Table des matières

Préface

Introduction

I. Le régime linéaire en Électronique

1. Choix des unités en Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Les Unités Giorgi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Les unités pratiques en Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Les unités de normalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Fonctions de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Les deux régimes linéaires de l'Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Définition de la fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Propriétés mathématiques de la fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les sources d'excitation en Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Les trois types de sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Différentes utilisations de sources d'excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Exemples de réseau en s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Impédances et Admittances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Les impédances et admittances des éléments passifs . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Les impédances et admittances de couplage par éléments passifs . . . . . .

c. Les impédances et admittances équivalentes des tubes et des transistors

5. Les théorèmes généraux de l'Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Théorème de Thévenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Théorème de Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Théorème de Millman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Formules de Kennely . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Applications du calcul des nombres complexes

1. Amplitude complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Signaux d'entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Signal de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Temps de retard de phase et temps de transit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Diagrammes Tension-Courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Transformation série-parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Puissance complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Transformations géométriques associées aux nombres complexes . . . . . . . .

a. La translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. La rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. La symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. L'homothétie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. L'inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Homographie et involution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Application ès l'Électronique des transformations géométriques . . . . . . . . .

a. Applications de l'homographie en Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Applications de l'inversion en Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Calcul vectoriel et matriciel

1. Règles générales du calcul vectoriel et matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définition de trois êtres mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Relations de linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Distance entre un point et l'origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Définition d'une matrice carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Produit de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Inversion d'une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Matrices orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Valeurs propres et directions propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Propriétés des valeurs propres et des directions propres . . . . . . . . . . . .

4. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Matrices orthogonales à coefficients réels de rang 2 . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Matrices orthogonales à coefficients réels de rang 3 . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Applications du calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Méthodes classiques d'analyses

1. L'analyse par boucles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Recherche du vecteur source de tension (vecteur connu) . . . . . . . . . . . . .

b. Recherche du vecteur courant (vecteur inconnu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Recherche de la matrice impédance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Mise en oeuvre de l'analyse par boucles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Admittance de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. L'analyse par jonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Recherche du vecteur source de courant (vecteur connu) . . . . . . . . . . . . .

b. Recherche du vecteur tension (vecteur inconnu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Recherche de la matrice admittance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Mise en oeuvre de l'analyse par jonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Impédance de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Avantages de l'analyse par jonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. Circuits actifs

1. Représentation des éléments actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Schéma des tubes à vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Schéma des transistors PNP ou NPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Réseaux réciproques. Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Construction du réseau réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Stabilité des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. L'équation caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Polynômes de Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Application à l'étude des oscillateurs et des multivibrateurs . . . . . . . . . .

VI. Méthodes modernes d'analyse

1. Matrice transmission des réseaux (Scattering matrix) . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. L'analyse par pôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Étude du dipôle coefficient de réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Étude du multipôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Propriétés mathématiques des matrices des multipôles . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Les réseaux stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Réseaux passifs réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Réseaux passifs non dissipatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Applications de l'analyse par pôles par la matrice transmission . . . . . . . . .

a. Quadripôles symétriques non dissipatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Quadripôles non dissipatifs dissymétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Hexapôle non dissipatif adapté à une entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Jonctions hybrides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Isolateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Circulateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. Théorie classique des quadripôles

1. Matrices caractéristiques du quadripôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définition des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Mesures des divers paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Détermination des matrices chaîne et hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Relations entre les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Relations entre les déterminants des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Application. Détermination des matrices des transistors en basse fréquence

a. Montage base commune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Montage émetteur commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Montage collecteur commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Matrices des transistors aux fréquences moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Montage hase commune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Montage émetteur commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Montage collecteur commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Schéma des transistors en HF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Détermination des paramètres physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Détermination des matrices caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Détermination de la matrice transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Détermination des matrices z et y
par l'analyse par boucles ou par l'analyse par jonctions . . . . . . . . . . . . . . .

5. Groupement de quadripôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Quadripôles équivalents en Te' et Pi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Quadripôle équivalent en Te' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Quadripôle équivalent en Pi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Quadripôles équivalents des amplificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définitions des gains et impédances d'entrée et de sortie . . . . . . . . . . . . .

b. Équations du quadripôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Calcul des gains en courant et en tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Cas général Amplificateur de source de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Quadripôle retourné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Calcul des impédances d'entrée et de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Exemples d'application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. Théorie d'ondes des quadripôles

1. Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Calcul des impédances images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Symétrisation d'un quadripôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Constantes de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Théorème des amplificateurs stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Gain en puissance et gain d'insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Détermination des propriétés d'un amplificateur par la théorie optique

g. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h. Invariance de l'impédance caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Représentation des impédances d'entrée et de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Calcul de l'impédance d'entrée normalisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Classification des quadripôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Le diagramme log-log . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Le diagramme rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Le diagramme de Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Gains de tension ou de courant en théorie optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Utilisation en théorie classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Utilisation en théorie optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Matrice transmission d'un déphaseur. Filtres hyperfréquences . . . . . . . . . .

a. Calcul de la matrice transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Mise en cascade d'un quadripôle quelconque et d'un déphaseur . . . . . . .

c. Mise en cascade de deux quadripôles et un déphaseur intermédiaire . . . .

d. Application au calcul des filtres en hyperfréquences . . . . . . . . . . . . . . . .

IX. Étude de quadripôles particuliers

1. Impédances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Impédance série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Impédance en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les adaptateurs d'impédance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Étude du transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Transformateur réel, sans pertes ohmiques et sans capacités parasites

c. Schémas équivalents des transformateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Les transformateurs réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Impédances et admittances ramenées par un transformateur . . . . . . . . . . .

3. Les quadripôles idéaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Déphaseur réciproque p/2(CA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Le gyrateur (non réciproque) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Quadripôles idéaux de la 2ème classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Détermination géométrique des caractéristiques des circuits résonnants
    et des circuits faiblement couplés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Circuits résonnants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Circuits faiblement couplés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Les réseaux correcteurs adaptés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Choix des unités de normalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Conditions d'un réseau correcteur adapté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Différents types de réseaux correcteurs adaptés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Application des réseaux correcteurs adaptés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Appendice

Unités Giorgi rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Unités mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Unités électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Unités magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Unités photométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Formules pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lois simples de l'électricité dans le système Giorgi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Équations de Maxwell dans le système Giorgi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lois d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lois des potentiels scalaires et vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Équation de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1

1

2

7

7

8

10

13

13

15

19

25

25

26

27

29

29

30

30

31

35

35

36

37

38

39

41

43

44

45

52

52

52

53

53

55

60

66

66

69

77

77

78

79

79

81

82

85

87

87

88

91

91

95

96

102

102

104

104

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112

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114

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