PREMIÈRE
PARTIE :
MÉCANIQUE
I.
Compléments de Mathématiques
1.
Rappels de calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Champs de scalaires et de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3. Équations
différentielles utilisées dans ce livre . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
II.
Cinématique
1.
Repérage dans l'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
3.
Vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
4. Étude
de quelques mouvements rectilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
5.
Mouvement circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
6.
Changement de référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
III.
Les principes de la dynamique en référentiels galiléens
1.
Principe de l'inertie. Repères galiléen . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Principe fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
IV.
Moment cinétique
1.
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3. Étude
particulière d'un champ de forces central . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
V.
Énergie cinétique. Énergie potentielle.
Énergie mécanique. Théorème de l'énergie cinétique
1.
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Théorème de l'énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
VI.
Dynamique en référentiels non galiléens
1.
Relation fondamentale en référentiels non galiléens . . . . . . . . . . .
. . . .
2.
Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3. Étude
de 2 cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
VII.
Système de 2 points matériels en interaction
Trajectoires
dans un champ en 1/r2
1. Étude
d'un système isolé de 2 particules en interaction . . . . . . . . . . . .
.
2. Étude
des champs de force centrale en 1/r2.
Cas particulier de
la gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
VIII.
Champ de gravitation. Mouvement des planètes
et des satellites artificiels
1.
Champ de gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Champ de pesanteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
3.
Mouvement des planètes et des satellites artificiels . . . . . . . . . . .
. . . . .
IX.
Étude des chocs
1.
Caractéristiques d'un choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Conservation de la quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Chocs élastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
4.
Chocs mous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
5.
Chocs partiellement élastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
6. Étude
d'un choc dans le référentiel barycentrique . . . . . . . . . . . . . . .
. .
X.
Mécanique élémentaire du solide.
Solide mobile autour d'un axe fixe
1.
Définitions: solide indéformable, centre d'inertie.
Théorème du centre d'inertie . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Théorème de l'énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
3.
Moments d'inertie. Théorème du moment cinétique pour un solide
mobile autour d'un axe fixe . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Cas particulier de la statique du solide . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
5.
Travaux virtuels. Théorème des travaux virtuels . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
XI.
L'oscillateur harmonique
Oscillateur libre
1.
Oscillateur non amorti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Oscillateur amorti par frottement visqueux . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Oscillateur amorti par frottement solide . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Oscillations forcées résonance
1.
Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Le phénomène de résonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
XII.
Mécanique des fluides
Statique des fluides
1.
Statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2.
Statique des fluides incompressibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Dynamique des fluides
1.
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Dynamique des fluides parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Dynamique des fluides réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
XIII.
Cinématique relativiste
1.
La cinématique classique de Galilée :
invariance de l'intervalle de temps, invariance de l'intervalle d'espace
2.
La cinématique relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
3.
Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
XIV.
Dynamique relativiste
1.
Rappels : dynamique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Dynamique relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
3.
Chocs en mécanique relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
DEUXIÈME
PARTIE :
ÉLECTRICITÉ
I.
Champ et potentiel électrostatiques
1.
Charge électrique, conducteur, isolant . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Loi de Coulomb et champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Potentiel électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4.
Propriétés locales du champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
II.
Équilibre des conducteurs. Condensateurs
1.
Propriétés d'un conducteur en équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2. Étude
d'un système de conducteurs en équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
3.
Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
III.
Énergie électrostatique. Forces électrostatiques
1. Énergie
électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Forces et couples électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
IV.
Électrocinétique
1.
Le courant électrique. Vecteurs densités de courants . . . . . . . . . . .
. . . .
2.
Mise en mouvement des charges. Champ électro-moteur . . . . . . . . . . . .
3.
Lois d'Ohm et de Kirchhoff, en régime permanent (I = Cte) . . . . . . . . .
.
4.
Réseaux électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
V.
Champ magnétique
1.
Champ magnétique. Loi de Biot et Savart, loi de Laplace . . . . . . . . . .
.
2.
Propriétés du vecteur champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
Travail des forces de Laplace: théorème de Maxwell . . . . . . . . . . . .
. .
4.
Potentiel-vecteur A du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
5.
Distribution de courants en volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
VI.
Induction électromagnétique
1.
Circuit en mouvement dans un champ magnétique
constant dans le temps . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Circuit fixe dans un champ magnétique variable dans le temps . . . . . . .
3.
Auto-inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
4.
Inductance mutuelle de deux circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
VII.
Courants alternatifs sinusoïdaux
1.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Loi d'Ohm en courant alternatif sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
Puissance en courant alternatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
VIII.
Mouvement d'une particule chargée
dans un champ électrique ou magnétique
1.
Action d'un champ électrique sur une particule chargée . . . . . . . . . .
. . .
2.
Action d'un champ magnétique uniforme sur une particule chargée . . . .
3.
Oscilloscope électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
IX.
Circuits électroniques
1.
Fonctions de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2.
L'amplificateur opérationnel idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Rétroaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
TROISIÈME
PARTIE :
THERMODYNAMIQUE
I.
Généralités sur la thermodynamique
1.
Systèmes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Variables intensives et extensives. Sources d'énergies . . . . . . . . . .
. . .
3. État
d'équilibre. Transformation quasi-statique, réversible, irréversible
4. Équation
d'état d'un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
II.
Rappels mathématiques
1.
Fonctions de plusieurs variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Dérivation, différentielles de fonctions à plusieurs variables . . . . .
. . .
III.
Température. Quantité de chaleur. Travail
1.
Température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2.
Quantités de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
3.
Travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Quelques résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
IV.
Le premier principe
1. Énergie
interne d'un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2. Énoncé
du premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Expressions particulières du premier principe . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
V.
Second et troisième principes de la thermodynamique
1.
Les insuffisances du premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2. Énoncé
du second principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Exemples de calculs de variations d'entropie . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
4.
Interprétation statistique de l'entropie. Troisième principe . . . . . . .
. . .
VI.
Applications des principes
Machines thermiques. Température thermodynamique
1. Étude
d'un moteur ditherme. Théorème de Carnot.
Température thermodynamique . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Étude
des machines frigorifiques et des thermopompes
(ou pompes à chaleur) . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Application des principes: potentiels thermodynamiques
1. Énergie
utilisable A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Enthalpie libre G et énergie libre F . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Relations mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Coefficients calorimétriques
1.
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Propriétés des coefficients calorimétriques . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
VII.
Gaz parfait, gaz réel
1.
Gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Gaz réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
VIII.
Modèle cinétique d'un gaz
1.
Calcul de la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2. Équipartition
de l'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
IX.
Corps pur. Diagrammes d'équilibre
1.
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Diagrammes d'équilibres diphasés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Chaleurs latentes ou enthalpies de changement de phases . . . . . . . . . .
.
4.
Coefficients a, b, c.
Équations d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
X.
Transfert de la chaleur
1.
Transfert de chaleur par conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Transfert de chaleur par rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
