Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. INTRODUCTION
II. DES SYSTÈMES LOCALISES AUX SYSTÈMES DISTRIBUÉS1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Un exemple de modélisation d'un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Présentation du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Paramètres et variables caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Modélisation des systèmes distribués linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Équations d'évolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Divers types de contrôles et d'observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Concept de système dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Systèmes linéaires de dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Systèmes linéaires de dimension infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Notion de contrôlabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Critère de contrôlabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Notion d'observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Critère d'observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Notion de stabilité et stabilisabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Notion de détectabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Observateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Contrôle optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Application du calcul des variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Utilisation 4 : la minimisation de formes coercives . . . . . . . . . . . . . . c. Contrôle à énergie, minimale et contrainte sur l'état final . . . . . . . . . .
III. ANALYSE DES SYSTÈMES DISTRIBUES1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Systèmes considérés Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Contrôlabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Exemple 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Définition et propriétés de l'exacte contrôlabilité . . . . . . . . . . . . . . . . d. Définition et propriété de faible contrôlabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Contrôlabilité et actionneurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Fonction de sortie et capteurs. Définition 5 : Capteur . . . . . . . . . . . . . b. Exacte et faible observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Dualité entre observation et commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Stabilité et stabilisabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Notion de stabilité exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Stabilisabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Stabilisabilité et contrôlabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Stabilisabilité et actionneurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Compensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Détectabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition et propriété . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Détectabilité et capteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Observateurs1. Observateurs et systèmes localisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Choix de paramètres T, R, S, F, G, H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Les divers types d'observateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Observateur et contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Extension aux systèmes distribués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Systèmes et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Observateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Les divers types d'observateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d.
Observateur et contrôle. Proposition 5 : e. Observateur et capteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Observateur de Luenberger modifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Proposition 8 : Observateur de Luenberger modifié . . . . . . . . . . . . . .
V. CONTRÔLE DES SYSTÈMES DISTRIBUES1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Problème de commande linéaire quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Minimisation de formes bilinéaires coercives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Application au problème du régulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Problème de contrôle à énergie minimale et contrainte sur l'état final . . . a. Approche par pseudo-inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Approche par HUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ANNEXE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BIBLIOGRAPHIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
INDEX |
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