Introduction
I. Tenseur des contraintes, tenseur des déformations
1.
Tenseur des déformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
2.
Tenseur des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
II. Relations entre contraintes et déformations
dans un corps isotherme linéairement élastique
1.
Tenseur de rigidité, tenseur de souplesse . . . . . . . . . . . . . . . .
.
2.
Matrice de rigidité, matrice de souplesse . . . . . . . . . . . . . . . .
.
3.
Matériaux présentant des symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
III.
Méthodes de résolution
1.
Problème tridimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
a.
inconnues : contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
inconnues : déplacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Élasticité plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
fonction d’Airy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
fonction de la variable complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
IV.
Matériaux fibreux
1.
Principales fibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Comparaison des caractéristiques des fibres . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Caractéristiques mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
5. Calcul théorique des caractéristiques mécaniques
(Micromécanique)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
Critères de rupture
1. Généralités
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
2.
Critère de la contrainte maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
3.
Critère de la déformation maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
4.
Formulation de Tsaï et Wung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
5.
Critère de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
VI.
Plaques minces multicouches
1.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Forces et moments sur une coupure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
3.
Équations d’équilibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Lois de comportement des couches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
5.
Hypothèse de Love . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
6.
Phénomènes de couplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
7.
Résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
8.
Cisaillement transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
9.
Contraintes interlaminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
10.
Caractéristiques élastiques équivalentes . . . . . . . . . . . . . . .
. .
11.
Énergie élastique de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
12.
Plaque trouée
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
VII.
Géométrie et statique des poutres composites
1.
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Étude des sections droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Axes principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Efforts dans une section droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
5.
Équations d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
VIII.
Effort normal dans une poutre
1.
Poutre soumise à une déformation " d’effort normal " . . . . . .
. .
2.
Énergie potentielle élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3. Remarques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
IX.
Moment de flexion dans une poutre
1.
Flexion pure dans une section droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
2.
Énergie potentielle élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Flexion déviée ou gauche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
4.
Formules de Bresse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
X. Effort tranchant dans une poutre
1. Effort tranchant dans une poutre prismatique constituée
de matériaux isotropes transverses
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Énergie potentielle élastique de cisaillement . . . . . . . . . . . . .
.
3.
Théories simplifiées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
section pleine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
section mince . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
4.
Recherche du centre de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
XI. Moment de torsion dans une poutre
1. Moment de torsion dans une poutre prismatique constituée
de matériaux isotropes transverses
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Circulation du vecteur cission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
3.
Énergie potentielle élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
4.
Torsion des poutres de section droite mince . . . . . . . . . . . . . . .
XII. Réalisation de poutres à l’aide de matériaux
fibreux
XIII. Contraintes et déformations d’origine thermique
1.
Matériaux homogènes anisotropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Loi de conduction de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Loi de Hooke Duhamel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Coefficients du tenseur de dilatation
pour un matériau fibreux unidirectionnel . . . . . . .
. . . . . . . . .
d.
Équation différentielle de conduction de la chaleur . . . . . . . .
e.
Méthode de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
2.
Plaques composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Relation effort - déformation - température . . . . . . . . . . . . . .
b.
Contraintes résiduelles de cuisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
XIV. Flambement des poutres et des plaques
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Méthodes de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
Force critique de flambage des poutres . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
4.
Force critique de flambage de plaques composites . . . . . . . . . .
XV. Dynamique des poutres et plaques composites
1.
Dynamique des poutres composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
2.
Dynamique des plaques composites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ANNEXE
1. Rappels d’algèbre tensorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ANNEXE
2. Calcul des contraintes
dans une plaque anisotrope trouée . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
ANNEXE
3. Loi de Hooke Duhamel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ANNEXE
4. Équation différentielle de conduction de la chaleur
ANNEXE
5. Tenseur de déformation de Lagrange . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
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Index
alphabétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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