Table des matières

Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Avant-Propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. LES CIRCUITS LOGIQUES

II. PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS BINAIRES

1. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Variable binaire, fonction binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Opérations logiques dans E₀₁ et opérations
    arithmétiques correspondantes dans (0,1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Les théorèmes de de Morgan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Mise en facteur et développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Mise en facteur dans un produel de produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Mise en facteur duel dans un produit de produels . . . . . . . . . . . . . . .

c. Généralisation des deux résultats précédents :
    dualité du produit et du produel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Formes canoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. La première forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. La deuxième forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Tables d’implication réduites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Transformations des formes canoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Schéma symbolique des deux formes (canoniques
    ou non) d’une fonction binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Simplification des fonctions binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Simplification par développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Simplifications par implications ; implicant direct ;
    implicant dual ; règle des implicants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Simplification par la méthode des consensus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Simplification par adjacences : emploi du diagramme de Karnaugh . . .

a. Le diagramme de Karnaugh à 4 variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Diagramme de Karnaugh à 3, 5, 6 variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Minimalisation des fonctions binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Les différentes lectures du diagramme de Karnaugh . . . . . . . . . . . . .

6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. LES CIRCUITS COMBINATOIRES À UNE SEULE SORTIE

1. Circuits combinatoires, fonctions de transcodage . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les contraintes de la technologie sur la minimalisation . . . . . . . . . . . . .

a. La minimalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Règles de réalisation d’une fonction binaire
    compte tenu des contraintes de la technologie . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Un premier exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Un deuxième exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Un troisième exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Un exemple de compromis entre le nombre de circuits,
   le nombre d’entrées et le nombre de couches . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. un dernier exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les aléas de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Le consensus direct et le consensus duel
    d’une fonction carrée biformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Apparition des aléas de continuité et leur élimination . . . . . . . . . . . .

IV. LES CIRCUITS COMBINATOIRES À PLUSIEURS SORTIES
(LES FONCTIONS DE TRANSCODAGE)

1. Minimalisation simultanée de plusieurs fonctions
    binaires à l’aide du diagramme de Karnaugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Un cas où cela marche bien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Deux cas où cela ne marche pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Conclusion concernant l’emploi de la méthode précédente . . . . . . . .

2. Méthode de simplification des fonctions de transcodage . . . . . . . . . . . .

a. Un exemple simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Théorème n°1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Théorème n°2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Théorème n°3 : décomposition d’une fonction de transcodage . . . . .

3. Application des résultats précédents
    à un circuit important l’additionneur binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. La circuit additionneur complet (fig. 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Emploi de deux demi-additionneurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Emploi de deux décodeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Les mémoires fixes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Utilisation des mémoires fixes dans les ordinateurs . . . . . . . . . . . . . .

b. Autres utilisations des mémoires fixes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. LES CIRCUITS ÉLECTRONIQUES SIMPLES

1. Les circuits portes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. La porte ET-NON (ou NAND) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. La porte ET-OU-NON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Les portes OU et OU-NON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Les portes ET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Les fonctions gratuites ET câble, OU câblé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. La porte OU exclusif et le circuit comparateur . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Les portes à transistors M.O.S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les multiplexeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Réalisation d’un multiplexeur de 4 entrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Multiplexeur ce mots d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Les applications des multiplexeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les décodeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Le décodeur à n bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Un cas particulier du décodeur à 4 bits :
    le décodeur décimal (ou 1 parmi 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Les transcodeurs (ou convertisseurs de codes) . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Les comparateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Détection de l’égalité de deux nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Comparateur donnant le sens ce l’inégalité (A > B , A = B , A < B)

5. Les contrôleurs et les générateurs de clés de parité . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Les codes détecteurs et correcteurs d’erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Générateur et contrôleur de parité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. LES CIRCUITS ÉLECTRONIQUES COMPLEXES
D’ADDITION ET DE SOUSTRACTION

1. Classification des opérateurs arithmétiques et logiques . . . . . . . . . . . . .

2. Représentation des nombres algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Représentation avec la valeur absolue et le signe . . . . . . . . . . . . . . .

b. Représentation par le complément restreint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Représentation par le complément vrai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Addition et soustraction des nombres binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Position de la virgule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les circuits d’addition/soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. L’addition binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. La soustraction binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. L’additionneur-soustracteur simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. L’additionneur-soustracteur à 4 digits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. La retenue anticipée dans les additionneurs à plus de 4 digits . . . . . .

f. L’additionneur décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Le soustracteur décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h. Débordement (ou dépassement) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Les unités arithmétiques et logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Présentation du circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Les fonctions internes et les sorties S_i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Les autres fonctions de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Les générateurs de retenue anticipée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Liste des opérateurs arithmétiques et logique les plus courants . . . . . . .

VII. LES AUTRES OPÉRATEURS ARITHMÉTIQUES

1. Les multiplieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Principe ce la multiplication binaire en cascade . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Le multiplieur série par additions et décalages . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Multiplication par additions en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Un multiplieur rapide utilisant une propriété
    intéressante de l’unité arithmétique et logique 74181 . . . . . . . . . . . .

e. Conclusion sur les multiplieurs rapides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Multiplication des nombres algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Réalisation de multiplieurs à grande capacité . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Principe de la division binaire en cascade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Le diviseur série par soustraction et décalage . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Division avec restauration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Division sans restauration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Réseau cellulaire de division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Opérateurs arithmétiques fonctionnant par itération . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Calcul de la racine carrée N d’un nombre N² . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Diviseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Remarque concernant la division des nombres algébriques . . . . . . . .

4 Pour continuer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. LES CIRCUITS RÉALISANT LES FONCTIONS MÉMOIRES

1. Quelques définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Équation du fonctionnement d’un circuit séquentiel . . . . . . . . . . . . . .

b. Régime permanent stable, régime permanent instable,
    régime transitoire, transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Mise an évidence de la fonction de mémoire
    dans les circuits séquentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Classification des fonctions réflexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Modes de synchronisation des mémoires et des bascules . . . . . . . . .

2. Fonction mémoire élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Les trois types de mémoires élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Fonction mémoire à mise à zéro prioritaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Table d’implication séquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Réalisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Diagramme de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Fonction mémoire à mise à 1 prioritaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Table d’implication séquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Réalisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Diagramme de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Fonction mémoire sans priorité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Table d’implication séquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Réalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Diagramme de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Passage d’une mémoire à S prioritaire à une mémoire
    à R prioritaire ou à une mémoire sans priorité . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Ambiguïté dans le fonctionnement pour R = S = 1
    des circuits étudiés aux §. 3, §. 4 et §. 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Modes de fonctionnement asynchrone et synchrone . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Mémoire à simple inhibition (ou mémoire RSH) . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Un exemple de mémoire RSH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Mémoire R S commandée par des impulsions ou par des fronts . . . .

8. Calcul des éléments d’entrée d’une fonction mémoire . . . . . . . . . . . . . .

a. Énoncé du théorème de caractérisation des fonctions mémoires . . . .

b. Démonstration du théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Application à un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Mémoire à verrouillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Réalisation du circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Diagramme de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Technologie et fonctionnement d’une mémoire à verrouillage . . . . . .

d. Conditions d’un fonctionnement correct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Une réalisation en circuit intégré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Liaison entre la mémoire “verrou” et la mémoire R S . . . . . . . . . . . .

g. Un exemple : la mémoire SN 7475 N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IX. LES FONCTIONS DIBLNAIRES (ÉTUDE ÉLÉMENTAIRE
DES BASCULES, DES COMPTEURS ET DES DÉCOMPTEURS)

1. Définition des fonctions dibinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Propriétés des fonctions de comptage (ou fonctions dibinaires) . . . . . .

a. Les fonctions dibinaires sont les diviseurs par 2 . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Quelques relations entre B et B_i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Systèmes synchrones et systèmes asynchrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Réalisation d’échelles de comptage ou de décomptage
    asynchrones (compteurs et décompteurs série) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Étude d’un compteur binaire asynchrone à cycle complet (0 à 2^n-l)

b. Étude c’on décompteur binaire asynchrone à cycle complet (0 à 2^n-l)

c. Inconvénients des compteurs (et décompteurs) asynchrones (série)

d. Remise à zéro des compteurs (ou décompteurs)
    asynchrones à cycle rèduit (0 à K < 2^n-l) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Généralisation de la méthode précédente quand le compteur
    asynchrone à cycle réduit a un grand nombre de bascules . . . . . . . . .

5. Réalisations d’échelles de comptage ou de décomptage
    synchrones (compteurs ou décompteurs parallèles) . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Compteur décimal synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Compteur à un synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Les états transitoires indésirables (ce sont des états de commutation)

6. Difficultés d’exprimer et de réaliser les fonctions
    dibinaires à l'aide de fonctions binaires plus simples . . . . . . . . . . . . . .

a. Nécessité d’utiliser une fonction supplémentaire . . . . . . . . . . . . . . . .

b. une réalisation possible à l’aide de circuits ET-NON . . . . . . . . . . . .

c. Cas de la fonction dibinaire directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. La bascule maître-esclave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Les circuits réalisant les fonctions dibinaires les bascules . . . . . . . . . .

a. Théorème de caractérisation des fonctions dibinaires . . . . . . . . . . . .

b. Le bascule T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. La bascule J K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Le bascule D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Caractérisation des fonctions dibinaires R S Z . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Le registre à décalage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Transformation d’un type de bascules en un autre type . . . . . . . . . . . . .

9. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

POUR CONCLURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

vii

xi

9

9

 
9

11

11

11

12

 
12

16

17

18

20

21

 
22

23

24

 
24

26

33

33

35

35

37

40

41

42

42

 
42

45

45

46

 
49

51

53

 
53

54

 
57

57

58

60

60

60

61

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