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Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Généralités sur les signaux et systèmes1. Le concept de signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Le concept de système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Le concept de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Le concept de représentation et de transformation d'un signal . . . . . . . . Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. Représentations des signaux à temps continu1. Énergie et puissance; produit scalaire de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Signaux limités dans le temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Signaux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Principales propriétés des séries de Fourier de signaux périodiques 3. Transformées de Fourier de signaux d'énergie finie . . . . . . . . . . . . . . . a. Définitions et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Exemples de transformées de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Principales propriétés de transformées de Fourier . . . . . . . . . . . . . . d. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Représentation de Fourier de signaux d'énergie infinie . . . . . . . . . . . . . a. La fonction impulsion unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Transformées de Fourier de signaux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . c. Signal " peigne de Dirac " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Transformée de Fourier de l'échelon unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.
Signaux réels à bande étroite ; amplitude et phase instantanées, a. Signal analytique d'un signal réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Amplitude et phase instantanées d'un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Application aux cas des signaux à bande étroite . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Représentation de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définitions et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Région de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Inversion de la transformée de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Inversion des fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Principales propriétés de la transformée de Laplace . . . . . . . . . . . . . Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. Du temps continu au temps discret par échantillonnage1. Principe et théorème d'échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. La formule d'échantillonnage et ses conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Échantillonnage et représentation des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Échantillonnage et interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Échantillonnage et espaces linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Cadence minimum d'échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Position exacte des instants d'échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . f. Position exacte de la bande de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g. Commentaires pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Échantillonnage et filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. La transformation d'échantillonnage T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Structure physique de la transformation T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Interprétation du théorème d'échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Repliement; sur et sous échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Dualité entre échantillonnage et périodicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Échantillonnage et représentation de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Interprétation géométrique de l'échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Transformée de Fourier discrète d'un signal continu . . . . . . . . . . . . . . . a. Principe de la transformée de Fourier discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Calcul de la transformée de Fourier discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c.
Relation entre la transformée de Fourier discrète Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Représentations des signaux à temps discret1. Signaux à temps limité et périodiques : transformée de Fourier discrète 2. Transformée de Fourier de signaux à temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Transformée en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définitions et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Région de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Inversion de la transformée en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Principales propriétés de la transformée en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Transformée en z de signaux échantillonnés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.
Sur certaines propriétés algébriques des signaux à temps discret : a.
Transformée de Fourier discrète b.
Transformée de Fourier discrète Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. Filtrage linéaire1. Définitions et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Propriétés fondamentales des filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Causalité des filtres linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Causalité et réponse percussionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Causalité et fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Causalité et réponse en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Filtres multidimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI. Filtres dynamiques1. Définitions et propriétés de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Représentations des filtres dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Cas du temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Cas du temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Problèmes de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Cas du temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Cas du temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Réponses impulsionnelles et unitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Cas du temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Cas du temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII. Représentation interne des systèmes dynamiques1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Principes de la représentation interne des systèmes linéaires . . . . . . . . 3. Représentations internes canoniques des filtres dynamiques . . . . . . . . . a. Première représentation canonique à temps continu . . . . . . . . . . . . . . b. Seconde représentation canonique à temps continu . . . . . . . . . . . . . . c. Première représentation canonique à temps discret . . . . . . . . . . . . . . d. Représentations diagonales ou quasi-diagonales . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Solution de l'équation d'état dans le cas du temps discret . . . . . . . . . . . 5. Solution de l'équation d'état dans le cas du temps continu . . . . . . . . . . . a. Système libre : matrice de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Système commandé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Relation entrée-sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Modes d'un filtre dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Appendice A : Critère de Routh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Appendice B : Coefficients de réflexion et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . Solution des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Glossaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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103 107 108 109 109 112 116 118 127
131 135 144 145 145 148 151 153
161 163 163 165 174 174 176 177 177 179 187 191
197 199 201 201 203 205 206 208 210 210 213 215 217 221
229 235 241 249 253 255
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