Précis de physique - T2

Table des matières

Avertissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

VIII. Propriétés quantiques du rayonnement lumineux

1. La loi du rayonnement de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les hypothèses quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Ondes électromagnétiques et niveaux d’énergie de l’atome . . . . . . . .

4. Effet photoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Théorie d’Einstein. Le photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Effet Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Ondes et photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

IX. Mécanique ondulatoire du corpuscule libre

1. Théorie de de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Diffraction des électrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Corpuscule et groupe d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Principe de correspondance et couplage cinématique . . . . . . . . . . . . .

5. Corpuscule non relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Groupes d’ondes et relations d’incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Mécanique statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Description probabiliste en mécanique ondulatoire . . . . . . . . . . . . . .

 

X. Équation de Schrödinger

1. Principe de Maupertuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Équation de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Équation d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Interprétation physique de la fonction d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Généralisation de I’équation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Appendice : Notions de dynamique analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

XI. Marche de potentiel et barrière de potentiel

1. Conditions de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Marche de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Barrière de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Radioactivité alpha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

XII. Théorie élémentaire de la diffusion

1. Modèle classique de la sphère rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Diffusion par un centre de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Théorie ondulatoire de la diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Boule de potentiel. Approximation à symétrie sphérique . . . . . . . . . .

5. Tour et puits de potentiel. Sphère rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Tour de potentiel " infranchissable " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Tour " franchissable " et puits de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Problème à deux corps. Réduction à un seul corps . . . . . . . . . . . . . . .

9. Diffusion des neutrons par les protons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Appendice : Polynômes de Legendre et fonctions de Bessel . . . . . . . . .

 

XIII. Les états liés du puits de potentiel

1. Puits de profondeur infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. La quantification quasi classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Généralités sur les états liés stationnaires d’un Corpuscule sur un axe

4. L’opérateur impulsion. Probabilités et valeur moyenne . . . . . . . . . . .

5. Puits de profondeur finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Calcul des états quantifiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Puits de potentiel dans l’espace. Problème du deuton . . . . . . . . . . . . .

Appendice : Espace de Hilbert et formalisme général
de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

XIV. L’oscillateur harmonique

1. Traitement classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Quantification de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Fonctions d’onde des états propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Probabilité pour l’impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Valeurs moyennes. Relation d’incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Spectres de vibration-rotation des molécules diatomiques . . . . . . . . .

 

XV. Rotateur sphérique. Théorie du moment cinétique

1. Quantification quasi classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Algèbre du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Valeurs propres du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Étude des fonctions propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Mesure des moments cinétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Valeurs propres et valeurs moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Mécanique quantique des systèmes pluridimensionnels . . . . . . . . . . .

8. Le " spin " de l’électron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Appendice 1 : Opérateurs en coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . .

Appendice 2 : Espace de Hilbert des fonctions à plusieurs variables

Appendice 3 : Moment cinétique et groupe des rotations . . . . . . . . . . . .

 

XVI. Atome d’hydrogène et classification des éléments

1. Spectre d’émission. Théorie quasi classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Traitement quantique. Équation aux états propres . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Solutions limites de l’équation radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Fonctions propres radiales. Polynômes de Laguerre . . . . . . . . . . . . . .

5. Classification des états de l’atome d’hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Classification des éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Index analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

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