Table des matières

I. Rappel de mathématiques

1. Fonctions eulériennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Fonctions de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Fonctions hypergéométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Fonctions de Legendre de première et de seconde espèce . . . . . . . . . . . .

b. Expression générale des polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Fonction génératrice des polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Orthogonalité des polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Calcul des variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Équation d'Euler dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Équation d'Euler dans l'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. PROBLÈMES

1. Mouvement a une seule dimension. Spectre d'énergie et fonctions d'onde

2. Effet tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Relations de commutation. Relations de Heisenberg.
    Étalement des paquets d'ondes. Opérateurs. Ondes de de Broglie . . . . . .

4. Moment angulaire. Spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Champ central de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Mouvement de particules dans un champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . .

7. Atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Molécules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. RÉPONSES ET SOLUTIONS

1. Mouvement à une dimension. Spectre d'énergie et fonctions d'onde . . . .

2. Effet tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Relations de commutation. Relations de Heisenberg.
    Élargissement des paquets d'onde. Opérateurs. Ondes de de Broglie . . .

4. Mouvement angulaire. Spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Champ central de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Mouvement d'une particule dans un champ magnétique . . . . . . . . . . . . . .

7. Atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Molécules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1

3

4

5

6

7

8

9

9

10

24

 
29

40

49

52

57

67

74

85

130

 
155

216

235

253

269

350

378