I.
STATIQUE DES FLUIDES
1.
Fluide en équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
a.
Modèle du fluide continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Forces s'exerçant sur un élément de fluide, champ de pression . . . . .
c.
Variables intensives caractérisant un élément de fluide . . . . . . . . .
. .
d.
Équivalence des forces de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Éléments de statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
a.
Fluide au repos dans un référentiel galiléen ou non . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Fluide au repos dans un référentiel terrestre . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Fluide incompressible au repos dans un champ de pesanteur . . . . . . .
d.
Théorème d'Archimède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
II
DESCRIPTION EULÉRIENNES
DE L'ÉCOULEMENT D'UN FLUIDE PARFAIT
1.
Grandeurs intensives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Description eulériennes du mouvement d'un fluide . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Grandeurs intensives caractérisant une particule de fluide,
champ des
vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Lignes et tubes de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
d.
Dérivée particulaire d'une grandeur intensive . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
2.
Grandeurs extensives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Grandeurs extensives caractérisant une particule de fluide . . . . . . . .
b.
Description eulériennes et volume de contrôle,
description lagrangienne et volume
matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Vitesse de dilatation volumique relative,
divergence du champ des vitesses . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
d.
Dérivée particulaire dune grandeur extensive scalaire,
formule de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Dérivée particulaire d'une grandeur extensive vectorielle,
formule de
Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
3.
Flux de masse et conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Expression intégrale et locale de la conservation de la masse . . . . . .
b.
Flux de masse, débit-masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Autre formulation de la dérivée particulaire d'une grandeur extensive
4.
Écoulement stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Écoulement stationnaire d'un fluide parfait . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b.
Bilan de masse, conservation du débit-masse . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Bilan de quantité de mouvement théorème d'Euler . . . . . . . . . . . . .
. .
d.
Bilan d'énergie théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
III.
DYNAMIQUE DES FLUIDES PARFAITS
1.
Équation d'Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
a.
Accélération particulaire d'une particule de fluide . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Pseudo-vecteur tourbillon, vorticité, lignes de vortex . . . . . . . . . .
. .
c.
Écoulement irrotationnel, potentiel des vitesses . . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Équation d'Euler pour un fluide parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
e.
Équation au pseudo-vecteur tourbillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
2.
Relation de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Écoulement stationnaire d'un fluide parfait compressible ou non :
théorème
de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Écoulement stationnaire et irrotationnel d'un fluide parfait
incompressible
: théorème
de Bernoulli étendu . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Écoulement non stationnaire et irrotationnel d'un fluide parfait
incompressible : théorème de Bernoulli généralisé .
. . . . . . . . . . . . .
3.
Écoulement d'un fluide incompressible . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Modèle du fluide parfait incompressible . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Écoulement irrotationnel d'un fluide parfait incompressible . . . . . . .
c.
Écoulement plan irrotationnel d'un fluide parfait incompressible . . . .
d.
Écoulements plans élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
IV.
PROPAGATION D'ONDES SONORES DANS LES FLUIDES
1.
Équation de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Modèle d'étude, approximation de l'acoustique linéaire . . . . . . . . .
. .
b.
Équations régissant l'écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Équation de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
d.
Formule de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Propagation du son par ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Propagation d'une onde plane longitudinale dans un fluide . . . . . . . . .
b.
Bilan d'énergie, énergie acoustique volumique . . . . . . . . . . . . . .
. . .
ANNEXE
: FORMULAIRE SUR LES OPÉRATEURS
1.
Transformation d'intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Formulaire relatif aux opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Expression des opérateurs dans différents systèmes de coordonnées . . .
EXERCICES
ET PROBLÈMES RÉSOLUS
1.
Fluide entraîné dans un mouvement de rotation uniforme . . . . . . . . . .
. .
2.
Champ de pression dans une étoile sphérique homogène . . . . . . . . . .
. .
3. Équilibre
de l'atmosphère, formation d'un nuage . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Forces de pression s'exerçant sur la porte d'une écluse . . . . . . . . .
. . . .
5.
Stabilité d'un navire, effet de carène liquide . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
6.
Oscillations d'un fluide parfait dans un tube en U . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
7.
Tourniquet hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
8.
De la relation de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
9.
Tube de Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
10.
Vidange d'un réservoir, la clepsydre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
11.
Turbine hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
12.
Rendement d'une hélice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
13.
Implosion d'une bulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
14.
Force s'exerçant sur un solide dans un écoulement plan . . . . . . . . . .
. .
15.
Tourbillon de Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
16.
Phénomène de mascaret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
17.
Houle en eau profonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
18.
Étude d'une tuyère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
19.
Propagation du son par ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
20.
Onde de choc dans un fluide parfait compressible . . . . . . . . . . . . . .
. .
