Table des matières

Avant-propos de la deuxième édition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Préface de la première édition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Introduction à la première édition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. Équations générales des lignes de transmission

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Première hypothèse fondamentale : homogénéité . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Deuxième hypothèse fondamentale : conservation du courant . . . . . . .

c. Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Définition du régime en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Paramètres linéiques ou paramètres primaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Résistance linéique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Self-inductance linéique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Perditance (ou conductance) linéique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Capacité linéique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Équations générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Cas particulier des lignes sans pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Utilisation du calcul opérationnel (transformée de Laplace) . . . . . . . . . .

a. Fonction de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Impédance caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Coefficients de réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Relations de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Interprétation physique des résultats précédents . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Variations des paramètres linéiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Le conducteur isolé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Le circuit fermé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Méthode des ondes mobiles

1. Exposé de la méthode des ondes mobiles
    dans le cas des lignes sans pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Décomposition du régime en deux ondes mobiles . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Onde incidente. Onde réfléchie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Résistance caractéristique R_c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Coefficients de réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Récapitulation des formules de la méthode des ondes mobiles . . . . . .

2. Principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. A la sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. A l’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Schémas équivalents à la ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Charge d’une ligne telle que R₀ = 0, R_l = ¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Charge d’une ligne telle que R₀ = k.R_c, R_l = ¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Charge d’une ligne telle que R₀ = 0, R_l = k.R_c. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Décharge d’une ligne telle que R₀ = 0, R_l = ¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Ligne adaptée à l’entrée terminée sur une impédance quelconque . . . .

f. Ligne fermée sur une impédance répartie.
   Coefficient de réflexion. Coefficient de transmission . . . . . . . . . . . . . .

g. Adaptation par tronçon parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Méthode du tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Exposé de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Annexe du chapitre II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Établissement de certaines formules relatives à la méthode
    des ondes mobiles dans le cas général des lignes avec pertes . . . . . . . . .

a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Rappel des relations utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices sur le chapitre II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Diagramme de Bergeron

1. Relations de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Principe de la méthode de Bergeron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Méthode de l’observateur unique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Méthode des observateurs simultanés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Introduction d’éléments localisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Résistance en série dans la ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Résistance en parallèle sur une ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Combinaison des 2 cas précédents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Inductance en bout de ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Inductance en série sur une ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Condensateur en bout de ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Condensateur en série sur la ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Signal d’entrée e(t) différent d’un échelon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Exemple 1 : attaque d’une ligne par un générateur de tension en rampe

c. Exemple 2 : attaque d’une ligne par un générateur de courant en rampe

d. Exemple 3 : attaque d’une ligne par un générateur de tension
    en rampe avec résistance interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices sur le chapitre III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Étude des régimes transitoires
dans les lignes à l’aide du calcul opérationnel

1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Rappel des relations de base.
    Méthode générale pour l’étude des régimes transitoires . . . . . . . . . . .

c. Propriétés théoriques liées à l’impédance caractéristique Z_c . . . . . . .

2. Lignes sans pertes, propriétés générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Équations des lignes sans pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Interprétation physique de d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Expressions de L et C en fonction de R_c et de d . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Réflexions multiples dans une ligne sans pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h. Conclusions sur les lignes sans pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Étude des lignes avec pertes au début du régime transitoire . . . . . . . . . .

a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Justification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Expressions approchées de Z_c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Expressions approchées de g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Équations des lignes avec pertes au début du régime transitoire . . . . .

f. Exemple tension de sortie d’une ligne avec pertes, ouverte
   à l’extrémité et attaquée par un générateur à résistance interne
   nulle donnant un échelon de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Lignes avec pertes satisfaisant à la condition de Heaviside . . . . . . . . . . .

5. Influence de l’effet de peau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Réponse à un échelon de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Expression de T_0.5 en fonction des pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Validité de l’inégalité  (début du régime transitoire) . . . . .

e. Application numérique. Câble coaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Assimilation d’une ligne à un circuit à constantes localisées,
    d’après J. Hug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Courant au milieu de la ligne et dans la self-inductance équivalente

c. Comparaison de I_L et I_s pour t/t = 2q (q entier) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Comparaisons de I_L et I_s pour t/t = 2q + 1 (q entier) . . . . . . . . . . . . . .

e. Récapitulation des résultats précédents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Assimilation à une capacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Cas où G₀ et G_l sont de signes opposés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Annexe du chapitre IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices sur le chapitre IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. Formulaire et données expérimentales

1. Les constantes du vide et des matériaux utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Notations et valeurs des constantes universelles . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Les conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Les isolants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Formulaire des lignes sans pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Deux relations importantes pour la mesure de L et C . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Relation entre R, L et C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Mesure de C et de L à partir de la résistance R
    du milieu résistif de même géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. Solution des exercices

Exercices du chapitre II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bibliographie du tome II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Index alphabétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

vii

ix

1

3

3

3

4

4

5

5

5

5

5

5

5

6

6

6

7

8

8

10

10

12

13

14

14

17

 
21

21

22

22

22

24

25

25

26

27

27

27

28

33

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36

39

 
41

45

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46

49

50

53

 
53

53

54

57

60

63

63

68

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79

80

80

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83

84

85

85

85

86

 
87

88

90

90

 
90

91

92

92

93

93

94

96

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101

112

112

112

113

113

114

115

 
 
115

117

119

119

119

122 

123

123

 
125

125

126

127 

129 

130

132

133 

133

139

141

141

142

143

143

145

145

 
147

148

161

170

188

191