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Avertissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Fondements de la théorie de la relativité restreinte1. Rappels de mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Loi de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Changement de repère galiléen en mécanique classique . . . . . . c. Mécanique classique : loi de composition des vitesses . . . . . . . d. Transformation galiléenne des masses en mécanique classique e. Transformation galiléenne des forces en mécanique classique f. Expérience de Michelson et Morley (1887) . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Relativité restreinte. Premières conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . a. Contraction des longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Temps propre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Transformation de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. Conséquences de la théorie de la relativité restreinte1. Composition des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Formule de composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. La masse en relativité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Dynamique relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Théorèmes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Le quadrivecteur impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Transformation de Lorentz des forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Champ électrique et champ d'induction magnétique . . . . . . . . . . . . a. Transformation galiléenne de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Transformation de B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Champs E et B produits par une charge 5. Le quadrivecteur courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Origine du courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Équation de conservation de l'électricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Quadrivecteur courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. Établissement des équations de Maxwell1. Électrostatique (rappels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Charge ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Systèmes de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Étude de la continuité du potentiel et du champ . . . . . . . . . . . . . 2. Magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Champ B produit par un circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Conséquence le potentiel vecteur A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Théorème d'Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Forme locale du théorème d'Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f. Calcul du potentiel vecteur A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Phénomènes dépendant du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Théorème d'Ampère généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Phénomènes d'induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. 4. Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Tableau des équations de Maxwell dans le vide . . . . . . . . . . . . b. Équations de Maxwell dans un milieu quelconque . . . . . . . . . . . c. Changement de repère galiléen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Dipôles électriques1. Dipôles électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Dipôle élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Approximation dipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Notions sur la polarisabilité de la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition et notation des champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Polarisation d'orientations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Polarisation électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Charges de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Induction électrique D. Constante diélectrique k . . . . . . . . . . . . f. Expérience simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g. Équations de Maxwell dans un diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. Énergie électrostatique1. Énergie électrostatique. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Énergie d'un système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Énergie électrostatique d'un système de charges . . . . . . . . . . . . . . a. Système de trois charges ponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Système comportant un grand nombre de charges ponctuelles c. Distribution continue de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Densité d'énergie électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Forces agissant sur un diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Calcul de la force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Plaque de diélectrique dans un champ excitateur . . . . . . . . . . . . c. Utilisation de l'énergie. Travaux virtuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI. Dipôles magnétiques1. Dipôles magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Calcul du champ B (2) et du potentiel vecteur A (2) . . . . . . . . . b. Dipôle magnétique dans un champ B uniforme . . . . . . . . . . . . . . c. Dipôles électriques et magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Notions sur le magnétisme de la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Moments cinétique L et magnétique m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Définition des champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Paramagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Diamagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Champ et potentiel produits par un volume de matière aimantée a. Barreau aimanté uniformément . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Barreau d'aimantation non uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Champ magnétique H. Perméabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII. Énergie magnétique1. Énergie magnétique d'une paire de circuits élémentaires . . . . . . . . a. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Travail W2 fourni au système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Énergie électrique E2 fournie par le générateur G2 . . . . . . . . . . d. Calcul de l'énergie magnétique U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Énergie magnétique d'un système de courants . . . . . . . . . . . . . . . . a. Trois circuits élémentaires C1, C2, C3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Infinité de circuits élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Expérience simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Solénoïde sans noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Solénoïde à noyau magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Densité d'énergie magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. En présence de milieux magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Énergie magnétique d'interaction d'un système et d'un champ B . . . 6. Énergie totale d'interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Énergie mécanique d'interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Énergie du dipôle magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII. Phénomènes de propagation1. Équation de propagation des potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Équation de propagation de A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Jauge de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Équation de propagation de V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Résolution des équations de propagation des potentiels . . . . . . . . a. Calcul de V (r, t) produit par une charge ponctuelle . . . . . . . . . . b. Calcul de A (r, t) produit par un élément de courant . . . . . . . . . c. Calcul de A et V pour une distribution de courants et de charges 3. Propagation libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Équation de propagation des champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Onde plane : E et B sont normaux à la direction de propagation c. E et B sont normaux entre eux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Relation entre les modules de E et B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Onde plane non polarisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f. L'onde plane sinusoïdale polarisée rectilignement . . . . . . . . . . . g. Onde plane sinusoïdale de direction de propagation quelconque h. Propagation de l'énergie par ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Le dipôle oscillant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Potentiel A et champ B créés par un dipôle oscillant . . . . . . . . . b. Potentiel V et champ E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Le dipôle sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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iii v vi
1 1 5 6 7 9 10 12 12 14 20 24 26
31 31 32 32 35 35 35 39 41 43 44 44 50 50 52 54 56 58
63 63 64 65 67 68 72 72 73 75 75 77 78 82 82 86 93 97 97 98 98 100 102
114 114 118 121 122 122 124 125 128 130 132 134 136
143 143 144 147 147 147 148 150 152 152 153 155 158 159
165 165 168 169 171 171 176 177 180 183 183 184 186 189 190
195 195 196 198 199 200 200 201 202 202 204 205 205 206 207 207 208 208 210 211
214 214 216 216 218 218 223 224 226 227 228 230 231 232 236 239 240 243 243 246 252 254 258
273 275
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est un quadrivecteur .
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