . . . . . . .
c.
Tourbillons quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
7.
Réfrigérateur à dilution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Refroidissement par évaporation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Propriétés du mélange 4He-3He . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Description du réfrigérateur à dilution . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
X.
Statistique de Fermi - Dirac
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Loi de répartition. Fonction de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
3.
Gaz parfaits de fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Étude générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Cas des gaz moléculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Étude au zéro absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Étude au-dessus du zéro absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
e.
Gaz parfait d'électrons avec une densité d'états quelconque
4.
Propriétés des gaz de fermions en champ magnétique . . . . . . .
a.
Paramagnétisme de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Cas d'un gaz d'électrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
5.
Théorie élémentaire de la conduction dans les métaux . . . . . .
a.
Modèle de Drude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Loi de distribution des vitesses d'électrons libres . . . . . . .
c.
Loi d'Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
d.
Étude de la conductivité électrique des métaux . . . . . . . . . .
e.
Effet Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
f.
Conduction thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Problème
1 : Étude élémentaire des étoiles naines blanches . . .
Problème
2 : Émission d'électrons par un métal . . . . . . . . . . . . .
XI.
Propriétés électroniques des solides
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
États électroniques dans un potentiel périodique . . . . . . . . . .
a.
Théorème de Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Classification des états électroniques . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Modèle de Kronig - Penney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
d.
Résultats généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Surface de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Densité d'états électroniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Surface de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Conductivité électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Trous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Étude statistique des semi-conducteurs intrinsèques . . . . . .
c.
Étude statistique des semi-conducteurs extrinsèques . . . . . .
d.
Jonctions p-n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
XII.
Théorie des ensembles de Gibbs
1.
Description microscopique
d'un système de particules en interaction . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Cas d'un gaz de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Cas d'un système de moments magnétiques localisés . . . . .
c.
Cas d'un système quantique quelconque . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Mesure d'une grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
3.
Postulat de la thermodynamique statistique . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Ensemble microcanonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
5.
Ensemble canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Distribution canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
6.
Ensemble grand-canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Distribution grand-canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Systèmes de particules identiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Opérateurs de création et d'annihilation . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Problème
: Modèles d'adsorption d'un gaz par un solide . . . . . .
XIII.
Substances magnétiques
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Propriétés des substances ferromagnétiques . . . . . . . . . . . . . .
a.
Équation d'état magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Capacité calorifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Interactions entre ions magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
4.
Modèles du ferromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Modèles d'Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Méthode du champ moléculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Modèles simplifiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Développement à haute température . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Ondes de spin et magnons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
5.
Théories des phénomènes critiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Théorie de Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Invariance d'échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
6.
Anisotropie et domaines ferromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Anisotropie magnétocristalline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Domaines de Weiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Hystérésis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
7.
Antiferromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Théorie de l'antiferromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Étude expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Comportement en champ fort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Hélimagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
8.
Ferrimagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Ferrites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Les grenats ferrimagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
d.
Modèle de Néel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
e.
Applications des substances ferrimagnétiques . . . . . . . . . .
9.
Verres de spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
10.
Ordre magnétique nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
XIV.
Gaz réels et liquides
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Gaz réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Développements du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Interaction entre atomes ou molécules . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Fonction de partition grand-canonique . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Expression des coefficients du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Loi des états correspondants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
f.
Effets quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Liquides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Définition des fonctions de distribution . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Expressions des fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . .
d.
Équations de Yvon - Born - Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Résultats théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
4.
Changement de phase liquide-vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Étude expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Analogie qualitative
des substances chimiques et magnétiques . . . . . . .
. . . . . . .
c.
Construction de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
d.
Équation d'état de van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Modèle du gaz sur réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
5.
Mélanges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Fractions molaires - Concentrations . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Mélanges de gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Solutions diluées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
d.
Solutions concentrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
6.
Électrolytes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Théorie de Debye - Hückel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Détermination approchée de f . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Exercices
de compréhension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
XV.
Supraconductibilité
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Propriétés expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
Température critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Champ critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Effet Meissner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
d.
Capacité calorifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
e.
Bande interdite (gap) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
f.
Conduction thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
3.
Théorie BCS de la supraconductibilité . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Interaction électron - phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Interaction électron - électron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Paires de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
d.
Hamiltonien BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
e.
États propres de l'hamiltonien BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f.
Apparition d'un changement de phase . . . . . . . . . . . . . . . . .
g.
Modèle des deux fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
h.
Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i.
Propriétés électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
j.
Quantification du flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
4.
Supraconducteurs de type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Étude expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Étude de l'état mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Aimants supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
d.
Supraconductivité à haute température . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Effets tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Effet tunnel électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Effets Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
Constantes et unités usuelles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Données sur les éléments
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Index
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
