NOTATIONS
INTRODUCTION
I.
Écoulement turbulent
1.
Régime laminaire. Régime turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
2.
Effets pratiques de la turbulence en aérodynamique . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Grandeurs moyennes et fluctuations turbulentes . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Moyennes statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
b.
Moyennes temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
c.
Moyennes en écoulement compressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
d.
Autres types de moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
II.
Mouvement moyen Mouvement fluctuant
1.
Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Dérivée particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Tenseur des vitesses de déformation. Tenseur des contraintes . . . . . . .
. . . .
c.
Équations de Navier - Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
2. Équations
du mouvement moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Équations générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Interprétation des tensions de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
Équations du tourbillon moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
d.
Écoulements particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
3.
Bilans d'énergie
cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Équation d'énergie cinétique du mouvement moyen . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Équation d'énergie cinétique de la turbulence . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
4. Écoulement
dans une conduite cylindrique circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
5. Équations
aux tensions de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Rôle de la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Retour à l'isotropie Distorsion rapide . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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III.
Échelles de turbulence
1.
Notion d'échelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Corrélations spatio-temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
3.
Analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Équations
spectrales (écoulement homogène) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Équations des corrélations doubles en deux points . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Équations spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Équation spectrale d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
d.
Exemple de bilan spectral d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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IV.
Transferts d'énergie
1.
Origine de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Transferts d'énergie et dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
a.
Formation des petites structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Transferts d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
c.
L'hypothèse d'échelle de temps unique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
d.
Micro-échelle de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
3.
Interprétation spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Turbulence homogène isotrope :
impossibilité de l'auto-similitude des spectres . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4.
Approximations à grand nombre de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Équation du mouvement moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Équation de l'énergie cinétique de turbulence . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Équations aux tensions de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
d.
Équation de l'intensité de fluctuation du tourbillon . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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V.
Couche limite turbulente incompressible Mouvement moyen
1. Équations
de couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Hypothèses de couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Équations de couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Paramètres caractéristiques. Équations globales . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
d.
Corps de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Profil de vitesse et frottement pariétal d'une couche limite de plaque
plane
b.
Influence des gradients de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
c.
Tension de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
d.
Bilans de quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
e.
Bilan d'énergie cinétique du mouvement moyen . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
Représentations approchées des propriétés de la couche limite . . . . .
. . . . . . .
a.
Loi de résistance de Blasius. Profil en puissance . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Application à l'écoulement de plaque plane . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Couches limites avec gradient de pression.
Loi de frottement de Ludwieg - Tillmann . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Région interne Région externe Loi logarithmique . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Région interne Loi de paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b.
Région externe Loi de vitesses déficitaires . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
Loi de recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
d.
Raccordement des tensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
e.
Conditions de validité de la loi de paroi . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
f.
Représentations composites du profil des vitesses Loi de frottement . . . .
. .
5.
Couches limites d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
Hypothèses d'auto-similitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b.
Conditions d'auto-similitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
c.
Équations des couches limites d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
d.
Réalisation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
VI.
Couche limite turbulente incompressible.
Fluctuations des vitesses
1.
Propriétés statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Tensions de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
b.
Densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
c.
Spectres de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
d.
Corrélations spatio-temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2. Équations
aux tensions de Reynolds Balance d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a.
Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Bilan d'énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
c.
Interdépendance des tensions de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Intermittence de frontière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Facteur d'intermittence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
b.
Analyse conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Entraînement du fluide irrotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4.
Production de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
VII.
Application de la méthode des développements asymptotiques
raccordés à l'étude de la couche limite turbulente
1.
Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Développements asymptotiques Conditions de raccordement . . . . . . . . . .
. . .
a.
Développements asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Raccordement des différentes régions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3. Équations
à l'ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Raccordement entre les régions interne et moyenne La loi logarithmique
c.
Raccordement entre les régions moyenne et externe . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Résumé des résultats acquis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
4. Équations
à l'ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Solution dans la région externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
c.
Solution dans la région moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
d.
Solution dans la région interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
5.
Effet de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Résumé des principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
VIII.
Transition laminaire-turbulent de la couche limite
1.
Observations sur la transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
Couche limite sur plaque plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Effets des gradients de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
c.
Effets d'aspiration à la paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
d.
Effets de la turbulence extérieure et du bruit . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
e.
Effets de la courbure de paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
f.
Effets de rugosités de paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Théorie de la stabilité linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Hypothèse d'écoulement parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Théories spatiale et temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
c.
Équation d'Orr - Sommerfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
3.
Exemples de résultats de la théorie de stabilité . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Couche limite bidimensionnelle sur plaque plane . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Couche limite bidimensionnelle avec gradient de pression . . . . . . . . . .
. . .
c.
Effets de l'aspiration et de la température de paroi . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
d.
Couche limite tridimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4.
Critères de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Critères généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Effets de la courbure de paroi longitudinale . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Effets de rugosités de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
d.
Couche limite tridimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
IX.
Méthodes de calcul pratiques
des couches limites incompressibles
1.
Les différentes approches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Modèles de viscosité apparente Longueur de mélange . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Idées générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Expressions de la viscosité apparente et de la longueur de mélange . . . .
. .
c.
Calcul de la transition laminaire-turbulent . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3.
Application du modèle de longueur de mélange
aux couches d'équilibre asymptotique . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Région interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Région externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Loi de frottement de paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
d.
Coefficient d'entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
e.
Grandes valeurs de b. Décollement . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f.
Comparaison à l'expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
4.
Méthodes intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Méthode simplifiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Critères de décollement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
c.
Méthode intégrale avec équation auxiliaire . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
5.
Effets de divers paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
Turbulence de l'écoulement extérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Courbure de paroi longitudinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
c.
Rugosités de paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
X.
Modèles de turbulence avec équations de transport.
Application à la
couche limite
1.
Représentation de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
a.
Modèle à une équation de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Fermeture au second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
2.
Schématisation des équations aux tensions de Reynolds . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Terme de destruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
b.
Terme de corrélation pression-vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
Terme de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
3. Équation
du taux de dissipation d'énergie cinétique de turbulence . . . . . . . . .
.
4.
Exemples de modèles avec équations de transport . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Modèle de fermeture au second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Modèle à deux équations de transport modèle k -
e . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Modèles algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
d.
Choix du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Détermination des constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
Turbulence de grille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
b.
Loi logarithmique de paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
c.
Écoulement cisaillé homogène stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
d.
Autres résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
6.
Influence des parois. Faibles nombres de Reynolds . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Influence des parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
b.
Faibles nombres de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
7.
Application à la couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
Modèle de la région turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b.
Modèle de sous-couche visqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
8.
Exemples d'applications des méthodes de calcul . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Annexe
: Représentation invariante d'une forme tensorielle . . . . . . . . . . . .
. . . . .
XI.
Couches limites turbulentes en fluide compressible
1. Écoulement
moyen. Fluctuations turbulentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Moyennes pondérées par la masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Équations du mouvement moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
c.
Équations relatives aux fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2.
Approximations de couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Relations entre les fluctuations de température, vitesse et masse volumique
b.
Équations de couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Grandeurs caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
d.
Équations globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Propriétés générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Profils de vitesses. Tensions turbulentes . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Facteur de récupération Facteur d'analogie . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Flux de chaleur turbulent apparent. " Nombre de Prandtl turbulent "
. . . . . .
4. Étude
de la couche limite de plaque plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Loi de Crocco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Effets de compressibilité sur la loi de paroi. Solution de Van Driest (1951)
c.
Formules reposant sur la notion d'enthalpie de référence . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Paramètre de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
5.
Méthode intégrale simplifiée (laminaire et turbulent) . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Revue des résultats de plaque plane (laminaire et turbulent) . . . . . . .
. . . . .
b.
Application dans une méthode intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
6.
Résolution des équations locales. Modèles de turbulence . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Modèle de longueur de mélange. Modèle de viscosité apparente . . . . . .
. . .
b.
Modèles d'équations de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
7.
Application d'un schéma de longueur de mélange :
solutions de similitude et méthode intégrale . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Principe des solutions de similitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Résultats principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Exploitation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
d.
Méthode intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
8.
Exemples d'application des méthodes de calcul . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Expérience de Hastings et Sawyer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Expériences de Winter at al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
c.
Expériences de Clutter - Kaups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
d.
Expériences de Brott et al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
e.
Expériences de Bell (Conf. Stanford, 1968) . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
f.
Expériences de Moretti - Kays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
g.
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
XII.
Couches limites tridimensionnelles
1.
Origine de l'écoulement transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
2.
Système d'axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Définitions géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
b.
Systèmes de coordonnées localement monoclines liés à une surface . . . .
. .
c.
Application aux équations de couche limite . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3. Équations
de couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Équations dans un système d'axe quelconque . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Équations globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Système d'axes liés aux lignes de courant extérieures . . . . . . . . . .
. . . . . . .
d.
Épaisseur de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
4.
Nature du système d'équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
Analyse des propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
b.
Conditions initiales et aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
5.
Modèles de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Solutions d'auto-similitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Hypothèse de faible écoulement transversal . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Hypothèses et équations d'auto-similitude locale . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Comparaison à l'expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
e.
Solutions asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
7.
Méthode intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Relations de fermeture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Calcul du sillage d'une aile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
d.
Nature du système d'équations. Singularités . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
8.
Techniques de résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Méthodes intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Solutions des équations locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
9.
Exemples d'applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
CONCLUSION
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
BIBLIOGRAPHIE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
INDEX
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