Préface
du tome III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Valeurs
numériques des constantes physiques fondamentales . . . . .
I.
Méthodes de calcul numérique
Méthodes
des réseau
1.Principe
de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Problème de Dirichlet pour un carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
c.
Solution du problème discret pour un rectangle . . . . . . . . . . .
d.
Différents types d'équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
e.
Autres types de réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
f.
Systèmes présentant des symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
2.
Résolution du système d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Méthodes directes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Méthodes de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Méthode de Gauss - Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
d.
Méthode de Frankel et Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
e.
Méthodes semi-itératives ou itératives par blocs . . . . . . . . . .
3.
Différents types d'erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Erreurs d'arrondis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Erreurs de discrétisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
4.
Exemples simples montrant la diversité des lois d'approche
de la solution quand h ® 0 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Problème de Neumann et problème mixte . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Questions diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Raccordement de deux domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Limitation des domaines infinis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
c.
Réseaux à plusieurs mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
6.
Étude de quelques systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Systèmes plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Systèmes de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Systèmes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Développements
limités
1.
Systèmes plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Somme de polynômes harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Autres types de développements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
2.
Systèmes de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Boîte cylindrique et fonction régulière . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
b.
Boîte cylindrique et fonction discontinue . . . . . . . . . . . . . . . .
Équations
intégrales
a.
Distribution sur un segment conducteur du plan . . . . . . . . . . .
b.
Distribution sur un cylindre indéfini de section carrée . . . . . .
c.
Distribution sur le disque plat conducteur . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
II.
Les fonctions de Green
Introduction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Systèmes
à deux variables dans le plan
1.
Le domaine est le demi-plan supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Problème de Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
2.
Les jonctions de Green déduites de la formule de transformation
conforme du domaine dans le demi-plan supérieur . . . . . . . . . .
.
a.
Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Problème de Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Fonctions de Green pour l'équation de Poisson . . . . . . . . . . .
d.
Fonctions de Green pour le problème mixte . . . . . . . . . . . . . .
3.
Domaines limités par des droites x = cte ou y = cte . . . . . . . . . .
a.
Bande indéfinie de largeur a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Demi-bande indéfinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Domaine intérieur à un rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
4.
Domaine limité par une circonférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
a.
Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Problème de Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Fonction de Green pour l'équation de Poisson . . . . . . . . . . . .
d.
Fonctions de Green déduites de la transformation
conforme du domaine dans un cercle . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
5.
Domaine limité par une ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Systèmes
à trois variables
1.
Le domaine est le demi-espace positif limité par le plan z = 0
a.
Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Problème de Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
2.
Le domaine est limité par une sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Problème de Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
3.
Le domaine est limité par un cylindre de révolution . . . . . . . . . .
a.
Domaine intérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Domaine extérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
4.
Domaine intérieur au cylindre demi-infini . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Boite cylindrique contenant l'axe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
Fonctions
de Green numériques
1.
Systèmes plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Fonctions de Green de l'équation de Laplace . . . . . . . . . . . . .
b.
Fonctions de Green de l'équation de Poisson . . . . . . . . . . . . .
2.
Systèmes de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Fonctions de Green numériques de l'équation de Laplace . . . .
b.
Fonctions de Green de l'équation de Poisson
(boîte cylindrique) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
3.
La méthode Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Chemin régi par le hasard, issu d'un nœud intérieur
et aboutissant à un
nœud sur la limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Identité des probabilités Πoi et des fonctions de Green
numériques. (Approximation du 2e ordre) . . . . . . . .
. . . . . . .
c.
Exemple d'application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Système présentant des lignes de symétrie . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Formules de l'approximation du 4e ordre . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
III.
Diélectriques
Propriétés
générales des diélectriques parfaits
a.
Polarisation des diélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Relation entre la polarisation P et le champ électrique E
pour un diélectrique isotrope . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
c.
Valeur de quelques constantes diélectriques . . . . . . . . . . . . . .
d.
Les équations du champ électrique E . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
e.
Équations relatives au potentiel scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . .
f.
Le vecteur déplacement électrique D . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
g.
Grandeurs microscopiques et grandeurs moyennes . . . . . . . . .
h.
Milieux cristallisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
i.
L'énergie du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Polarisation
d'un diélectrique
en présence d'une distribution donnée
1.
Méthodes générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Méthodes diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Méthode des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
d.
Équations intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
2.
Étude de quelques systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Dioptre plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Lame à faces parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
d.
Sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
e.
Ellipsoïde dans un champ uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Systèmes cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Cylindre de section circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Cylindre de section elliptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Cylindre de section rectangulaire dans un champ uniforme . . .
Conducteurs
en présence de diélectriques
a.
Problème général et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Système d'équations intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Sphère avec une couche diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Condensateur cylindrique avec couches diélectriques . . . . . .
e.
Condensateur plan avec lames diélectriques isotropes . . . . . .
f.
Condensateur plan avec lame cristalline . . . . . . . . . . . . . . . .
g.
Cylindre de section carrée entre les deux armatures
d'un condensateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
h.
Diélectrique cylindrique de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calcul
des forces qui agissent sur les diélectriques
1.
Forces intervenant dans l'équilibre de déplacement . . . . . . . . . .
a.
Force totale et densités de force
pour les diélectriques isotropes . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Variation de l'énergie par changement de e dans
un volume v, les charges restant inchangées . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Calcul du couple qui s'exerce sur un ellipsoïde
diélectrique dans un champ uniforme . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
d.
Dénivellation d'un liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
2.
Forces intervenant dans l'équilibre de déplacement
et dans
l'électrostriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Calcul de la densité volumique de force
pour une diélectrique isotrope . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Tenseur de Maxwell dans les diélectriques fluides . . . . . . . .
c.
Forces superficielles pour les diélectriques fluides . . . . . . . .
d.
Introduction d'un fluide diélectrique dans un système
de conducteurs vu équilibre . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
e.
Variation de l'énergie dans les milieux anisotropes . . . . . . . .
f.
Calcul de la densité volumique de force
dans les diélectriques solides . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
g.
Tenseur de Maxwell dans les solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
h.
Forces superficielles
à la limite de deux diélectriques solides . . . . . . .
. . . . . . . . . .
i.
Calcul de la densité de moment des forces
dans un diélectrique anisotrope . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Milieux du type D = eE + Pr . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Constante diélectrique et polarisation des molécules . . . . . . .
b.
Champ effectif agissant sur les molécules . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Diélectriques à molécules non polaires . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Diélectriques dont les molécules
possèdent un moment permanent . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
e.
Présence simultanée de dipôles permanents
et de dipôles induits . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
f.
Tenseur de polarisabilité de la molécule
et calcul de la constante
diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diélectriques
réels, électrets
1.
Conductibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Hystérésis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3.
Rigidité diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Les électrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
IV.
Électrostriction
Électrostriction
dans les fluides
1.
Pression dans un fluide en présence du champ électrique . . . . . .
2.
Calcul des dénivellations d'origine électrique . . . . . . . . . . . . . .
3.
Électrostriction dans le diélectrique fluide
d'un condensateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
4.
Forces sur un solide immergé dans un fluide . . . . . . . . . . . . . . .
Éléments
de la théorie générale de l'élasticité
1.
Le tenseur asymétrique des tensions élastiques . . . . . . . . . . . . . .
2.
Cas où le tenseur des tensions est symétrique . . . . . . . . . . . . . .
.
3.
Analyse du déplacement des points d'un solide . . . . . . . . . . . . .
4.
Énergie élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
5.
Relations entre les tensions et les déformations.
Loi de Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Solides isotropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Réduction des coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Équation d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Module d'Young et module de cisaillement . . . . . . . . . . . . . .
7.
Constantes élastiques des milieux cristallisés . . . . . . . . . . . . . .
Électrostriction
dans les solides
1.
Équation générale des déformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
2.
Lame à faces parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Condensateur cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Cylindre indéfini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Corrections pour un cylindre de longueur finie . . . . . . . . . . . .
4.
La méthode énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Théorie
thermodynamique de l'électrostriction
1.
Énergie interne et fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . . . .
. .
2.
Équation caractéristique quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
3.
Forme explicite approchée de l'équation caractéristique . . . . . .
4.
Autre choix des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
V.
Piézoélectricité. Pyroélectricité. Triboélectricité
1.
Piézoélectricité. Définitions et formules générales . . . . . . . . .
. .
2.
Autre formulation de la théorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
3.
Autres types de coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
4.
Loi de Curie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
5.
Exemple de réduction des composantes
du tenseur piézoélectrique . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
6.
Tableau des constantes piézoélectriques de quelques cristaux
7.
Propriétés piézoélectriques du quartz a . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
8.
Propriétés piézoélectriques du sel de Seignette . . . . . . . . . . . .
.
9.
Pyroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
10.
Triboélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
VI.
Seignetto-Électricité
1.
Principaux types de cristaux Seignetto-électriques . . . . . . . . . . .
a.
Sel de Seignette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Le groupe des titanates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Le groupe du phosphate monopotassique . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Autres types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Variation de la Constante diélectrique avec la température . . . .
a.
Sel de Seignette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Titanates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Groupe du phosphate monopotassique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Variation de la constante diélectrique
en fonction du champ électrique . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Courbe de première polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Cycles d'hystérésis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
4.
Variation de la constante diélectrique
en fonction des tensions
mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Les domaines de polarisation spontanée . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
6.
Théorie de Mueller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
7.
Théories moléculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
8.
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Bibliographie
générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
